chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2022-23-3-245-248cheb-1359Research ArticleКраткие сообщенияУточнение оценки среднего угла в проблеме Фейеш ТотаRefinement of the mean angle estimation in the Feyesh Toth problemГорбачевДмитрий ВикторовичGorbachevDmitry Viktorovich

доктор физико-математических наук

doctor of physical and mathematical sciences

dvgmail@mail.ruЛепетковДаниил РусламовичLepetkovDaniil RuslamovichShipsdays@gmail.comТульский государственный университетРоссияTula State UniversityRussian Federation202231122022233245248Copyright © Горбачев Д.В., Лепетков Д.Р., 20222022Горбачев Д.В., Лепетков Д.Р.Gorbachev D.V., Lepetkov D.R.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/1359

Рассматривается проблема Фейеш Тота о максимуме 𝐸* среднего значения суммы углов между прямыми в R3 с общим центром. Л. Фейеш Тот предположил, что𝐸* = 𝜋/3 = 1.047 . . .. Эта гипотеза до сих пор не доказана. D. Bilyk и R.W. Matzke доказали, что 𝐸*<= 1.110 . . .. Мы уточняем эту оценку при помощи экстремальной задачи типа Дельсарта: 𝐸* <=𝐴* <= 1.08326. При помощи двойственной проблемы 𝐵* мы показываем, что решение задачи 𝐴* не позволяет доказать гипотезу Фейеш Тота, так как 1.05210 < 𝐴*.

The Fejes T´oth problem about the maximum 𝐸* of the mean value of the sum of angles between lines in R3 with a common center is considered. L. Fejes T´oth suggested that 𝐸* = 𝜋/3 = 1.047 . . .. This conjecture has not yet been proven. D. Bilyk and R.W. Matzke proved that 𝐸*<= 1.110 . . .. We refine this estimate using an extremal problem of the Delsarte type: 𝐸* <= 𝐴* <= 1.08326. Using the dual problem 𝐵* we show that the solution of the 𝐴* problem does not allow us to prove the Fejes T´oth conjecture, since 1.05210 < 𝐴*.

гипотеза Фейеш Тотаединичная сферамногочлен Лежандраоценка линейного программированиязадача Дельсарта.Fejes T´oth conjectureunit sphereLegendre polynomiallinear programming boundDelsarte problem.Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 18-11-00199, https://rscf.ru/project/18-11-00199/.This Research was performed by a grant of Russian Science Foundation (project 18-11-00199), https://rscf.ru/project/18-11-00199/.ReferencesАндреев Н.Н., Юдин В.А. Экстремальные расположения точек на сфере // Матем. просв.Andreev, N.N. & Yudin, V.A. 1997. “An extremal location of points on a sphere”, Mat. Pros.,Вып. 1. С. 115–125.vol. 3, no. 1, pp. 115–125. (In Russ.)Bilyk D., Matzke R.W. On the Fejes T´oth problem about the sum of angles between lines //Bilyk, D. & Matzke, R.W. 2019. “On the Fejes T´oth problem about the sum of angles betweenProc. Amer. Math. Soc. 2019. V. 147, no. 1. P. 51–59.lines”, Proc. Amer. Math. Soc., vol. 147, no. 1, pp. 51–59.Fodor F., Vıgh V., Zarn´ocz T. On the angle sum of lines // Arch. Math. (Basel). 2016. V. 106,Fodor, F., Vıgh, V. & Zarn´ocz, T. 2016. “On the angle sum of lines”, Arch. Math. (Basel),no. 1. P. 91–100.vol. 106, no. 1, pp. 91–100.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.