Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

Среднеквадратическое приближение некоторых классов функций комплексного переменного рядами Фурье в весовом пространстве Бергмана 𝐵_2,𝛾

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-1-167-182

Аннотация

В статье рассматриваются экстремальные задачи среднеквадратического приближения функций комплексного переменного, регулярных в области D ⊂ C, рядами Фурье по ортогональной в D системе функций {𝜙_𝑘(𝑧)}∞𝑘=0, принадлежащих весовому пространству Бергмана 𝐵2,𝛾 с конечной нормой

$$‖𝑓‖2,𝛾 := ‖𝑓‖𝐵2,𝛾 =(1/2𝜋∫︁∫︁(D) 𝛾(|𝑧|)|𝑓(𝑧)|^2 𝑑𝜎)^(1/2),$$

где 𝛾 := 𝛾(|𝑧|) ≥ 0 – вещественная интегрируемая в области D функция, а интеграл понимается в смысле Лебега, 𝑑𝜎 := 𝑑𝑥𝑑𝑦 – элемент площади.
Более подробно исследуется сформулированная задача в случае, когда D – единичный круг в пространстве 𝐵_2,𝛾𝛼,𝛽 , 𝛾_𝛼,𝛽 = |𝑧|^𝛼(1 − |𝑧|)^𝛽 𝛼, 𝛽 > −1 – вес Якоби. В этом случае доказаны точные неравенства типа Джексона-Стечкина, связывающие величину наилучшего среднеквадратичного полиномиального приближения 𝑓 ∈ ℬ^(𝑟)_2,𝛾𝛼,𝛽 и K -функционала Петре. В случае 𝛾_𝛼,𝛽 ≡ 1 получаем ранее известные результаты.

Об авторах

Мирганд Шабозович Шабозов
Таджикский национальный университет
Таджикистан

доктор физико-математических наук, профессор, академик НАН Таджикистан



Муким Саидусайнович Саидусайнов
Таджикский национальный университет
Таджикистан


Список литературы

1. Смирнов В.И., Лебедев Н.А. Конструктивная теория функций комплексного переменного. М.-Л.: Наука, 1964. 440 с.

2. Абилов В.А., Абилова Ф.В., Керимов М.К. Точные оценки скорости сходимости рядов Фурье функций комплексной переменной в пространстве 𝐿2(𝐷, 𝑝(𝑧)) // ЖВММФ. 2010. Т.50, № 6. С. 999 – 1004.

3. Шабозов М.Ш., Саидусайнов М.С. Среднеквадратичное приближение функций комплексной переменной рядами Фурье в весовом пространстве Бергмана // Владикавк. матем. журн. 2018. Т.20, № 1. С. 86 – 97.

4. Бицадзе А.В. Основы теории аналитических функций комплексного переменного. М.: Наука, 1984. 320 с.

5. Шабозов М.Ш., Саидусайнов М.С. Верхние грани приближения некоторых классов функций комплексной переменной рядами Фурье в пространстве 𝐿2 и значения 𝑛-поперечников // Матем. заметки. 2018. Т.103, вып.4. С. 617 – 631.

6. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления, т.2. М.: Наука, 1970. 800 с.

7. Вакарчук С.Б. Неравенства типа Джексона и поперечники классов функций в 𝐿2 // Матем. заметки. 2006. Т.80, вып.1. С. 11 – 19.

8. Шабозов М.Ш., Вакарчук С.Б. О наилучшем приближении периодических функций тригонометрическими полиномами и точных значениях поперечников функциональных классов в 𝐿2 // Analysis Mathematica. 2012. Vol.38, no.2. P. 147 – 159.

9. Shabozov M.Sh., Vakarchuk S.B., Zabutnaya V.I. Structural characteristics of functions from 𝐿2 and the exact values of widths of some functional classes // Journal of Mathematical Sciences. 2015. Vol.206, no.1. P. 97-114.

10. Вакарчук С.Б., Шабозов М.Ш. О поперечниках классов функций, аналитических в круге // Математический сборник. 2010. Т.201, № 8. С. 3 – 22.

11. Шабозов М.Ш., Юсупов Г.А. Наилучшие методы приближения и значения поперечников некоторых классов функций в пространстве 𝐻𝑞,𝜌, 1 ≤ 𝑞 ≤ ∞, 0 < 𝜌 ≤ 1 // Сибирский математический журнал. 2016. Т.57, № 2(336). С. 469 – 480.

12. Берг Й., Лефстрем Й. Интерполяционные пространства. Введение. М. Мир, 1980

13. Mhaskar N.H. Weighted polynomial Approximation // J. Approx. Theory. 1986. Vol.46, no. 1. P. 100 – 110.

14. Ditzian Z., Totik V. K -functionals and best polynomial approximation in weighted 𝐿𝑝(R) // J. Approx. Theory. 1986. Vol.46, no. 1. P. 38 – 41.

15. Вакарчук С.Б. Приближение функций в среднем на вещественной оси алгебраическими полиномами с весом Чебышева-Эрмита и поперечники функциональных классов // Матем. заметки. 2014. Т.95, вып.5. С. 666 – 684.

16. Шабозов М.Ш., Саидусайнов М.С. Среднеквадратическое приближение функций комплексного переменного суммами Фурье по ортогональным системам // Труды института математики и механики УрО РАН. 2019. Т.25, № 2. С. 351 – 364.

17. Saidusaynov M.S. K -functionals and exact values of 𝑛-widths in the Bergman space // Ural Mathematical Journal. 2017. Vol.3, №2(5). P. 74 – 81.


Рецензия

Для цитирования:


Шабозов М.Ш., Саидусайнов М.С. Среднеквадратическое приближение некоторых классов функций комплексного переменного рядами Фурье в весовом пространстве Бергмана 𝐵_2,𝛾. Чебышевский сборник. 2022;23(1):167-182. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-1-167-182

For citation:


Shabozov M.Sh., Saidusainov M.S. Mean-squared approximation of some classes of complex variable functions by Fourier series in the weighted Bergman space 𝐵_2,𝛾. Chebyshevskii Sbornik. 2022;23(1):167-182. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-1-167-182

Просмотров: 323


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)