Рассеяние плоской звуковой волны шаром с неоднородным анизотропным покрытием в присутствии плоской поверхности

Аннотация

В статье рассматривается задача рассеяния плоской звуковой волны абсолютно твердым шаром с непрерывно-неоднородным анизотропным упругим покрытием в присутствии плоской поверхности. Полагается, что тело находится в идеальной жидкости, подстилающая плоскость является абсолютно жесткой или акустически мягкой, законы неоднородности материала покрытия описываются дифференцируемыми функциями радиальной координаты.
Получено приближенное аналитическое решение задачи в случае, когда материал покрытия шара является радиально-неоднородным и трансверсально-изотропным. При этом
не учитывается отражение от плоскости волн, рассеянных телом, но учитывается рассеяние шаром волны, образующейся при отражении падающей волны от плоскости. В силу линейной постановки задачи потенциал скорости полного акустического поля представляется в виде суммы потенциалов падающей плоской волны; волны, возникающей при отражении падающей плоской волны от плоскости; волны, возникающей при рассеянии шаром падающей плоской волны; волны, возникающей при рассеянии шаром отраженной от плоскости волны.
Волновые поля в содержащей среде описываются разложениями по сферическим волновым функциям, а для нахождения поля смещений в неоднородном анизотропном слое построена краевая задача для системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка.