Обобщенное преобразование Лапласа на основе оператора дифференцирования с кусочно-постоянными коэффициентами
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-5-172-184
Аннотация
Развивается теория операционного исчисления Лапласа на основе дифференциального оператора с кусочно-постоянными коэффициентами. Предложена формула обобщенного преобразования Лапласа. Доказана формула обращения типа Меллина–Лапласа. Предложено понятие обобщенного оригинала и обобщенного изображения. Доказана теорема об изоморфизме пространств оригиналов и обобщенных оригиналов.При помощи операторов
преобразования установлено, что обобщенное изображение обобщенного оригинала совпадает с изображением соответствующего оригинала. Доказаны теоремы о дифференцировании и интегрировании обобщенного оригинала, теоремы об однородности, о подобии,
экспоненциальном шкалировании, запаздывания и другие. В терминах оператора преобразования установлена связь свертки обобщенных оригиналов и соответствующей им свертки оригиналов. Представлен алгоритм решения линейных дифференциальных уравнений с кусочно-постоянными коэффициентами. Найдено решение уравнения теплопроводности с кусочно постоянным коэффициентом при производной по времени на действительной
оси. Решена смешанная краевая задача для уравнения теплопроводности с кусочно постоянным коэффициентом при производной по времени на действительной полуоси.
Об авторах
Александр Иванович Нижников
Московский педагогический государственный университет
Россия
Россия
Олег Эммануилович Яремко
Московский государственный технический университет «Станкин»
Россия
Россия
Наталья Николаевна Яремко
Национальный исследовательский технологический университет «МИСиС»
Россия
Россия
Список литературы
1. Зайкина С.М. Обобщение интегрального преобразования Лапласа и его приложения для решения некоторых интегральных уравнений. Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки, т. 1. 34, с. 19-24, 2014.
2. Романовский П. И. Ряды Фурье. Теория поля. Аналитические и специальные функции.
3. Преобразования Лапласа. М.: Наука, 1980. — 336 с.
4. Самко С. Г., Килбас А. А., Маричев О. И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. —Минск: Наука и техника, 1987 — 688 с.
5. Яремко О. Э., Яремко Н. Н. Обобщённое двойное преобразование Лапласа и его применения для решения уравнений в частных производных. Прикладная математика и Физика. 52(4): 239–245, 2020, DOI 10.18413/2687-0959-2020-52-4-239-245.
6. Brychkov Yu. A. , Prudnikov A. P. , Shishov V. S. Operational calculus. Itogi Nauki i Tekhn. Ser. Mat. Anal., 16, VINITI, Moscow, 1979, 99–148; J. Soviet Math., 15:6 , pp. 733–765,1981.
7. Ermolova, N.Y., Tirkkonen, O. Laplace Transform of Product of Generalized Marcum Q, Bessel I, and Power Functions With Applications. IEEE Transactions on Signal Processing IEEE
8. Trans. Signal Process. Signal Processing, IEEE Transactions on.pp. 2938-2944 Jun, 2014.
9. Jeffreys H. and Jeffreys B., Methods of Mathematical Physics , 3rd ed., Cambridge Univ. Press, 1956.
10. Ganzha, E.I. On Laplace and Dini transformations for multidimensional equations with a decomposable principal symbol. Programming and Computer Software. 38, 150–155, 2012.
11. Gonzalez-Acuna, Rafael G., Gutierrez-Vega, Julio C. Transition integral transform obtained from generalization of the Fourier transform. Ain Shams Engineering Journal; Vol. 10 Issue 4, pp. 841-845,2019.
12. Jarad Fahd , Abdeljawad Thabet. A modified Laplace transform for certain generalized fractional operators. Results in Nonlinear Analysis, Vol 1, Iss 2, Pp 88-98, 2018.
13. Koepf Wolfram, Kim Insuk, Rathie Arjun K. On a New Class of Laplace-Type Integrals Involving Generalized Hypergeometric Functions. Axioms, Vol 8, Iss 3, p 87, 2019.
14. M.M. Meerschaert, J. Mortensen, S.W. Wheatcraft. Fractional Vector Calculus for Fractional Advection-Dispersion, Physica A, 367, pp. 181-190, 2006.
15. Mainardi, F. Fractional Calculus and Waves in Linear Viscoelasticity . Imperial College Press: London, UK, 2010,p. 347.
16. Miller, K.S.; Ross, B. An Introduction to the Fractional Calculus and Fractional Differential Equations. John Wiley and Sons, Inc.: New York, NY, USA, 1993; p.366.
17. Napalkov, V. V., Mullabaeva, A. U. On one class of differential operators and their application. Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 288 pp.142-155, 2015.
18. M. M. Rashidi. The modified differential transforms method for solving MHD boundary-layer equations Comput. Phys. Commun., 180 , pp. 2210-2217, 2009.
19. Shishkina E. L., Sitnik S. M. Transmutations, Singular and Fractional. Differential Equations with Applications to Mathematical Physics. Elsevier, 2020.
20. Tsarev, S.P. Generalized Laplace Transformations and Integration of Hyperbolic Systems of Linear Partial Differential Equations. In: Labahn, G. (ed.) Proc. ISSAC 2005. pp. 325–331.
21. ACM Press, 2005.
22. Sitnik Sergei M., Yaremko Oleg, Yaremko Natalia. Transmutation Operators and Applications. Transmutation Operators Boundary Value Problems, Springer Nature Switzerland, P.447-466, 2020.
Рецензия
При поддержке: Эта работа была поддержана Министерством науки и высшего образования Российской Федерации в рам- ках проекта 07-2020-0034.
Для цитирования:
Нижников А.И., Яремко О.Э., Яремко Н.Н. Обобщенное преобразование Лапласа на основе оператора дифференцирования с кусочно-постоянными коэффициентами. Чебышевский сборник. 2021;22(5):172-184. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-5-172-184
For citation:
Nizhnikov A.I., Yaremko O.E., Yaremko N.N. Generalized Laplace Transform Based on the Differentiation Operator With Piecewise Constant Coefficients. Chebyshevskii Sbornik. 2021;22(5):172-184. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-5-172-184
Просмотров: 165
Послать статью по эл. почте 