Новая мегастабильная система с 2-D полосой скрытых аттракторов и аналитическими решениями
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-4-361-369
Аннотация
Многие реальные динамические системы характеризуются наличием множества сосуществующих аттракторов. Это свойство систем называется мультистабильностью. В мультистабильных системах может произойти внезапный переход к нежелательным или неизвестным аттракторам. Такой переход может привести к катастрофическим событиям. Оказалось, что мультистабильность также связана с возникновением непредсказуемых аттракторов, которые называются скрытыми аттракторами. Аттрактор называется скрытым, если его область притяжения не пересекается с небольшими окрестностями неустойчивой
неподвижной точки. Одной из определяющих причин изучения мультистабильных хаотических систем с различными характеристиками является широкий спектр их потенциальных инженерных приложений – в теории управления, информатике, криптологии, искусственных нейронных сетях, шифровании изображений, защищенной связи и обнаружении слабых сигналов. В последние годы исследователи обратились к разработке методов искус-
ственного конструирования систем с желаемой динамикой. В этом случае основные усилия сосредоточены на создании систем с бесконечным числом сосуществующих аттракторов
- экстремально мультистабильных и мегастабильных систем. Оказалось, что такие системы открывают новые возможности для решения некоторых прикладных задач, например,
для реализации контроля амплитуды и полярности сигнала в инженерных системах или для создания новых систем шифрования изображений. В этой статье строится новая глад-
кая трехмерная динамическая система, обратимая во времени, содержащая аналитическое решение и странный мультифрактальный скрытый аттрактор. Бассейн притяжения
аттрактора включает почти все трехмерное пространство, а его размерность "почти 3".
Путем замены одной из переменных системы на периодическую функцию этой переменной,
строится система, обладающая 1-D полосой срытых хаотических аттракторов размерности "почти 3"и одновременно бесконечным числом аналитических решений. Специальное преобразование последней системы позволяет построить систему с 2-D полосой скрытых
аттракторов.
Об авторах
Игорь Михайлович Буркин
Tula State Univetsity
Россия
Россия
доктор физико-математических наук, Тульский государственный университет
Оксана Игоревна Кузнецова
Тульский государственный университет
Россия
Россия
аспирант
Список литературы
1. Rossler O., Adryaman Y., Shaukat S. and all. Chaos Theory and Applications in applied sciences and engineering // An interdisciplinary journal of nonlinear science. 2020. Vol. 2, №1.
2. Pisarchik A. N., Feudel U. Control of multistability // Phys. Rep. 2014. Vol. 540. P. 167–218.
3. Leonov G., Kuznetsov N. Hidden attractors in dynamical systems. From hidden oscillations in Hilbert-Kolmogorov, Aizerman, and Kalman problems to hidden chaotic attractors in Chua circuits // International Journal of Bifurcation and Chaos. 2013. Vol. 23, №1. art. no. 1330002.
4. Burkin I., Nguen N. K. Analytical-Numerical Methods of Finding Hidden Oscillations in Multidimensional Dy-namical Systems // Diff. Equations. 2014. Vol. 50, №13. P. 1695–1717.
5. Wei Z., Zhang W. Hidden Hyperchaotic Attractors in a Modified Lorenz-Stenflo System with Only One Stable Equilibrium // Int. J. Bifurcation Chaos. 2014. Vol. 24, №10. art. no. 1450127.
6. Guanrong C. Chaos Theory and Applications: A New Trend // Chaos Theory and Applications. 2021. Vol. 3, №1. P. 1-2.
7. Буркин И. М. Скрытые аттракторы некоторых мультистабильных систем с бесконечным числом состояний равновесия // Чебышевский сб. 2017. Т. 18, Вып. 2. С. 18–33.
8. Pham V-T., Volos C., Jafari S., Wei Z., Wang X. Constructing a novel no-equilibrium chaotic system. //Int. J. Bifurcation Chaos.2014. Vol. 24, № 5. Art. no. 1450073.
9. Faghani Z. Nazarimehr F., Jafari S,. Sprott J.C. Simple Chaotic Systems with Specific Analytical Solutions // Int. J. Bifurcation Chaos. 2019. Vol. 29, №9. art. no. 1950116.
10. Li C., Lu T., Chen G., Xing H. Doubling the coexisting attractors // Chaos. 2019. Vol. 29. Art. no.051102.
11. Zhang X., Chen G. Constructing an autonomous system with infinitely many chaotic attractors // Chaos. 2017. Vol. 27, №7. Art. no. 071101.
12. Li C., Sprott J. C., Hu W., Xu Y. Infinite multistability in a self-reproducing chaotic system //Int J Bifurc. Chaos. 2017. Vol. 27(10). Art. no. 1750160.
13. Буркин И. М., Кузнецова О. И.. Конструирование мегастабильных систем с многомерной решеткой хаотических аттракторов // Чебышевcкий сборник. 2021. Т. 22, Вып. 1, С. 105–117.
14. Burkin I. M., Kuznetsova O. I. On some methods for generating extremely multistable systems // Journal of Physics: Conf. Series. 2019. 1368: 042050.
15. Burkin I. M., Kuznetsova O. I. Generation of Extremely Multistable Systems Based on Lurie Systems // Vestnik St. Petersburg University, Mathematics. 2019. Vol. 52, №4. P. 342–348.
16. Sprott J. Do We Need More Chaos Examples // Chaos Theory and Applications. 2020. Vol. 2, №2. P. 1–3.
17. Sprott J., Hoover W., Hoover C. Heat Condition, and the Lack Thereof, in Time-Reversible Dynamical Systems: Generalized Nos’e-Hoover Oscillators with a Temperature Gradient // Phys. Rev. E. 2014. Vol. 89. 042914.
18. Leonov G. A. Analytical analysis of a Nose–Hoover generator // Dokl. Phys. 2016. Vol. 6. P. 340–342.
Рецензия
Для цитирования:
Буркин И.М., Кузнецова О.И. Новая мегастабильная система с 2-D полосой скрытых аттракторов и аналитическими решениями. Чебышевский сборник. 2021;22(4):361-369. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-4-361-369
For citation:
Burkin I.M., Kuznetsova O.I. New megastable system with 2-D strip of hidden attractors and analytical solutions. Chebyshevskii Sbornik. 2021;22(4):361-369. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-4-361-369
Просмотров: 124
Послать статью по эл. почте 