О кратных рациональных тригонометрических суммах над полем алгебраических чисел
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-4-306-323
Аннотация
В работе описаны основные свойства полиномиальных сравнений по модулю идеала в кольце целых алгебраического числового поля, найдены оценки полных рациональных тригонометрических сумм от многочлена над алгебраическим полем, получены оценки сумм характеров Дирихле по модулю, равному степени простого идеала в алгебраическом поле, даны оценки кратных полных рациональных тригонометрических сумм от многочленов над алгебраическим полем.
Ключевые слова
тригонометрические суммы,
метод И. М. Виноградова,
метод Хуа Ло- кена,
кольцо целых в алгебраическом числовом поле,
полные рациональные тригонометри- ческие суммы над алгебраическим числовым полем,
характеры Дирихле в алгебраических числовых полях,
формула А. Г. Постникова для характеров Дирихле в алгебраическом по- ле.
Об авторе
Владимир Николаевич Чубариков
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Россия
Россия
доктор физико-математических наук, профессор
Список литературы
1. Виноградов, И. М., Новый способ для получения асимптотических выражений арифметических функций // Изв. РАН, 1917, 41, 𝑁𝑜.16, с.1347–1378.
2. Виноградов, И. М., О среднем значении числа классов чисто коренных форм отрицательного определителя // Сообщ. Харьк. мат. о-ва, 1918, вып.1, 𝑁𝑜.1 − 2, с.10–38.
3. Vinogradov, I. M., Sur la distribution des r´esidues et des non-r´esidues des puissances // Журн. Физ.-мат. о-ва при Перм. ун-те. 1918, вып. 1, с.94–98.
4. Виноградов, И. М., Элементарное доказательство одной общей теоремы аналитической теории чисел // Изв. РАН, 1925, 19, 𝑁𝑜.16 − 17, с.785–796. Рез. на франц. яз.
5. Виноградов, И. М., О распределении индексов // Докл. АН СССР-А, 1926, 𝑁𝑜.4, с.73–76.
6. Vinogradov, I. M., On the bound of the least non-residues of 𝑛-th powers // Trans. Am. math. Soc. 1927, 29, 𝑁𝑜.1, p.218–226.
7. Winogradow, J. M., Sur un th´eor`eme g´en´eral de Waring // Матем. сборник. 1924, 31, с.490–507.
8. Виноградов, И. М., К вопросу о распределении дробных долей значений функций одного переменного // Журн. Ленингр. физ.-мат. о-ва. 1926, bf 1, вып. 1, с.56–65. Рез. на франц. яз.
9. Виноградов, И. М., О распределении дробных долей значений функций двух переменных // Изв. Ленингр. политехн. ин-та. 1927, bf 30, с.31–52. Рез. на франц. яз.
10. Виноградов, И. М., О теореме Варинга // Изв. АН СССР. ОФМН, 1928, 𝑁𝑜.4, с.393–400.
11. Виноградов, И. М., Новое решение проблемы Варинга // Докл. АН СССР. 1934, 2 𝑁𝑜.6, с.337–341. Текст на рус. и рез. на англ. яз.
12. Виноградов, И. М., О некоторых новых проблемах теории чисел // Докл. АН СССР. 1934, 3 𝑁𝑜.1, с.1–6. Текст на рус. и англ. яз.
13. Виноградов, И. М., Новая оценка 𝐺(𝑛) в проблеме Варинга // Докл. АН СССР. 1934, 4, 𝑁𝑜.5 − 6, с.249–253. Текст на рус. и англ. яз.
14. Виноградов, И. М., О верхней границе 𝐺(𝑛) в проблеме Варинга // Изв. АН СССР. ОМЕН, 1934, 𝑁𝑜.10, с.1455–1469. Рез. на англ. яз.
15. Виноградов, И. М., Новые оценки сумм Вейля // Докл. АН СССР. 1935, 3 𝑁𝑜.5, с.195–198.
16. Виноградов, И. М., Представление нечетного числа суммой трех простых чисел // Докл. АН СССР. 1937, 15 𝑁𝑜.6 − 7, с.291–294.
17. Виноградов, И. М., Оценки некоторых простейших тригонометрических сумм с простыми числами // Изв. АН СССР. Сер. мат., 1939, 𝑁𝑜.4, с.371–398. Рез. на англ. яз.
18. Виноградов, И. М., Некоторые проблемы аналитической теории чисел. — В кн.: Труды Третьего Всесоюзного математического съезда. Москва, июнь–июль 1956 г. Т.3. Обзорные доклады. М., Изд-во АН СССР, 1958, с.3–13.
19. Виноградов, И. М., К вопросу о распределении дробных частей значений многочлена // Изв. АН СССР. Сер. мат., 1961, 25, 𝑁𝑜.6, с.749–754.
20. Виноградов, И. М., Карацуба, А. А., Метод тригонометрических сумм в теории чисел // Труды матем. ин-та АН СССР., 1984, 168, с.4–30.
21. Виноградов, И. М., Метод тригонометрических сумм в теории чисел. — М.: Наука, 1980, 144 с.
22. Виноградов, И. М., Особые варианты метода тригонометрических сумм. — М.: Наука, 1976, 120 с.
23. Виноградов, И. М., Основы теории чисел. — Москва-Ижевск: НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, 2005, 176 с.
24. Vinogradov, I. M., Selected Works, N.-Y., Heidelberg, Berlin, Springer-Verlag, 1985, pp.401.
25. Gauss, K. F., Disquisitiones arithmeticae, Leipzig, Fleischer, 1801.
26. Hardy, G. H., Littlwood, J. E., Some problems of “Partitio Numerorum”:III. On the expression of a number as a sum of primes // Acta Math. 1923, 44, 1–70.
27. Hardy, G. H., Littlwood, J. E., Some problems of “Partitio Numerorum”:VI. Further researches in Waring’s problem // Math. Z. 1925, 23, 1–37.
28. Landau, E., Vorlesungen ¨uber Zahlentheorie, Erster Band. Leipzig, S. Hirzel, 1927.
29. Hua Loo-Keng. Selected Papers. — N.-Y., Heidelberg, Berlin, 1983. pp.888.
30. Hua Loo-Keng. Some results in the additive prime number theory // Quart. J. Math. Oxford. 1938. V.9. P.68-80.
31. Постников, А. Г., О сумме характеров по модулю, равному степени простого числа // Изв. АН СССР, сер. матем. 1955, 19, вып. 1, с.11–16.
32. Архипов Г. И., Карацуба А. А., Чубариков В. Н. Теория кратных тригонометрических сумм. — М.: Наука. Гл. ред.физ.-мат. лит. 1987, 368 с.
33. Arkhipov G. I., Chubarikov V. N., Karatsuba A. A. Trigonometric sums in number theory and analysis. De Gruyter expositions in mathematics; 39 — Berlin, New York: Walter de Gruyter, 2004, pp. 554.
34. Wang Yuan. Diophantine Equations and Inequalities in Algebraic Number Fields. — Springer Verlag, Berlin, Heidelberg, 1991. pp.168.
35. Марджанишвили, К. К., Иван Матвеевич Виноградов (к восьмидесятилетию со дня рождения) // Усп. мат. наук, 1971, 26, вып. 6, с.3–6.
36. Cassels, J. W. S., Vaughan, R. C., Ivan Matveevich Vinogradov (obituary) // Bull. London Math. Soc., 1985, 17, 584–600.
37. Шафаревич, И. Р., Патриарх отечественной математики // Вестник АН СССР, 1991, 𝑁𝑜.9, с.96–100.
Рецензия
Для цитирования:
Чубариков В.Н. О кратных рациональных тригонометрических суммах над полем алгебраических чисел. Чебышевский сборник. 2021;22(4):306-323. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-4-306-323
For citation:
Chubarikov V.N. On multiple rational trigonometric sums over a field of algebraic numbers. Chebyshevskii Sbornik. 2021;22(4):306-323. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-4-306-323
Просмотров: 118
Послать статью по эл. почте 