Частичные порядки и идемпотенты моноидов
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-4-183-199
Аннотация
Идемпотенты частично упорядоченного моноида играют разные роли в определении его свойств. В работе множество идемпотентов делится на три подмножества: несравнимых с
единицей, не меньше и не больше единицы моноида. Идемпотенты первого подмножества названы первичными, а идемпотенты сравнимые с единицей названы вторичными. Исследуются свойства идемпотентов в терминах частичных порядков и эквивалентностей Грина Основное внимание в статье уделяется нахождению связей между различными классическими и неклассическими, стабильными и нестабильными частичными порядками и ролям,
которые в этом играют идемпотенты. В частности, как результат, получен критерий стабильности частичного порядка Митча. Приводятся различные примеры упорядоченных моноидов в контексте построенной теории идемпотентов и частичных порядков.
Об авторе
Владислав Брониславович Поплавский
Саратовский национальный исследовательский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского
Россия
Россия
доктор физико-математических наук
Список литературы
1. Вагнер В. В. Обобщенные группы // ДАН СССР. 1952. № 84. С. 1119—1122.
2. Вагнер В. В. Представление упорядоченных полугрупп // Матем. сб. 1956. Т. 38(80), № 2, С. 203—240.
3. Mitsch H. A Natural Partial Order for Semigroups // Proc. Amer. Math. Soc. 1986. Vol. 97, № 3. P. 384—388.
4. Hartwig R. How to partially order regular elements // Math. Japonica. 1980. Vol. 25, № 1. P. 1—13.
5. Nambooripad K. The natural partial order on a regular semigroup // Proc. Edin. Math. Soc. 1980. Vol. 23. P. 249—260.
6. Mitsch H. Semigroups and their natural order // Math. Slovaca. 1994. Vol. 44, № 4. P. 445—462.
7. Поплавский В. Б. Об идемпотентах алгебры булевых матриц. // Известия Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2012. Т. 12. Вып. 2. С. 26—33.
8. Поплавский В. Б. Делимость идемпотентов полугруппы булевых матриц // Математика, механика: cб. науч. тр., Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2016. Вып. 18. C. 57—60.
9. Поплавский В. Б. О частичных порядках на множестве булевых матриц // Электронные информационные системы. 2017. №3 (14) С.105-113.
10. Клиффорд А., Престон Г. Алгебраическая теория полугрупп: в 2т. М.: МИР. 1972. Т. 1. 288 с.
11. Лаллеман Ж. Полугруппы и комбинаторные приложения. М.: Мир. 1985. 440 с.
12. Miller D. D., Clifford A. H. Regular 𝒟−classes in semigroups. // Trans. Amer. Math. Soc. 1956. 82. P. 1—15.
13. Щекатурова О. О., Ярошевич В. А. О свойствах булевых матриц // Изв. Сарат. ун-та Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2013. Т. 13, №4(2), C. 137—142.
14. Поплавский В. Б., Явкаев Д. Г. Об инверсных D-классах полугруппы булевых матриц // Алгебра, теория чисел и дискретная геометрия: современные проблемы, приложения и проблемы истории: Материалы XVI Междунар. конф. – Тула: Тул. гос. пед. ун-т им. Л. Н. Толстого. 2019. С.112—114.
15. Поплавский В. Б., Явкаев Д. Г. Вычисление инверсных D-классов булевых матриц. // Математика, механика: cб. науч. тр. - Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2019. Вып. 21. С.50—
16.
17. Клиффорд А., Престон Г. Алгебраическая теория полугрупп: в 2т. – М.: МИР. 1972. Т. 2. 422 с.
18. Higgins P.M. The Mitsch order on a semigroup // Semigroup Forum.1994. Vol.49. P. 261—266.
Рецензия
Для цитирования:
Поплавский В.Б. Частичные порядки и идемпотенты моноидов. Чебышевский сборник. 2021;22(4):183-199. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-4-183-199
For citation:
Poplavski V.B. Partial Orders and Idempotents of Monoids. Chebyshevskii Sbornik. 2021;22(4):183-199. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-4-183-199
Просмотров:
279
Послать статью по эл. почте 