Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

Потенциал Рисса для (𝑘, 1)-обобщенного преобразования Фурье

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-4-114-135

Аннотация

В пространствах с весом |𝑥|−1𝑣𝑘(𝑥), где 𝑣𝑘(𝑥) — вес Данкля, действует (𝑘, 1)-обобщенное преобразование Фурье. Гармонический анализ в этих пространствах важен, в частности, в задачах квантовой механики. В работе для (𝑘, 1)-обобщенного преобразования Фурье определен потенциал Рисса. Для потенциала Рисса доказано (𝐿𝑞,𝐿𝑝)-неравенство с радиальными степенными весами, являющееся аналогом известного неравенства Стейна–Вейса для классического потенциала Рисса. Для потенциала Рисса получено точное значение 𝐿𝑝-нормы с радиальными степенными весами. Точное значение 𝐿𝑝-нормы с радиальными степенными весами для классического потенциала Рисса было получено независимо У. Бекнером и С. Самко.

Об авторе

Валерий Иванович Иванов
Тульский государственный университет
Россия

доктор физико-математических наук, профессор



Список литературы

1. Hardy G. H., Littelwood J. E. Some properties of fractional integrals, I // Math. Zeit. 1928. Vol.27. P. 565–606.

2. Soboleff S. On a theorem in functional analysis // Rec. Math. [Mat. Sbornik] N.S. 1938. Vol. 4(46), no.3. P. 471–497.

3. Stein E. M., Weiss G. Fractional integrals on n-dimensional Euclidean space // J. Math. Mech. 1958. Vol. 7, no. 4. P. 503–514.

4. Горбачев Д.В, Иванов В.И. Весовые неравенства для потенциала Данкля – Рисса // Чебышевcкий сборник. 2019. Т. 20, Вып. 1. С. 131–147.

5. Herbst I. W. Spectral theory of the operator (𝑝2+𝑚2)1/2−𝑍𝑒2/𝑟 // Comm. Math. Phys. 1977. Vol. 53. P. 285–294.

6. Beckner W. Pitt’s inequality with sharp convolution estimates // Proc. Amer. Math. Soc. 2008. Vol. 136, no. 5. P. 1871–1885.

7. Samko S. Best constant in the weighted Hardy inequality: the spatial and spherical version // Fract. Calc. Anal. Appl. 2005. Vol. 8. P. 39–52.

8. Dunkl C. F. Hankel transforms associated to finite reflections groups // Contemp. Math. 1992. Vol. 138. P. 123–138.

9. R¨osler M. Dunkl operators. Theory and applications, in Orthogonal Polynomials and Special Functions. Lecture Notes in Math. Springer-Verlag. 2003. Vol. 1817. P. 93–135.

10. Thangavelu S., Xu Y. Riesz transform and Riesz potentials for Dunkl transform // J. Comput. Appl. Math. 2007. Vol. 199. P. 181–195.

11. Gorbachev D. V., Ivanov V. I., Tikhonov S.Yu. Riesz potential and maximal function for Dunkl transform // Potential Analysis. 2021. Vol. 55, no. 4. P. 513–538.

12. Salem Ben Sa¨ıd, Kobayashi T., Ørsted B. Laguerre semigroup and Dunkl operators // Compos. Math. 2012. Vol. 148, no. 4. P. 1265–1336.

13. Salem Ben Sa¨id, Deleaval L. Translation operator and maximal function for the (𝑘, 1)- generalized Fourier transform // Journal of Functional Analysis. 2020. Vol. 279, no. 8. Article

14.

15. Gorbachev D. V., Ivanov V. I., Tikhonov S.Yu. Pitt’s Inequalities and Uncertainty Principle for Generalized Fourier Transform // International Mathematics Research Notices. 2016. Vol. 2016, no. 23. P. 7179–7200.

16. Иванов В. И. Ограниченный оператор сдвига для (k, 1)-обобщенного преобразования Фурье // Чебышевский сборник. 2020. Т. 21, № 4. С. 85–96.

17. Gorbachev D. V., Ivanov V. I., Tikhonov S.Yu. Positive 𝐿𝑝-bounded Dunkl-type generalized translation operator and its applications // Constr. Approx. 2019. Vol. 49, no. 3. P. 555–605.

18. Иванов В. И. Свойства и применение положительного оператора сдвига для (k, 1)- обобщенного преобразования Фурье // Чебышевский сборник. 2021. Т. 22, № 4. С.

19. Бейтмен Г., Эрдейи А. Таблицы интегральных преобразований. Том 2. Преобразования Бесселя. Интегралы. М.: Наука, 1970. 328 с.

20. Ватсон Г.Н. Теория бесселевых функций. М.: ИЛ, 1949. 799 с.

21. Sinnamon G, Stepanov V. D. The weighted Hardy inequality: new proofs and the case 𝑝 = 1 // J. London Math. Soc. 1996. Vol. 54, no 2. P. 89–101.

22. Kufner A., Opic B. Xardy-type inequalities. Pitman Research Notes in Mathematics Series. Harlow: Longman Scientific and Technical, 1990. 333 p.

23. Kufner A., Persson L. E. Weighted inequalities of Xardy type. Singopure-London: World Scientific hrblishing Co. Pte. Ltd., 2003. 358 p.

24. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Гипергеметрическая функция. функция Лежандра. М.: Наука, 1965. 296 с.


Рецензия

Для цитирования:


Иванов В.И. Потенциал Рисса для (𝑘, 1)-обобщенного преобразования Фурье. Чебышевский сборник. 2021;22(4):114-135. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-4-114-135

For citation:


Ivanov V.I. Riesz potential for (𝑘, 1)-generalized Fourier transform. Chebyshevskii Sbornik. 2021;22(4):114-135. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-4-114-135

Просмотров: 170


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)