Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

О проблеме сопряженности слов в некотором классе подгрупп групп Артина

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-4-88-99

Полный текст:

Аннотация

Одной из основных проблем в комбинаторной теории групп является проблема равенства и сопряжённости слов. Известно, что в классе конечноопределенных групп данная
проблема алгоритмически неразрешима. Возникает задача изучения данных проблем в определенных классах групп, а также, наследуют ли подгруппы данного класса групп
алгоритмическую разрешимость проблемы сопряженности слов.
Д. Коллинзом и К. Миллером была определена группа с разрешимой проблемой сопряженности слов, содержащая подгруппу конечного индекса, в которой не разрешима
проблема сопряженности слов. А также построена группа с неразрешимой проблемой сопряженности слов, содержащая подгруппу конечного индекса с разрешимой проблемой
сопряженности слов.
Э. Артином были определены группы кос и им же было доказано, что в группах кос алгоритмически разрешима проблема равенства слов. А.А. Марков построил алгебраическую теорию групп кос и передоказал, используя построенную теорию, проблему равенства слов.
Ф. Гарсайд доказал разрешимость проблемы сопряженности слов в группах кос B𝑛+1.
Э. Брискорн и К. Сайто, используя идеи Ф. Гарсайда, доказали разрешимость проблемы равенства и сопряженности слов в группах Артина конечного типа. Известно, что данному
классу групп принадлежат группы кос.
Интерес представляет исследование разрешимости данной проблемы в подгруппах групп данного класса групп, в частности, в нормальном делителе, порожденном квадратами образующих группы называемой крашенной подгруппой данной группы.
В [1] доказано, что в крашенной подгруппе групп Артина конечного типа проблема сопряженности слов разрешима.
Известно, что в группах Артина с древесной структурой проблема сопряженности слов также разрешима. [2]. В данной статье доказывается, что крашенные подгруппы групп Артина с древесной структурой наследуют свойство положительной разрешимости проблемы сопряженности слов.

Об авторах

Владимир Николаевич Безверхний
Академия гражданской защиты МЧС России
Россия

профессор, доктор физико-математических наук



Наталия Борисовна Безверхняя
Академия гражданской защиты МЧС России
Россия

кандидат физико-математических наук



Список литературы

1. Безверхний В. Н., Гринблат В. А. Решение обобщенной проблемы сопряженности слов в крашенных подгруппах групп Артина конечного типа. ∖∖ Мат. заметки. Т. 79, Вып. 5,

2.

3. Безверхний В. Н., Карпова О. Ю. Проблема равенства и сопряженности в группах Артина с древесной структурой.∖∖ Изв. Тульского гос. ун-та. Сер. «Математика. Механика.

4. Инфор¬матика». Т.11. Вып.1. «Математика». –Тула, 2006. С. 67-82.

5. Garsid F. A. The braid groups and other groups ∖∖Quart. Math. Oxford. ser(2), 1969, №20, p. 235-254.

6. Брискорн Э., Сайто К. группы Артина и группы Кокстера ∖∖ Математика. 1974, т. 18, №6, С. 56-79.

7. Appel K. J., Schupp E. Artin group and infinite Coxeter groups ∖∖ Invent math, 1984, p. 50-78.

8. Appel K. J. On Artin groups and Coxeter groups of large type ∖∖ Contempor. Math., 1984, p. 50-78.

9. Безверхний В. Н. Решение проблемы сопряженности слов в группах Артина и Кокстера большого типа. ∖∖ Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп. Меж. вуз. сборник науч. трудов. Тула, 1986, С. 26-61.

10. Безверхний В. Н. О группах Артина, Кокстера с древесной структурой ∖∖ V Международная конференция. Алгебра и теория чисел. Современные проблемы и их приложения.

11. Тезисы докладов. Тула. 2003, С. 33-34.

12. Безверхний В. Н. Решение проблемы обобщенной сопряженности слов в группах Артина большого типа ∖∖ Фундаментальная и прикладная математика, 1999, С. 1-38.

13. Безверхний В. Н., Безверхняя Н. Б. Решение проблемы равенства и сопряженности слов в некотором классе групп Артина. ∖∖ Фундаментальная и прикладная математика, 2019, том 22, №4, С.9-27

14. Безверхний В. Н., Инченко О. В. Проблема сопряженности подгрупп в конечнопорожденных группах Кокстера с древесной структурой. ∖∖ Чебышевский сборник, 2010. — Т.11, № 3. С. 32-56.

15. Безверхний В. Н., Безверхняя Н. Б. Решение проблемы сопряженности слов в некотором классе подгрупп Артина с древесной структурой. ∖∖ Алгебра и теория чисел, и дискретная геометрия: современные проблемы и приложения. Материалы XV межд. конф. Посвященной 100-летию со дня рождения Н.М. Коробова Тула 2018 С. 67-69.

16. Collins D., Miller C. The conjugacy problem and subgroups of finite index. ∖∖ Proc. London Math. Soc. (3)34 1977? №3, P.535-556.


Рецензия

Для цитирования:


Безверхний В.Н., Безверхняя Н.Б. О проблеме сопряженности слов в некотором классе подгрупп групп Артина. Чебышевский сборник. 2021;22(4):88-99. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-4-88-99

For citation:


Bezverkhnii V.N., Bezverkhnyaya N.B. On the problem of conjugacy of words in a certain class of subgroups of Artin groups. Chebyshevskii Sbornik. 2021;22(4):88-99. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-4-88-99

Просмотров: 65


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)