О приближении сферическими полиномами в 𝐿𝑝 при 𝑝 < 1

Аннотация

На основе недавно доказанных оценок для 𝐿1-констант Никольского для S𝑑 и R𝑑 даются эффективные оценки константы 𝐾 в следующем неравенстве типа Brown–Lucier для
функций 𝑓 ∈ 𝐿𝑝(S𝑑), 0 < 𝑝 < 1:
‖𝑓 − 𝐸1𝑓‖𝑝 6 (1 + 2𝐾)1/𝑝 inf 𝑢∈Π𝑑𝑛‖𝑓 − 𝑢‖𝑝,где Π𝑑
𝑛 — подпространство сферических полиномов, 𝐸1𝑓 — элемент наилучшего приближения 𝑓 полиномами Π𝑑
𝑛 в метрике 𝐿1(S𝑑). Результаты обобщаются на случай веса Данкля.