Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

Тригонометрические суммы сеток алгебраических решеток с бесконечно дифференцируемыми весами

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-3-166-178

Полный текст:

Аннотация

В работе продолжены исследования авторов по оценке тригонометрических сумм алгебраической сетки с весами. Рассмотрен случай произвольной весовой функции бесконечного порядка.
Для параметра m-> тригонометрической суммы 𝑆𝑀(𝑡),⃗𝜌∞(⃗𝑚) выделены три случая.
Если m-> принадлежит алгебраической решётке Λ(𝑡 · 𝑇(⃗𝑎)), то для любого натурального 𝑟 справедлива асимптотическая формула 𝑆𝑀(𝑡),⃗𝜌∞(𝑡(𝑚, . . . ,𝑚)) = 1 + 𝑂 (︂ ln𝑠−1 det Λ(𝑡) (det Λ(𝑡))𝑟+1 )︂.
Если ⃗𝑚 не принадлежит алгебраической решётке Λ(𝑡 ·𝑇(⃗𝑎)), то определены два вектора ⃗𝑛Λ(⃗𝑚) = (𝑛1, . . . , 𝑛𝑠) и ⃗𝑘Λ(⃗𝑚) из условий ⃗𝑘Λ(⃗𝑚) ∈ Λ, ⃗𝑚 = ⃗𝑛Λ(⃗𝑚) + ⃗𝑘Λ(⃗𝑚) и произведение 𝑞(⃗𝑛Λ(⃗𝑚)) = 𝑛1 · . . . ·𝑛𝑠 минимально. Для любого натурального 𝑟 доказана асимптотическая оценка
|𝑆𝑀(𝑡),⃗𝜌∞(⃗𝑚)| 6 𝐵(𝑟,∞) (︃ 1 − 𝛿(⃗𝑘Λ(⃗𝑚)) (𝑞(⃗𝑛Λ(⃗𝑚)))𝑟+1 + 𝑂
(︂ 𝑞(⃗𝑛Λ(⃗𝑚))𝑟+1 ln𝑠−1 det Λ(𝑡) (det Λ(𝑡))𝑟+1 )︂)︃
.

Об авторах

Елена Михайловна Рарова
Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого
Россия


Николай Николаевич Добровольский
Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого, Тульский государственный университет
Россия

кандидат физико-математических наук



Ирина Юрьевна Реброва
Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого
Россия

кандидат физико-математических наук, доцент



Николай Михайлович Добровольский
Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого
Россия

профессор, доктор физико-математических наук



Список литературы

1. Добровольский Н. М. О квадратурных формулах на классах 𝐸𝛼 𝑠 (𝑐) и 𝐻𝛼 𝑠 (𝑐). / Деп. в ВИНИТИ 24.08.84, N 6091–84.

2. Добровольский Н. М. Теоретико–числовые сетки и их приложения. / Дис. ... канд. физ.– мат. наук. Тула, 1984.

3. Н. М. Добровольский. О современных проблемах теории гиперболической дзета-функции решёток // Чебышевский сб. 2015. Т. 16, вып. 1. С. 176–190.

4. Н. Н. Добровольский. О двух асимптотических формулах в теории гиперболической дзета-функции решёток // Чебышевcкий сборник. 2018. Т. 22, вып. 3, С. 109–134.

5. Коробов Н. М. Теоретико-числовые методы в приближенном анализе. (второе издание) / М.: МЦНМО, 2004.

6. Рарова Е. М. Разложение тригонометрической суммы сетки с весами в ряд по точкам решетки // Изв. ТулГУ. Естественные науки. 2014. Вып. 1. Ч. 1. С. 37–49.

7. Рарова Е. М. Тригонометрические суммы сетки с весами для целочисленной решётки // Известия Тульского государственного университета. Естественные науки. 2014. № 3. С. 34–39.

8. Рарова Е. М. Тригонометрические суммы алгебраических сеток // В сборнике: Алгебра, теория чисел и дискретная геометрия: современные проблемы и приложения Материалы XIII Международной конференции, посвященной восьмидесятипятилетию со дня рождения профессора Сергея Сергеевича Рышкова. Тульский государственный педагогичекий университет им. Л. Н. Толстого. 2015. С. 356–359.

9. Рарова Е. М. О взвешенном числе точек алгебраической сетки // Чебышевcкий сборник, 2018, т. 19, вып. 1, с. 200–219.

10. Е. М. Рарова. Тригонометрические суммы сеток алгебраических решеток // Чебышевcкий сборник, 2019, т. 20, вып. 2, с. 399–405.

11. Е. М. Рарова, Н. Н. Добровольский, И. Ю. Реброва. Асимптотическая оценка для тригонометрических сумм алгебраических сеток // Чебышевcкий сборник. 2020. Т. 21, вып. 3, С. 232–240.

12. Ребров Е. Д. Квадратурные формулы с модифицированными алгебраическими сетками

13. // Чебышевский сборник 2012 Т. 13, вып. 3(43). Тула, Из-во ТГПУ им. Л. Н. Толстого. С. 53–90.

14. Реброва И. Ю., Добровольский Н. М., Добровольский Н. Н., Балаба И. Н., Есаян А. Р., Басалов Ю. А. Теоретико-числовой метод в приближённом анализе и его реализация в

15. ПОИВС «ТМК»: Моногр. В 2 ч. Под. ред. Н. М. Добровольского. — Тула: Изд-во Тул. гос. пед. ун-та им. Л. Н. Толстого, 2016. – Ч. I. – 232 с.

16. Фролов К. К. Оценки сверху погрешности квадратурных формул на классах функций // ДАН СССР. 231. 1976. № 4. С. 818 — 821.

17. Фролов К. К. Квадратурные формулы на классах функций. / Дис. ... канд. физ.-мат. наук. М.: ВЦ АН СССР. 1979.


Рецензия

Для цитирования:


Рарова Е.М., Добровольский Н.Н., Реброва И.Ю., Добровольский Н.М. Тригонометрические суммы сеток алгебраических решеток с бесконечно дифференцируемыми весами. Чебышевский сборник. 2021;22(3):166-178. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-3-166-178

For citation:


Rarova E.M., Dobrovol’skii N.N., Rebrova I.Yu., Dobrovol’skii N.M. Trigonometric sums of grids of algebraic lattices with infinitely differentiable weights. Chebyshevskii Sbornik. 2021;22(3):166-178. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-3-166-178

Просмотров: 133


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)