Операторы Хаусдорфа на пространствах типа Харди
Аннотация
Значительная часть теории операторов Хаусдорфа в последние 20 лет сосредоточена на оценках их ограниченности на пространстве Харди 𝐻1(R𝑑). Естественными расширениями этого пространства во многих отношениях являются пространства, введённые Суизи.
Они заполняют всю шкалу между 𝐻1(R𝑑) и 𝐿10
(R𝑑). В отличие от 𝐻1(R𝑑), для них известна только атомная характеризация. Для оценок операторов Хаусдорфа на 𝐻1(R𝑑) всегда применялись и другие характеризации. Поскольку эта возможность исключена для пространств Суизи, в настоящей статье разработан подход к оценкам операторов Хаусдорфа,
использующий только атомные разложения. Если на 𝐻1(R𝑑) этот подход применим для однотипных атомов, то на пространствах Суизи он не менее эффективно работает на бесконечных суммах разнородных атомов. Для одного и того же оператора Хаусдорфа условие ограниченности не зависит от пространства, а только от параметров самого оператора.
Пространство же, на котором оператор действует, характеризуется выбором атомов. Приведён пример (для простоты двумерный) с матрицей растяжения аргумента только по одной переменной.
Об авторах
Илья Рафаилович Лифлянд
Университет Бар-Илан
Израиль
Израиль
факультет математики
Мария Александровна Скопина
Санкт-Петербургский государственный университет, Региональный научно-образовательный математический центр Южного федерального университета
Россия
Россия
доктор физико-математических наук
Список литературы
1. W. Abu-Shammala and A. Torchinsky, 2208, "Spaces between 𝐻1 and 𝐿1" , Proc. Amer. Math. Soc., 136, 1743–1748.
2. K.F. Andersen, 2003, "Boundedness of Hausdorff operators on 𝐿𝑝(R𝑛),𝐻1(R𝑛), and 𝐵𝑀𝑂(R𝑛)" , Acta Sci. Math. (Szeged), 69, 409–418.
3. G. Brown and F. M´oricz, 2002 "Multivariate Hausdorff operators on the spaces 𝐿𝑝(ℛ𝑛)" , J. Math. Anal. Appl., 271, 443–454.
4. J. Chen, D. Fan and J. Li, 2012, "Hausdorff operators on function spaces" , Chin. Ann. Math. Ser. B, 33, 537–556.
5. J. Chen, D. Fan and S. Wang, 2014, "Hausdorff Operators on Euclidean Spaces" , Appl. Math. J. Chinese Univ. (Ser. B) (4) 28, 548–564.
6. J. Chen and X. Zhu, 2014, "Boundedness of multidimensional Hausdorff operators on 𝐻1(R𝑛)" , J. Math. Anal. Appl., 409, 428–434.
7. R.R. Coifman and G. Weiss, 1977, "Extensions of Hardy spaces and their use in analysis" , Bull. Amer. Math. Soc., 83, 569–645.
8. I. M. Gelfand and S. V. Fomin, 1963, Calculus of variations, Prentice-Hall.
9. C. Georgakis, 1992, "The Hausdorff mean of a Fourier-Stieltjes transform" , Proc. Am. Math. Soc. 116, 465–471.
10. G.H. Hardy, 1949 Divergent series, Clarendon Press, Oxford.
11. R. A. Horn and Ch. R. Johnson, 1985, Matrix analysis, Cambridge Univ. Press, Cambridge.
12. A. Lerner and E. Liflyand, 2007, "Multidimensional Hausdorff operators on the real Hardy space" , J. Austr. Math. Soc., 83, 79–86.
13. E. Liflyand, 2008, "Boundedness of multidimensional Hausdorff operators on 𝐻1(R𝑛)" , Acta Sci. Math. (Szeged), 74, 845–851.
14. E. Liflyand, 2013, "Hausdorff Operators on Hardy Spaces" , Eurasian Math. J., 4, no. 4, 101– 141.
15. E. Liflyand and F. M´oricz, 2000, "The Hausdorff operator is bounded on the real Hardy space 𝐻1(R)" , Proc. Am. Math. Soc., 128, 1391–1396.
16. E. Liflyand and F. M´oricz, 2001, "The multi-parameter Hausdorff operator is bounded on the product Hardy space 𝐻11(R × R)" , Analysis 21, 107–118.
17. F. M´oricz, 2005, "Multivariate Hausdorff operators on the spaces 𝐻1(R𝑛) and 𝐵𝑀𝑂(R𝑛)" , Analysis Math., 31, 31–41.
18. E. M. Stein, 1970, Singular Integrals and Differentiability Properties of Functions, Princeton Univ. Presss, Princeton, N. J.
19. C. Sweezy, 2004, "Subspaces of 𝐿1(R𝑑)" , Proc. Amer. Math. Soc., 132, 3599–3606.
20. F. Weisz, 2004, "The boundedness of the Hausdorff operator on multi-dimensional Hardy spaces" , Analysis, 24, 183–195.
Рецензия
При поддержке: 1Второй автор был поддержан Российским научным фондом в рамках гранта № 18-11-00055 (разделы 3 и 5 принадлежат этому автору).
Для цитирования:
Лифлянд И.Р., Скопина М.А. Операторы Хаусдорфа на пространствах типа Харди. Чебышевский сборник. 2021;22(3):133-142. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-3-133-142
For citation:
Liflyand E.R., Skopina M.A. Hausdorff operators on Hardy type spaces. Chebyshevskii Sbornik. 2021;22(3):133-142. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-3-133-142
Просмотров: 190
Послать статью по эл. почте 