Неравенства для преобразований Данкля — Рисса и градиента Данкля с радиальными кусочно-степенными весами
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-3-122-132
Аннотация
В евклидовом пространстве R𝑑 с весом Данкля построен красивый и содержательный гармонический анализ. Классический анализ Фурье на R𝑑 соответствует безвесовому случаю. В гармоническом анализе Данкля важную роль играют потенциал Данкля–Рисса и преобразования Данкля–Рисса. В частности, весовые неравенства для них позволяют доказывать весовые неравенства типа Соболева для градиента Данкля. Ранее нами для потенциала Данкля–Рисса были доказаны (𝐿𝑞,𝐿𝑝)-неравенства с двумя радиальными кусочно-степенными весами. Для преобразований Данкля–Рисса было доказано 𝐿𝑝-неравенство с одним радиальным степенным весом и как следствие для градиента Данкля были получены (𝐿𝑞,𝐿𝑝)-неравенства с двумя радиальными степенными весами. В настоящей работе эти результаты для преобразований Данкля–Рисса и градиента Данкля с радиальными степенными весами обобщаются на случай радиальных кусочно-степенных весов.
Ключевые слова
При поддержке: Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 18-11-00199, https://rscf.ru/project/18-11-00199/.
Об авторе
Валерий Иванович Иванов
Тульский государственный университет
Россия
Россия
доктор физико-математических наук, профессор
Список литературы
1. Горбачев Д. В., Иванов В. И. Весовые неравенства для потенциала Данкля–Рисса // Чебышевский сборник. 2019. Т. 20, № 1. С. 131–147.
2. R¨osler M. Dunkl operators. Theory and applications: in Orthogonal Polynomials and Special Functions. Lecture Notes in Math. Springer-Verlag, 2002. Vol. 1817. P. 93–135.
3. Thangavelu S., Xu Y. Riesz transform and Riesz potentials for Dunkl transform // J. Comput. Appl. Math. 2007. Vol. 199. P. 181–195.
4. Gorbachev D. V., Ivanov V. I., Tikhonov S.Yu. Riesz Potential and Maximal Function for Dunkl transform // Potential Analysis. 2020. Publisced online 22 July 2020.
5. https://doi.org/10.1007/s11118-020-09867-z
6. Amri B., Sifi M. Riesz transforms for Dunkl transform // Annales math´ematiques Blaise Pascal. 2012. Vol. 19, no. 1. P. 147–162.
7. Иванов В. И. Весовые неравенства для преобразований Данкля–Рисса и градиента Данкля // Чебышевский сборник. 2020. Т. 21, № 4. С. 97–106.
8. Abdelkefi C., Rachdi M. Some properties of the Riesz potentials in Dunkl analysis // Ricerche di Matematica. 2015. Vol. 64, no. 1. P. 195–215.
9. Hassani S., Mustapha S., Sifi M. Riesz potentials and fractional maximal function for the Dunkl transform // J. Lie Theory. 2009. Vol. 19, no. 4. P. 725–734.
10. Velicu A. Hardy-type inequalities for Dunkl operators. Preprint arXiv: 1901.08866.v2, 2019.
11. Velicu A. Hardy-type inequalities for Dunkl operators with applications to many-particle Hardy inequalities // Communications in Contemporary Mathematics. 2021. Vol. 23. no. 6. 2050024. https://doi.org/10.1142/50219199720500248
12. Stein E.M. Note on Singular Integrals // Proc. Amer. Math. Soc. 1957. Vol. 8, no. 2. P. 250–254.
Рецензия
Для цитирования:
Иванов В.И. Неравенства для преобразований Данкля — Рисса и градиента Данкля с радиальными кусочно-степенными весами. Чебышевский сборник. 2021;22(3):122-132. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-3-122-132
For citation:
Ivanov V.I. Inequalities for Dunkl–Riesz transforms and Dunkl gradient with radial piecewise power weights. Chebyshevskii Sbornik. 2021;22(3):122-132. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-3-122-132
Просмотров: 184
Послать статью по эл. почте 