Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

Значения гипергеометрических 𝐹-рядов в полиадических лиувиллевых точках

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-2-536-542

Полный текст:

Аннотация

В настоящей работе доказывается бесконечная алгебраическая независимость значений гипергеометрических 𝐹 – рядов в полиадических лиувиллевых точках. Гипергеометрическая функция – это функция вида

$$Σ︁𝑛=0((𝛼1)𝑛 · · · (𝛼𝑟)𝑛/((𝛽1)𝑛 . . . (𝛽𝑠)𝑛 𝑛!)𝑧^𝑛, |𝑧| < 1$$.

𝐹 – ряд – это ряд вида 𝑓𝑛 = Σ︀∞ 𝑛=0 𝑎_𝑛𝑛!𝑧^𝑛, коэффициенты которого 𝑎𝑛 удовлетворяют некоторым арифметическим свойствам. Эти ряды сходятся в поле Q𝑝 – 𝑝 – адических чисел и их алгебрических расширений K𝑣. Полиадическое число – это ряд вида Σ︀∞ 𝑛=0 𝑎_𝑛𝑛!, 𝑎_𝑛 ∈ Z. Лиувиллево число – это вещественное число 𝑥 такое, что для всех положительных целых чисел 𝑛 существует бесконечное число пар целых чисел (𝑝, 𝑞), 𝑞 > 1 таких, что 0 <|𝑥 − 𝑝/𝑞|< 1/𝑞^𝑛 . Полиадическое лиувиллево число 𝛼 обладает тем свойством, что для любых чисел 𝑃,𝐷 существует целое число |𝐴| такое, что для всех простых чисел 𝑝 ≤ 𝑃
выполняется неравенство |𝛼 − 𝐴|𝑝 < 𝐴^(−𝐷).

Об авторе

Екатерина Юрьевна Юденкова
Московский педагогический государственный университет; Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ
Россия

аспирант



Список литературы

1. Галочкин А. И. Об алгебраической независимости значений 𝐸 – функций в некоторых трансцендентных точках // Вестн. Московского университета. Сер. 1, Математика, механика. 1970. № 5. C. 58-63.

2. Bombieri E. On 𝐺 – functions // Recent Progress in Analytic Number Theory. V. 2. London: Academic Press, 1981. P. 1-68.

3. Шидловский А. Б. Трансцендентные числа // М. Наука. 1987.

4. Chirskii V. G. Product formula, global relations and polyadic integers // Russian Journal of Mathematical Physics, Maik Nauka/Interperiodica Publishing (Russian Federation), 2019, vol.

5. , no. 2, pp. 175-184.

6. Чирский В. Г. Об арифметических свойствах ряда Эйлера // Вестник Московского университета. Сер. 1: Математика, механика. — Изд-во Моск. универстита (М), 2015. № 1.

7. C. 59-61.

8. Чирский В. Г. Арифметические свойства полиадических рядов с периодическими коэффициентами // Известия РАН. Серия математическая, 2017. Том 81, № 1. C. 215-232 DOI.

9. Чирский В. Г. Арифметические свойства обобщённых гипергеометрических F-рядов // Доклады Академии наук. — Изд-во Наука (М), 2018. Том 483, № 1. C. 257-259.

10. Chirskii V. G. Arithmetic Properties of Generalized Hypergeometric 𝐹 – Series // Russian Journal of Mathematical Physics, Maik Nauka/Interperiodica Publishing (Russian Federation), 2020, vol. 27, no. 2, pp. 175-184.

11. Чирский В. Г. Арифметические свойства полиадических рядов с периодическими коэффициентами // Доклады Академии наук. — Изд-во Наука (М), 2014. Том 459, № 6. C. 677-679.

12. Чирский В. Г. Об арифметических свойствах обобщённых гипергеометрических рядов с иррациональными параметрами // Известия РАН. Серия математическая, 2014.

13. Том 78, № 6. C. 193-210.

14. Чирский В. Г. Оценки линейных форм и многочленов от совокупностей полиадических чисел // Чебышевский сборник. 2011. Том 12, № 4. С. 129-133.

15. Чирский В. Г. О глобальных соотношениях // Мат. заметки. 1990. Том 48, № 2. С. 123-127.

16. Чирский В. Г. Арифметические свойства полиадических рядов с периодическими коэффициентами // Доклады Академии наук, математика. Наука (М). 2014. Том 459, № 6.

17. С. 677-679.

18. Чирский В. Г. Арифметические свойства полиадических рядов с периодическими коэффициентами // Известия РАН. Серия математическая. 2017. Том 81, выпуск 2. С. 215-232.

19. Чирский В. Г. О преобразованиях периодических последовательностей // Чебышевский сборник. 2016. Том 17, № 3. С. 180-185.

20. Чирский В. Г. Арифметические свойства полиадических чисел // Чебышевский сборник. 2015. Том 16, № 1. С. 254-264.

21. Andr´e Y. S´eries Gevrey de type arithm´etique. // Inst. Math., Jussieu.

22. Chirskii V. G. Arithmetic properties of Generalized Hypergeometric Series // Russian Journal of Mathematical Physics, Maik Nauka/Interperiodica Publishing (Russian Federation). 2020. Vol. 27, №2, pp. 175-184.

23. Matala–Aho T., Zudilin W. Euler factorial series and global relations. // J. Number Theory. 2018. 186, pp.202-210.

24. Bertrand D., Chirskii V. G., Yebbou Y. Effective estimates for global relations on Euler-type series // Ann. Fac. Sci. Toulouse. 2004. Vol. XIII, №2. pp. 241-260.


Для цитирования:


Юденкова Е.Ю. Значения гипергеометрических 𝐹-рядов в полиадических лиувиллевых точках. Чебышевский сборник. 2021;22(2):536-542. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-2-536-542

For citation:


Yudenkova E.Yu. Values of hypergeometric 𝐹-series at polyadic Liouvillea points. Chebyshevskii Sbornik. 2021;22(2):536-542. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-2-536-542

Просмотров: 9


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)