Подпрямая неразложимость и атомы решеток конгруэнций алгебр с оператором и симметрической основной операцией
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-2-257-270
Аннотация
В статье изучаются атомы решеток конгруэнций и подпрямая неразложимость алгебр с одним оператором и основной операцией меньшинства, определенной специальным образом и называемой симметрической. Операцией меньшинства называется тернарная операция 𝑑(𝑥, 𝑦, 𝑧), удовлетворяющая тождествам 𝑑(𝑥, 𝑦, 𝑦) = 𝑑(𝑦, 𝑦, 𝑥) = 𝑑(𝑦, 𝑥, 𝑦) = 𝑥. Алгебра подпрямо неразложима, если она имеет наименьшую ненулевую конгруэнцию. Алгеброй с
операторами называется универсальная алгебра, сигнатура которой состоит из двух непустых непересекающихся частей: основной, которая может содержать произвольные операции, и дополнительной, состоящей из операторов. Операторами называются унарные операции, действующие как эндоморфизмы относительно основных операций, то есть перестановочные с основными операциями. Решетка с нулем называется атомной, если любой ее элемент содержит некоторый атом. Решетка с нулем называется точечной (atomistic), если любой ее ненулевой элемент представляется как решеточное объединение некоторого множества атомов.
Показано, что решетка конгруэнций алгебр с одним оператором и основной симметрической операцией является атомной. Описано строение атомов в решетках конгруэнций алгебр данного класса. Получено полное описание подпрямо неразложимых алгебр в данном классе, а также алгебр, имеющих точечную решетку конгруэнций
Об авторе
Вадим Леонидович Усольцев
Волгоградский государственный социально-педагогический университет
Россия
Россия
кандидат физико-математических наук
Список литературы
1. Смирнов Д. М. Многообразия алгебр. Новосибирск: ВО “Наука“, Сибирская издательская фирма, 1992. 205 с.
2. McKenzie R., Stanovsk´y D. Every quasigroup is isomorphic to a subdirectly irreducible quasigroup modulo its monolith // Acta Sci. Math. (Szeged). 2006. Vol. 72. P. 59–64.
3. Wenzel G. H. Subdirect irreducibility and equational compactness in unary algebras ⟨𝐴; 𝑓⟩ // Arch. Math. (Basel) 1970. Vol. 21. P. 256–264.
4. P lonka J. Subdirectly irreducible groupoids in some varieties // Commentationes Mathematicae Universitatis Carolinae. 1983. Vol. 24. № 4. P. 631–645.
5. Garcia P., Esteva F. On Ockham Algebras: Congruence Lattices and Subdirectly Irreducible Algebras //Studia Logica. 1995. Vol. 55. P. 319–346.
6. Celani S. A. Simple and subdirectly irreducibles bounded distributive lattices with unary operators // International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences. Vol. 2006,
7. Article ID 21835. P. 1–20.
8. ´Esik Z., Imreh B. Subdirectly irreducible commutative automata // Acta Cybernetica. 1981. Vol. 5. № 3. P. 251–260.
9. Chajda I., L¨anger H. Subdirectly irreducible commutative multiplicatively idempotent semirings // Algebra Universalis. 2016. Vol. 76. P. 327–337.
10. Кожухов И. Б., Халиуллина А.Р. Характеризация подпрямо неразложимых полигонов // Прикладная дискретная математика. 2015. № 1(27). С. 5–16.
11. Berman J. On the congruence lattices of unary algebras // Proc. Amer. Math. Soc. 1972. Vol. 36. P. 34–38.
12. Loi N. V., Wiegandt R. Subdirect irreducibility of algebras and acts with an additional unary operation // Miskolc Mathematical Notes. 2005. Vol. 6. № 2. P. 217–224.
13. Усольцев В. Л. О подпрямо неразложимых унарах с мальцевской операцией // Изв. Волгоградского гос. пед. ун-та, сер. "Ест. и физ.-мат. науки". 2005. № 4(13). С. 17–24.
14. Szendrei A. Clones in universal algebra. Montr´eal: Les presses de l’Universit´e de Montr´eal, 1986. 166 p.
15. Карташов В. К. Об унарах с мальцевской операцией // Универсальная алгебра и ее приложения: Тез. докл. межд. семинара, посв. памяти проф. Л. А. Скорнякова. Волгоград,
16. Перемена, 1999. С. 31–32.
17. Усольцев В. Л. Унары с тернарной мальцевской операцией // Успехи математических наук. 2008. Т. 63, вып. 5. С. 201–202.
18. Усольцев В. Л. Строение атомов в решетках конгруэнций алгебр одного класса унаров с мальцевской операцией // Современные проблемы гуманитарных и естественных наук:
19. Мат. XVIII Межд. научно-практ. конф. 26-27 марта 2014. М.: Спецкнига, 2014. С. 39–44.
20. Усольцев В. Л. Свободные алгебры многообразия унаров с мальцевской операцией 𝑝, заданного тождеством 𝑝(𝑥, 𝑦, 𝑥) = 𝑦 // Чебышевский сб. 2011. Т. 12. Вып. 2(38). С. 127–134.
21. Mar´oti M., McKenzie R. Existence theorems for weakly symmetric operations // Algebra Universalis. 2008. Vol. 59. № 3-4. P. 463–489.
22. Bulatov A., Krokhin A., Jeavons P. The complexity of constraint satisfaction: An algebraic approach // Structural Theory of Automata, Semigroups and Universal Algebra. Berlin:
23. Springer-Verlag, 2005. P. 181–213.
24. Усольцев В. Л. О полиномиально полных и абелевых унарах с мальцевской операцией // Уч. зап. Орловского гос. ун-та. 2012. Т. 6(50). Ч. 2. С. 229–236.
25. Усольцев В. Л. О гамильтоновых тернарных алгебрах с операторами // Чебышевский сб. 2014. Т. 15, вып. 3(51). С. 100–113.
26. Усольцев В. Л. О решетках конгруэнций алгебр с одним оператором и основной операцией почти единогласия // Научно-техн. вестник Поволжья. 2016. Вып. 2. С. 28–30.
27. Лата А. Н. О конгруэнц-когерентных алгебрах Риса и алгебрах с оператором // Чебышевский сб. 2017. Т. 18, вып. 2(62). С. 154–172.
28. Usoltsev V. L. Simple and pseudosimple algebras with operators // Journal of Mathematical Sciences. 2010. Vol. 164, № 2. P. 281–293.
Рецензия
Для цитирования:
Усольцев В.Л. Подпрямая неразложимость и атомы решеток конгруэнций алгебр с оператором и симметрической основной операцией. Чебышевский сборник. 2021;22(2):257-270. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-2-257-270
For citation:
Usol’tsev V.L. The subdirect irreducibility and the atoms of congruence lattices of algebras with one operator and the symmetric main operation. Chebyshevskii Sbornik. 2021;22(2):257-270. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-2-257-270
Просмотров:
492
Послать статью по эл. почте 