Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

О показателях сходимости особого интеграла и особого ряда одной многомерной проблемы

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2019-20-4-46-57

Полный текст:

Аннотация

В статье продолжены исследования по теории кратных тригонометрических сумм, в основе которой лежит метод И. М. Виноградова. Здесь мы находим для $$n=r=2$$ оценки снизу показателей сходимости особого ряда и особого интеграла асимптотической формулы при $P\to\infty$
для числа решений следующей системы диофантовых уравнений
$$
\sum_{j=1}^{2k}(-1)^jx_{1,j}^{t_1}\dots x_{r,j}^{t_r}=0,\quad 0\leq t_1,\dots, t_r\leq n,
$$
где $$n\geq 2,r\geq 1, k$$ - натуральные числа, причём каждая переменная $$x_{i,j}$$ может принимать все целые значения от 1 до $$P\geq 1.$$

Об авторах

Людмила Геннадьевна Архипова
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
Россия

Кандидат физико-математических наук, младший научный сотрудник



Владимир Николаевич Чубариков
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
Россия

Доктор физико-математических наук, профессор



Список литературы

1. Виноградов И.М. Метод тригонометрических сумм в теории чисел. М.: Наука, 1980.

2. Виноградов И.М. Основы теории чисел. Изд. 10-е. Спб.: Изд-во «Лань», 2004. 176 с.

3. Hua L.-K. Selected Papers. New York Inc.: Springer Verlag, 1983. 888 p.

4. Хуа Л.-Г. Метод тригонометрических сумм и его применения в теории чисел. М.: Мир, 1964. 188 p.

5. Архипов Г.И. Избранные труды. Орёл.: Изд-во Орловского ун-та, 2013.

6. Архипов Г.И., Карацуба А.А., Чубариков В.Н. Теория кратных тригонометрических сумм. М.: Наука, 1987.

7. Arkhipov G.I., Chubarikov V.N., Karatsuba A.A. Trigonometric Sums in Number Theory and Analysis. // Berlin-New York: Walter de Gruyter (de Gruyter Expositions in Mathematics 39), 2004.

8. Салиба Х.М., Чубариков В.Н. О многомерной системе сравнений Архипова–Карацубы // Докл. РАН. 2017. 472, № 6. С. 631–633.

9. Салиба Х.М., Чубариков В.Н. Теорема о среднем для неполных рациональных тригонометрических сумм // Чебышёвский сб. 2019. 20, № 1(69). С. 31–37.

10. Чубариков В.Н. Об одном кратном тригонометрическом интеграле // Докл. АН СССР. 1976. 227, № 6. С. 1308–1310.

11. Чубариков В.Н. О кратных рациональных тригонометрических суммах и кратных интегралах // Матем. заметки. 1976. 20, № 1. С. 61–68.

12. Чубариков В.Н. О показателе сходимости особого интеграла одной многомерной аддитивной проблемы // Докл. РАН. 2015. 46, № 5. С. 530–532.

13. Чубариков В.Н. Показатель сходимости среднего значения полных рациональных арифметических сумм // Чебышёвский сб. 2015. 16, № 4(56). С. 303–318.

14. Архипова Л.Г., Чубариков В.Н. Показатель сходимости особого ряда одной многомерной проблемы // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1, математика, механика. 2018. № 5. С. 68–71.

15. Демидович Б.П. Сборник задач по математическому анализу. Изд. 19-е., испр. // СПб.: Изд-во «Лань», 2017. 624 с.

16. Архипов Г.И., Садовничий В.А., Чубариков В.Н. Лекции по математическому анализу: Учеб. для вузов. Изд. 4-е., испр. // М.: Дрофа, 2004. 640 с.


Для цитирования:


Архипова Л.Г., Чубариков В.Н. О показателях сходимости особого интеграла и особого ряда одной многомерной проблемы. Чебышевский сборник. 2019;20(4):46-57. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2019-20-4-46-57

For citation:


Arkhipova L.G., Chubarikov V.N. On the exponents of the convergence of singular integrals and singular series of a multivariate problem. Chebyshevskii Sbornik. 2019;20(4):46-57. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2019-20-4-46-57

Просмотров: 48


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)