О показателях сходимости особого интеграла и особого ряда одной многомерной проблемы

Аннотация

В статье продолжены исследования по теории кратных тригонометрических сумм, в основе которой лежит метод И. М. Виноградова. Здесь мы находим для $$n=r=2$$ оценки снизу показателей сходимости особого ряда и особого интеграла асимптотической формулы при $P\to\infty$
для числа решений следующей системы диофантовых уравнений
$$
\sum_{j=1}^{2k}(-1)^jx_{1,j}^{t_1}\dots x_{r,j}^{t_r}=0,\quad 0\leq t_1,\dots, t_r\leq n,
$$
где $$n\geq 2,r\geq 1, k$$ - натуральные числа, причём каждая переменная $$x_{i,j}$$ может принимать все целые значения от 1 до $$P\geq 1.$$