Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

Об одной аддитивной задаче Хуа-Ло-Кена

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2019-20-4-32-45

Полный текст:

Аннотация

Пусть X достаточно большое вещественное число и $k \geq2$ натуральное число, M множества натуральных чисел не превосходящие X, которые непредставимы в виде суммы простого и фиксированной степени простого числа, $E_k(X)=\card M$.

В настоящей работе доказана теорема

Теорема. Для достаточно больших X справедлива оценка $$E_k (X)\ll X^{\gamma},$$
где
$$ \gamma<\left\{
\begin{array}{lll}
1-(17612,983k^2 (\ln k+6,5452))^{-1}, & \text{при} & 2\leq k\leq 205,\\[1mm]
1-(68k^3 (2\ln k+\ln\ln k+2,8))^{-1}, & \text{при} & k>205,\\[1mm]
1-(137k^3 \ln k)^{-1}, & \text{при} & k>e^{628}.
\end{array}\right.
$$

В частности из этой теоремы следует, что оценка и $$\gamma<1-(137k^3 \ln k)^{-1},$$ полученная В. А. Плаксиным для достаточно больших k,
остается справедливой при $\ln k>628$.

Об авторах

Исмаил Аллаков
Термезский государственный университет
Узбекистан
доктор физико-математических наук, профессор


Абдувахит Сафаров
Термезский государственный университет
Узбекистан
аспирант


Список литературы

1. Аллаков И. О представлении чисел суммой двух простых чисел из арифметической прогрессии // Известия ВУЗов. "Математика". Казань, 2000. № 8(459). С. 3–15.

2. Аллаков И. Сонлар назариясининг баъзи бир аддитив масалаларини аналитик усулларбилан ечиш: Монография. Т.: "Таълим2012. 200 c.

3. Аллаков И. Об одной бинарной аддитивной задаче с простыми числами из арифметической прогрессии // Докл. АН РУз. 1991. № 7. С. 9.

4. Аллаков И. О числах, представимых в виде суммы простого и фиксированной степени простого числа // Алгебра и её приложения: Тезисы докладов международной конф. 5–9 августа 2002. Красноярск, 2002. С. 3–4.

5. Архипов Г. И., Чубариков В. Н. Об одной тернарной задаче с простыми числами // Алгебра и теория чисел: Современные проблемы и приложения: Тез. докл. V междунар. конф. 19–20 мая 2003. Тула, 2003. С. 18–19.

6. Виноградов А.И. О бинарной проблеме Харди-Литтлвуда // Acta arithm. Варшава, 1985. V. 46. P. 33–56.

7. Жукова А.А. Проблема Харди-Литлвуда // Изв. Вузов. Математика. 2000. 2(453). C. 41–49.

8. Плаксин В.А. Исключительное множество суммы простого и фиксированной степени простого числа. Петрозаводск, 1984. 33 с. Деп. в ВИНИТИ, 23.10.84. № 7010-84.

9. Плаксин В.А. Об одном вопросе Хуа- Ло -Кена // Мат. заметки. 1990. № 3(47). C. 78–90.

10. Чубариков В.Н. Многомерные проблемы теории простых чисел // Чебышевский сборник, том 12. Вып. 4(2011). С. 176–256.

11. Davenport. H. Multiplicative Number Theory, Third edition, Graduate Texts in Math. 71, 2000. New York: Sringer-Verlag. 178 p.

12. Jorg Brudern. Representations of natural numbers as the sum of a prime and a k-th power. //Tsukuba Journal of Mathematics. Vol. 32, No. 2 (December 2008), pp. 349–360.

13. Montgomery H.L., Vaughan R.C. The exceptional set in Goldbach’ s problem // Acta arithm. 1975. V. 27. P. 353–370.

14. Montgomery H.L. and Vaughan R.C. Multiplicative number theory. I. Classical theory. Published in the United States of America by Cambridge University Press, New York. 2006. 552 p.

15. Vaughan R.C. The Hardi-Littlewood method. // Cambridge University Press, Nev York. 1997. 233 p.

16. Vinogradov A.I. The metod of trigonometrical Sums in the Theory of Numbers. Мoskov: Nauka, 1980. 144 p.


Для цитирования:


Аллаков И., Сафаров А. Об одной аддитивной задаче Хуа-Ло-Кена. Чебышевский сборник. 2019;20(4):32-45. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2019-20-4-32-45

For citation:


Allakov I., Safarov A. About one additive problem Hua Loo Keng’s. Chebyshevskii Sbornik. 2019;20(4):32-45. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2019-20-4-32-45

Просмотров: 82


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)