Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

О жизни и научной деятельности академика Зарулло Хусеновича Рахмонова

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2019-20-4-6-31

Полный текст:

Аннотация

Статья посвящена доктору физико-математических наук, академику Академии наук
Республики Таджикистан, выдающемуся специалисту в области теории чисел Зарулло Хусеновичу Рахмонову в связи с его 60–летием. Приводится краткая биография, основные
этапы его научной карьеры. Дан обзор результатов З. Х. Рахмонова по следующим проблемам теории чисел: о распределении чисел Гольдбаха и чисел Харди-Литтлвуда в коротких арифметических прогрессиях, по проблеме средних значений функции Чебышева и проблеме нулей дзета-функции Римана, лежащих в коротких прямоугольниках критической
полосы, по оценкам коротких тригонометрических сумм с простыми числами и проблеме Гольдбаха с почти равными слагаемыми, по проблеме Сельберга, касающейся нулей
дзета-функции Римана, лежащих на коротких промежутках критической прямой.
В заключение представлен список основных научных публикаций З. Х. Рахмонова.

Об авторе

Владимир Николаевич Чубариков
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
Россия

доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой математических и компьютерных методов анализа, президент механико-математического факультета



Список литературы

1. Виноградов И.М. Избранные труды — М: изд-во АН СССР. 1952.

2. Виноградов И.М., Карацуба А.А. Метод тригонометрических сумм в теории чисел // Труды МИАН СССР. 1984. Т. 77. С. 4 – 30.

3. Виноградов И.М. Распределение квадратичных вычетов и невычетов вида p + k по простому модулю // Математический сборник. 1938. Т. 3. № 45. С. 311 – 320.

4. Виноградов И.М. Уточнение метода оценки сумм с простыми числами // Известия АН СССР. Серия математическая. 1943.Т. 7, С. 17 – 34.

5. Линник Ю. В. Некоторые условные теоремы, касающиеся бинарной проблемы Гольдбаха // Известия АН СССР. Серия математическая. 1952. Т. 16. № 6. С. 503 – 520.

6. Prachar K. Uber die Anwendung einer Methode von Linnik // Acta Arithmetica. 1976. V. 29. P. 367 – 376.

7. Prachar K. Bemerkungen uber Primzahlen in kurzen Reihen. [Remarks on primes in short sequences] // Acta Arithmetica. 1984. V. 44. P. 175 – 180.

8. Wang Yuan On Linnik’s method concerning the Goldbach number // Scientia Sinica.1977. V. 20. P. 16 – 30.

9. Jutila M. On the least Goldbach’s number in an arithmetical progression with a prime difference // Ann. Univ. Turku; Ser. A., I, 118 (1968).

10. Виноградов И.М. Новый подход к оценке суммы значений χ(p+k) // Известия АН СССР. Серия математическая. 1952. Т. 16. С. 197 – 210.

11. Виноградов И.М. Улучшение оценки для суммы значений χ(p+k) // Известия АН СССР. Серия математическая. 1953. Т. 17. С. 285 – 290.

12. Виноградов И.М. Оценка одной суммы, распространенной на простые числа арифметической прогрессии // Известия АН СССР. Серия математическая. 1966. Т. 30, С. 481 – 496.

13. Линник Ю.В. Новейшие работы И. М. Виноградова // Труды МИАН. 1973. Т. 132. С. 27 – 29.

14. Карацуба А.А. Арифметические проблемы теории характеров Дирихле // УМН. 2008. Т. 63. В. 4(382). С. 43 — 92.

15. Карацуба А.А. Суммы характеров и первообразные корни в конечных полях // Доклады АН СССР. 1968. Т. 180. № 6. С. 1287 – 1289.

16. Карацуба А.А. Об оценках сумм характеров // Известия АН СССР. Серия математическая. 1970. Т. 34. С. 20 – 30.

17. Карацуба А.А. Суммы характеров с простыми числами // Известия АН СССР. Серия математическая. 1970. Т. 34. С. 299 – 321.

18. Карацуба А.А. О суммах характеров с простыми числами // Доклады АН СССР. 1970. Т. 190. № 3. С. 517 – 518.

19. Карацуба А.А. Распределение произведений сдвинутых простых чисел в арифметических прогрессиях // Доклады АН СССР. 1970. Т. 192. № 4. С. 724 – 727.

20. Карацуба А.А. Суммы характеров с простыми числами, принадлежащими арифметической прогрессии // Известия АН СССР. Серия математическая. 1971. Т. 35. № 3. С. 469 – 484.

21. Карацуба А.А. Суммы характеров по последовательности сдвинутых простых чисел и их применения // Математические заметки. 1975. Т. 17. № 1. С. 155 – 159.

22. Карацуба А.А. О некоторых проблемах современной аналитической теории чисел // Математические заметки. 1975. Т. 17. № 2. С. 341 – 349.

23. Карацуба А.А. О распределении значений неглавных характеров // Труды МИАН. 1976. Т. 142. С. 156 – 164.

24. Карацуба А.А. Суммы символов Лежандра от многочленов второй степени с простыми числами // Известия АН СССР. Серия математическая. 1978. Т. 42. № 2. С. 315 – 324.

25. Рахмонов З.Х. О распределении значений характеров Дирихле // УМН. 1986. Т. 41.№ 1. С. 201 – 202.

26. Рахмонов З.Х. Об опенке суммы характеров с простыми числами // Доклады Академии наук Таджикский ССР. 1986. Т. 29. № 1. С. 16 – 20.

27. Рахмонов З.Х. О распределении значений характеров Дирихле и их приложения // Труды МИАН. 1994. Т. 207. С. 286 – 296.

28. Рахмонов З.Х. О наименьшем гольдбаховом числе в арифметической прогрессии // Известия АН Таджикский ССР. Отделение физико-математических и геолого-химических наук. 1986. № 2. С. 103 – 106.

29. Huxley M.N. On the difference between consecutive primes // Inventiones mathematicae June 1971. V. 15. Is. 2.P. 164 – 170.

30. Фридландерa Дж.Б., Гонг K., Шпарлинский И.Е. Суммы значений характеров на сдвинутых простых числах // Математические заметки. 2010. Т. 88. В. 4. С. 605 – 619.

31. Рахмонов З.Х. О распределении значений характеров Дирихле в последовательности сдвинутых простых чисел // Доклады АН Республики Таджикистан. 2013. Т. 56. № 1. C. 5 – 9.

32. Рахмонов З.Х. Распределение значений характеров Дирихле в последовательности сдвинутых простых чисел // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия Математика. Механика. Информатика. 2013. Т. 13. В. 4(2). С. 113 – 117.

33. Рахмонов З.Х. Суммы характеров с простыми числами // Чебышевский сборник. 2014. Т. 15. В. 2(50). С. 73 – 100.

34. Рахмонов З.Х. Суммы значений неглавных характеров по последовательности сдвинутых простых чисел // Тр. МИАН. 2017. Т. 299. С. 1 – 27.

35. Рахмонов З.Х. Об оценке суммы значений неглавных характеров в последовательности сдвинутых простых чисел // Доклады АН Республики Таджикистан. 2017. Т. 60. № 9. С. 378 – 382.

36. Rakhmonov Z.Kh. Sums of Values of Nonprincipal Characters over Shifted Primes. (2018) In: Pintz J., Rassias M. (eds) Irregularities in the Distribution of Prime Numbers. pp 187-217. Springer, Cham. First Online 05 July 2018, https://doi.org/10.1007/978-3-319-92777-0_10.

37. Монтгомери Г. Мультипликативная теория чисел — М.: изд-во Мир, 1974.

38. Vaughan R.O. Mean value theorems in prime number theory // J.London Math. Soc. (2), 10(1975), 153 – 162.

39. Рахмонов З.Х. Распределение чисел Харди Литтвлуда в арифметических прогрессиях // Известия АН СССР. Серия математическая. 1989. Т. 52, № 1. С. 211 – 224.

40. Пан Чен-дон и Пан Чен-бьяо Основы аналитической теории чисел — Пекин: 1991 (на китайском языке).

41. Рахмонов З.Х. Теорема о среднем значении ????(x,χ) и ее приложения // Известия Российской Академии наук. Серия математическая. 1993. T. 57, № 4. С. 55 – 71.

42. Рахмонов З.Х. Средние значения функции Чебышева // Доклады Российской Академии наук. 1993. T. 331(3). C. 281 – 282.

43. Рахмонов З.Х. Теорема о среднем значении функций Чебышева // Известия Российской Академии наук. Серия математическая. 1993. T. 58, № 3. С. 127 – 139.

44. Рахмонов З.Х. Теорема о среднем значении в теории простых чисел // Доклады Российской Академии наук. 1996. Т. 349, № 5. С. 606 – 607.

45. Тимофеев Н.М. Распределение арифметических функций в коротких интервалах в среднем по прогрессиям // Известия АН СССР. Серия математическая. 1987. № 2. С. 341 – 362.

46. Линник Ю.В. Новое доказательство теоремы Гольдбаха-Виноградова // Математический сборник. 1946. Т. 19. Вып. 1. C. 3 – 8..

47. Hardy G.H., Wright E.M. An introduction to theory of numbers — Oxford at the clarendon press. 1954.

48. Бабаев Г.Б. Замечание к работе Дэвенпорта и Хейлброна // УМН. 1958. Т. 13. В. 6(84). С. 63 – 64.

49. Haselgrove C.B. Some theorems in the analitic theory of number // J. London Math.Soc. 1951. V. 26. P. 273 – 277.

50. Статулявичус В О представлении нечетных чисел суммою трех почти равных простых чисел // Вильнюс. Ученые труды университета. Серия мат., физ. и хим. н. 1955. № 2. С. 5 – 23.

51. Pan Cheng-dong, Pan Cheng-biao. On estimations of trigonometric sums over primes in short intervals (III) // Chinese Ann. of Math. 1990. V. 2. P. 138 – 147.

52. Zhan T. On the Representation of large odd integer as a sum three almost equal primes // Acta Math Sinica. New ser. 1991. V. 7. No 3. P. 135 – 170.

53. Liu J., Zhan T. Estimation of exponential sums over primes in short intervals I // Monatshefte fur Mathematik. 1999. V. 127. Is. 1. P. 27 – 41.

54. Liu J, Zhan T. Hua’s Theorem on Prime Squares in Short Intervals // Acta Mathematica Sinica. English Series. Oct., 2000. V. 16, No 4. P. 669–690.

55. Liu J., Lu G., Zhan T. Exponential sums over primes in short intervals // Science in China: Series A Mathematics. 2006. V. 49, No 5. P. 611 – 619. DOI:10.1007/s11425-006-0611-x

56. Hua L. K. Some results in the additive prime number theory // Quart. J. Math. 1938. V. 9, No 1. P. 68 — 80.

57. Kumchev A V. On Weyl sums over primes in short intervals // “Arithmetic in Shangrila”—Proceedings of the 6th China-Japan Seminar on Number Theory. Series on Number Theory and Its Applications. 2012. V. 9. Singapore: World Scientific. P. 116–131.

58. Yao Y. Sums of nine almost equal prime cubes // Frontiers of Mathematics in China. October 2014. V. 9, Is. 5. P. 1131 – 1140. DOI:10.1007/s11464-014-0384-4.

59. Рахмонов З.Х., Рахмонов Ф.З. Оценка коротких кубических тригонометрических сумм в малых дугах // Доклады Академии наук Республики Таджикистан. Т. 59. № 7-8. С. 273 – 277.

60. Рахмонов З.Х., Рахмонов Ф.З. Короткие кубические суммы простыми числами // Труды МИАН. 2016. Т. 296. С. 220 – 242.

61. Jutila M. Mean value etstimates for exponential sums with applications to L-functions // Acta Arithmetica. 1991. V. 57. Is. 2. P. 93 – 114.

62. Рахмонов З.Х., Рахмонов Ф.З., Исматов С.Н. // Оценка сумм коротких тригонометрических сумм с простыми числами //Доклады Академии наук Республики Таджикистан. 2013. Т. 56. № 12. С. 937 – 945.

63. Рахмонов З.Х., Рахмонов Ф.З. Сумма коротких тригонометрических сумм с простыми числами // Доклады Российской Академии наук. 2014. Т. 459, № 2. С. 156 – 157.

64. Vaughan R.C. Some remarks in Weyl sums // Coll. Math. Soc. Janos. Bolyani, Budapest 1981.

65. Vaughan R.C. On Waring’s problem for cubes // J. Reine Angew. Math. 1986. V 365. P. 122 – 170.

66. Рахмонов З.Х. Тернарная задача Эстермана с почти равными слагаемыми // Математические заметки. 2003. Т. 74. вып. 4. С. 564 – 572.

67. Рахмонов З.Х.,Шокамолова Дж.А. Короткие квадратичные тригонометрические суммы Вейля // Известия Академии наук Республики Таджикистан. Отделение физико-математических, химических, геологических и технических наук. 2009. № 2(135). С. 7 – 18.

68. Рахмонов З.Х. Кубическая задача Эстермана с почти равными слагаемыми // Математические заметки. 2014. Т. 95. вып. 3. С. 445 – 456.

69. Рахмонов З.Х.,Мирзоабдугафуров К.И. Об оценках коротких кубических сумм Г.Вейля // Доклады Академии наук Республики Таджикистан. 2008. – Т. 51.№ 1. C. 5 – 15.

70. Рахмонов З.Х., Азамов А.З., Мирзоабдугафуров К.И. Оценка коротких тригонометрических сумм Г.Вейля четвертой степени // Доклады Академии наук Республики Таджикистан. 2010. Т. 53. № 10. С. 737 – 744.

71. Рахмонов З.Х., Назрублоев Н.Н., РахимовА.О. Короткие суммы Г.Вейля и их приложения // Чебышевский сборник. 2015. Т. 16. В. 1(53). С. 232 – 247.

72. Рахмонов З.Х. Короткие тригонометрические суммы Г.Вейля // Ученые записки Орловского университета. Серия естественные, технические и медицинские науки. 2013. № 6. часть 2. С. 194 – 203.

73. Рахмонов З.Х., Озодбекова Н.Б. Оценка коротких тригонометрических сумм Г.Вейля // Доклады Академии наук Республики Таджикистан. 2011. Т. 54. № 4. С. 257 – 264.

74. Рахмонов З.Х., Фозилова Д.М. Об одной тернарной задаче с почти равными слагаемыми // Доклады Академии наук Республики Таджикистан. 2012. Т. 55. № 6. С. 433 – 440.

75. Рахмонов Ф.З., Рахимов А.О. Об одной аддитивной задаче с почти равными слагаемыми // Исследования по алгебре, теории чисел, функциональному анализу и смежным вопросам. Издательство: Саратовский национальный исследовательский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского. ISSN: 1810-4134. 2016. № 8. С. 87 – 89.

76. Рахимов А.О. Асимптотическая формула в проблеме Эстермана четвёртой степени с почти равными слагаемыми // Доклады Академии наук Республики Таджикистан. 2015. Т. 58. № 9. С. 769 – 771.

77. Рахмонов З.Х., Мирзоабдугафуров К.И. Проблема Варинга для кубов с почти равными слагаемыми // Доклады Академии наук Республики Таджикистан, 2008. Т. 51. № 2. С. 83 – 86.

78. Рахмонов З.Х., Азамов А.З. Асимптотическая формула в проблеме Варинга для четвертых степеней с почти равными слагаемыми // Доклады Академии наук Республики Таджикистан. 2011. Т. 54. № 3. С. 34 – 42.

79. Рахмонов З.Х., Назрублоев Н.Н. Проблема Варинга для пятых степеней с почти равными слагаемыми // Доклады Академии наук Республики Таджикистан. 2014. Т. 57. № 11 – 12. С. 823 – 830.

80. Рахмонов З.Х., Озодбекова Н.Б., Шокамолова Дж.А. // О равномерном распределении по модулю единица значений квадратичного многочлена, аргумент которого принимает значения из короткого интервала // Доклады Академии наук Республики Таджикистан. 2013. Т. 56. № 4. С. 261 – 264.

81. Selberg A. On the zeros Riemann zeta function // Shr. Norske Vid. Akad. Oslo, 1942. V. 10. P. 1 – 59

82. Карацуба А.А. О нулях функции ????(????) на коротких промежутках критической прямой // Известия АН СССР, серия математическая. 1984.Т. 48. № 3. С 569 – 584.

83. Карацуба А.А. Дзета-функция Римана и ее нули // УМН. 1985. Т. 40. В. 5(245). С. 19 – 70.

84. Heath Brown D.R. The fourth power moment of the Riemann zeta function // Proceedings of the London Mathematical Society. 1979. V. s3-38. Is. 3. P. 385 – 422, https://doi.org/10.1112/plms/s3-38.3.385

85. Zhan Tao. On the mean square of Dirichlet ????-functions // Acta Mathematica Sinica June. 1992. V. 8. Is. 2.P. 204 – 224.

86. Рахмонов З.Х. Оценка плотности нулей дзета функции Римана // УМН. 1994. T. 49. Вып. 1. С. 161 – 162.

87. Рахмонов З.Х. Нули дзета-функции Римана в коротких промежутках критической прямой // Чебышевский сборник. 2006. Т. 7. В. 1. С. 263 – 279.

88. Huxley M.N. Sums and Lattice Points III // Proceedings of the London Mathematical Society. 2003. V. 87. Is. 3. P. 591 – 609.

89. Рахмонов З.Х., Хайруллоев Ш.А. Расстояние между соседними нулями дзета-функции Римана, лежащими на критической прямой // Доклады АН Республики Таджикистан. 2006. Т. 49. № 5. C. 393 – 400.

90. Рахмонов З.Х., Хайруллоев Ш.А. Соседние нули дзета-функции Римана, лежащие на критической прямой // Доклады АН Республики Таджикистан. 2009. Т. 52. № 5. C. 331 – 337.

91. Рахмонов З.Х., Аминов А.С. О нулях нечётного порядка функции Дэвенпорта–Хейлбронна в коротких промежутках критической прямой // Доклады АН Республики Таджикистан. 2019. Т. 62.№ 3-4. С. 133 – 138.


Для цитирования:


Чубариков В.Н. О жизни и научной деятельности академика Зарулло Хусеновича Рахмонова. Чебышевский сборник. 2019;20(4):6-31. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2019-20-4-6-31

For citation:


Chubarikov V.N. About the life and activities of academician Zarullo Husenovich Rakhmonov. Chebyshevskii Sbornik. 2019;20(4):6-31. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2019-20-4-6-31

Просмотров: 111


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)