О решениях обратных задач дифракции звуковых волн
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2019-20-3-220-245
Аннотация
Представлен обзор работ по решению обратных задач рассеяния звуковых волн упругими телами. Теоретические основы решения обратных задач дифракции звука базируются на фундаментальных исследованиях проблемы обратных задач для уравнений в частных производных, выполненных отечественными учеными. В самой общей классификации обратные задачи акустики делятся на обратные задачи излучения (ОЗИ) и обратные задачи рассеяния (ОЗР). При решении задач первого класса по характеристикам звукового поля определяют некоторые параметры излучателя. При решении задач второго класса измерения параметров рассеянного звукового поля используют для идентификации свойств рассеивающего объекта. Большая часть приложений акустических методов основана на решении обратных задач дифракции, когда по параметрам излучаемого или отраженного звукового поля судят о параметрах объекта или среды. Анализ звуковых полей составляет основу методов в гидро- и аэроакустике; исследований в биологии и медицине; неразрушающего контроля и диагностики объектов; ультразвуковой дефектоскопии; обследовании и испытании материалов, конструкций и сооружений. Решения всех обратных задач основаны на решении прямых задач дифракции. В работе представлены наиболее значимые результаты в решении прямых задач рассеяния звуковых волн упругими объектами. Выделены работы, посвященные проблемам обратных задач рассеяния звука неоднородными упругими телами. Это направление составляет предмет интересов в исследованиях авторов.
Ключевые слова
дифракция звуковых волн,
прямая задача дифракции,
обратная за- дача рассеяния,
рассеяние звука упругими телами
При поддержке: Исследование выполнено за счет гранта Российского фонда фундаментальных исследований (проект 19- 41-710005)
Об авторах
Николай Николаевич ДобровольскийРоссия
кандидат физико-математических наук, кафедра прикладной математики и информатики, Тульский государственный университет, доцент кафедры алгебры, математического анализа и геометрии, Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого (г. Тула)
Николай Владимирович Ларин
Тульский государственный университет (г. Тула)
Россия
Россия
кандидат физико-математических наук, кафедра прикладной математики и информатики
Сергей Алексеевич Скобельцын
Тульский государственный университет (г. Тула)
Россия
Россия
кандидат физико-математических наук, кафедра прикладной математики и информатики
Лев Алексеевич Толоконников
Тульский государственный университет (г. Тула)
Россия
Россия
доктор физико-математических наук, профессор, кафедра прикладной математики и информатики
Список литературы
1. Тихонов А. Н. Теорема единственности для уравнения теплопроводности // Мат. сборник. 1935. Т. 42. № 2. С. 199–216.
2. Тихонов А. Н. Об устойчивости обратных задач // Докл. АН СССР. 1943. Т. 39. № 5. С. 195–198.
3. Тихонов А.Н. О регуляризации некорректно поставленных задач // Докл. АН СССР. 1963. № 1. С. 49–52.
4. Тихонов А. Н. О решении некорректно поставленных задач и методе регуляризации // Доклады АН СССР. 1963. № 3. С. 501–504.
5. Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1986. 256 c.
6. Тихонов А., Леонов А., Ягола А. Нелинейные некорректные задачи. Москва: Наука, 1995. 398 c.
7. Лаврентьев М. М., Романов В. Г., Шишатский С. П. Некорректные задачи математической физики и анализа. М.: Наука, 1980. 288 с.
8. Романов В. Г., Кабанихин С. И., Пухначева Т. П. К теории обратных задач электродинамики // Докл. АН СССР. 1982. Т. 266. № 5. С. 1070–1073.
9. Романов В. Г. Теоремы единственности в обратных задачах для некоторых уравнений второго порядка // Докл. АН СССР. 1991. Т. 321. № 2. С. 254–257.
10. Романов В. Г. Устойчивость в обратных задачах. М.: Научн. мир. 2005. 296 с.
11. Романов В. Г. О задаче определения структуры слоистой среды и формы импульсного источника // Сибирский математический журнал. 2007. Т. 48. № 4. С. 867–881.
12. Романов В. Г. Обратная задача для уравнений упругости при неизвестной форме импульсного источника // Доклады Академии наук. 2007. Т. 417. № 6. С. 746-752.
13. Кабанихин С. И. Методы решения обратных динамических задач для гиперболических уравнений / Условно-коректные задачи математической физики и анализа. Новосибирск: Наука (Сиб.отд.). 1992. C. 109–123.
14. Кабанихин С. И., Карчевский А.Л. Оптимизационный алгоритм решения задачи Коши для эллиптического уравнения // Докл. РАН. 1998. Т. 359. № 4. С. 445–447.
15. Кабанихин С. И. Обратные и некорректные задачи. Новосибирск: Сибирское научное издательство, 2009. 457 с.
16. Лаврентьев М. М., Резницкая К. Г., Яхно В. Г. Одномерные обратные задачи математической физики. Новосибирск: Наука (Сиб. отд.), 1982. 88 с.
17. Яхно В. Г. Обратные задачи для дифференциальных уравнений упругости. Новосибирск: Наука (Сиб. отд.), 1990. 303 с.
18. Karchevsky A. L., Yakhno V. G. One-dimensional inverse problems for systems of elasticity with a source of explosive type // J. of Inverse and Ill-Posed Problems, VSP. Netherlands. 1999. V. 7. № 4. P. 347–364.
19. Аниконов Ю.Е. Некоторые методы исследования многомерных обратных задач для дифференциальных уравнений. Новосибирск: Наука (Сиб.отд.), 1978. 118 с.
20. Anikonov Yu.E., Bubnov B. A., Erokhin G. N. Inverse and Ill-Posed Sources Problems, VSP, Utrecht. Netherland, 1997. 239 p..
21. Anikonov Yu.E. Inverse problems for kinetic and other evolution equations. VSP, Utrecht. Netherland, 2001. 270 p..
22. Ватульян А. О. Обратные задачи в механике деформируемого твердого тела. - М.: Физматлит, 2007. 224 с.
23. Самарский А. А, Вабишевич П. Н. Численные методы решения обратных задач математической физики. М.: Издательство ЛКИ, 2009. 480 с.
24. Colton D., Kress R. Integral Equation Methods in Scattering Theory. New York: Wiley-Interscience, 1983. 320 p..
25. Colton D. The inverse scattering problem for time-harmonic acoustic waves. SIAM Review. 1984. V.26. P. 323-350.
26. Колтон Д., Кресс Р. Методы интегральных уравнений в теории рассеяния. М. Мир. 1987. 311 с.
27. Colton D., Kress R. Inverse acoustic and electromagnetic scattering theory, 2nd edition. New York: Springer 1998. 336 p..
28. Colton D., Kress R. Inverse acoustic and electromagnetic scattering theory. Berlin: Springer, 2013. 430 p..
29. Горюнов А. Л., Сасковец А. В. Обратные задачи рассеяния в акустике. М.: Изд-во МГУ, 1989. 152 с.
30. Burov V. A., Prudnikova I.P., Sirotkina N. S. Inverse problem of ultrasonic scattering by boundary inhomogeneity in isotropic solids // Акуст. журн. 1992. Т. 38. № 6. С. 1013–1018.
31. Burov V. A., Rumiantseva O. D. Solution of two-dimensional acoustical inverse scattering problem based on functional-analytical methods // Акуст. журн. 1992. Т. 38. № 3. С. 413–420.
32. Буров B.А., Попов А. Ю., Сергеев С. Н., Шуруп А. С. Акустическая томография океана при использовании нестандартного представления рефракционных неоднородностей // Акуст. журн. 2005. Т. 51. № 5. С. 602–613.
33. Алексеенко Н. В., Буров В. А., Румянцева О. Д. Решение трехмерной обратной задачи акустического рассеяния на основе алгоритма Новикова-Хенкина // Акуст. журн. 2005.Т. 51. № 4. С. 437–446.
34. Алексеенко Н. В., Буров В. А., Румянцева О. Д. Решение трехмерной обратной задачи акустического рассеяния. Модифицированный алгоритм Новикова // Акуст. журн. 2008. Т. 54. № 3. С. 469–482.
35. Буров В. А., Касаткина Е. Е., Марьин А. О., Румянцева О. Д. Оценки максимального правдоподобия в корреляционной акустической термотомографии // Акуст. журн. 2007. Т. 53. № 4. С. 580–596.
36. Буров В. А., Шмелев А. А. Численное и физическое моделирование процесса томографии на основе акустических нелинейных эффектов третьего порядка // Акуст. журн. 2009. Т. 55. № 4-5. С. 466–480.
37. Буров В. А., Вечерин С. Н., Морозов С. А., Румянцева О. Д. Моделирование точного решения обратной задачи акустического рассеяния функциональными методами // Акуст. журн. 2010. Т. 56. № 4. С. 516–536.
38. Буров В. А., Румянцева О. Д. Единственность и устойчивость решения обратной задачи акустического рассеяния // Акуст. журн. 2003. Т. 49. № 5. С. 590–603.
39. Буров В. А., Румянцева О. Д. Обратные волновые задачи акустической томографии: Обратные задачи излучения в акустике Ч. 1. М.: УРСС, 2018. 384 с.
40. Буров В. А., Румянцева О. Д. Обратные волновые задачи акустической томографии: Обратные задачи акустического рассеяния Ч. 2. М.: УРСС, 2019. 760 с.
41. Ворович И. И., Сумбатян М. А. Восстановление образа дефекта по рассеянному полю в акустическом приближении // Изв. АН СССР: МТТ. 1990. № 6. С. 79–84. 1.
42. Vorovich I. I., Boyev N. V., Sumbatyan M. A. Reconstruction of the obstacle shape in acoustic medium under ultrasonic scanning // Inverse Problems in Engineering. 2001. V. 9. № 4. P. 315–337.
43. Goryunov A. A., Rychagov M. N. Reconstruction of a refraction inhomogeneity by the method of averages // Soviet Journal of Nondestructive Testing. 1989. Т. 24. № 12. С. 805–809
44. Goryunov A. A. Matrix Green’s function formalism in acoustic intrascopy problems // Russian Journal of Nondestructive Testing. 1992. Т. 27. № 6. С. 381–386.
45. Rinkevich A. V., Smorodinskij Y. G., Volkova N. N., Zagrebin B. N. Group velocity of ultrasonics in transverse-isotrope media // Defectscopy (rus). 1994. № 2. С. 58–63.
46. Rinkevich A. B., Smorodinskii Ya.G., Burkhanov A. M., Krivonosova A. S., Keller B. Analysis of ultrasonic fields and flaw detection in aluminum single crystals based on laser detection technique // Russian Journal of Nondestructive Testing. 2000. Т. 36. № 11. С. 831–838.
47. Perov D. V., Rinkevich A. B., Smorodinskii Ya.G., Keler B. Using wavelets for analyzing ultrasonic fields detected by a laser interferometer. Flaw detection and localization in an aluminum single-crystal // Russian Journal of Nondestructive Testing. 2001. Т. 37. № 12. С. 889–899.
48. Mogilner L. Y., Smorodinskii Y. G. Ultrasonic Flaw Detection: Adjustment and Calibration of Equipment Using Samples with Cylindrical Drilling // Russian Journal of Nondestructive Testing. 2018. T. 54. № 9 С. 630–637.
49. David H. Y. Yen Interaction of a Plane Acoustic Wave with an Elastic Spherical Shell // J. Acoust. Soc. Amer. 1970. V. 47. № 5. P. 1325–1333.
50. Davis C. M., Dragonette L. R., Flax L. Acoustic scattering from silicone rubber cylinders and spheres // J. Acoust. Soc. Amer. 1978. V. 63. № 6. P. 268–275.
51. Faran J. J. Sound scattering by solid cylinders and spheres // J. Acoust. Soc. Amer. 1951. V. 23. № 4. P. 405–418.
52. Flax L., Dragonette L. R., ¨Uberall H. Применение теории упругих резонансов при изучении рассеяния звука // Акуст. журн. 2004. Т. 49. № 1. С. 87–92.
53. Лямшев Л. М. Дифракция звука на бесконечной тонкой цилиндрической оболочке // Акуст. журн. 1958. Т. 4. Вып. 2. С. 161–167.
54. Лямшев Л. М. Рассеяние звука упругими цилиндрами // Акуст. журн. 1959. Т. 5. Вып. 1. С. 58–63.
55. Шендеров Е.Л. Прохождение звуковой волны через упругую цилиндрическую оболочку // Акуст. журн. 1963. Т. 9. Вып. 2. С. 222–230.
56. Lee F. A. Scattering of a cylindrical wave of sound by an elastic cylinder // Acustica. 1963. V. 13. № 3. P. 26–31.
57. Hickling R. Echoes from Spherical Shells in Air. // J. Acoust. Soc. Amer. 1967. V. 42. № 2. P. 388–390.
58. Гнатовский И. И. Рассеяние плоской звуковой волны на тонкой упругой сферической оболочке // Прикладная акустика и вибрационная техника. Киев, 1968. С. 23–28.
59. Метсавээр Я. А. О рассеянии волн упругими сферическими оболочками в акустической среде // Известия Академии наук Эстонской ССР. 1970. Т. 19., № 4. С. 415–422.
60. Бабкин В. П., Фадеева Л. М. Модельные эксперименты по аттестации шаровых мишеней // Труды Акуст. Института. 1971. Вып. 17. С. 80–98.
61. Метсавээр Я. А., О применении теории оболочек в задачах рассеяния акустических волн от сферических оболочек в жидкой среде // Известия Академии наук Эстонской ССР. 1971. Т. 15. № 3. С. 321–328.
62. Векслер Н. Д. Дифракция плоской звуковой волны на полой упругой сфере // Акуст. журн. 1975. Т. 21. Вып. 5. С. 321–335.
63. Плахов Д. Д., Саволайнен Г. Я. Дифракция сферической звуковой волны на упругой сферической оболочке // Акуст. журн. 1975. Т. 21. Вып. 5. С. 789–796.
64. Vogt R. H., Neubauer W. G. Relationship between acoustic reflection and vibrational modes of elastic spheres // J. Acoust. Soc. Amer. 1976. V. 60. № 1. Р. 15–22.
65. Кулько В. Ф., Михнова М. С. Резонансные явления, возникающие при падении акустических волн на шар // Отбор и передача информации (Киев). 1979. № 58. С. 128–132.
66. George J., Nagl A., ¨Uberall H. Isolation of the resonant component in acoustic scattering from fluid-loaded elastic spherical shells // J. Acoust. Soc. Amer. 1979. V. 65. № 2. Р. 368–373.
67. Векслер Н. Д., Корсунский В. М., Рыбак С. А. Рассеяния плоской наклонно падающей волны круговой цилиндрической оболочкой // Акуст. журн. 1990. Т. 36. Вып. 1. С. 12–16.
68. Дыхта В. В., Кунец Я. И., Поддубняк А. П. Осесимметричное рассеяние звуковых импульсов упругой сферической оболочкой с отверстием // Механика твердого тела. 1990. № 4. С. 141–148.
69. Клещев А. А. Дифракция звука от точечного источника на упругой цилиндрической оболочке // Акуст. журн. 2004. Т. 50. № 1. С.86–89.
70. Ковалев В. А. Асимптотический подход в задачах рассеяния акустических волн упругими оболочками // Вестник Самарского гос. ун-та. 2006. № 9. С. 42–54.
71. Марневская Л. А. К дифракции звуковой волны на шаре с неконцентрическим шаровым включением // Акуст. журн. 1972. Т. 18. Вып. 1. С. 571–578.
72. Безруков А. В., Приходько В. Ю., Тютекин В. В. Рассеяние звуковых волн упругими радиально-слоистыми цилиндрическими телами // Акуст. журн. 1986. Т. 32. Вып. 6. С. 762–766.
73. Коваленко Г. П. К задаче о дифракции акустической волны на неоднородном твердом теле // Акуст. журн. 1987. Т. 33. Вып. 6. С. 1060–1063.
74. Скобельцын С. А., Толоконников Л. А. Рассеяние звуковых волн трансверсально-изотропным неоднородным цилиндрическим слоем // Акуст. журн. 1995. Т. 41. № 1. С. 134–138.
75. Толоконников Л. А. Дифракция звуковых волн на неоднородном анизотропном полом цилиндре // Оборонная техника. 1998. № 4–5. С. 11–14.
76. Толоконников Л. А. Дифракция цилиндрических волн на неоднородной трансверсальноизотропной цилиндрической оболочке // Оборонная техника. 1998. № 4–5. С. 9–11.
77. Толоконников Л. А. Резонансное рассеяние звука трансверсально-изотропной цилиндрической оболочкой // Изв. ТулГУ. Сер. Геодинамика, физика, математика, термодинамика, геоэкология. 2006. Вып. 3. С. 106–114.
78. Романов А. Г., Толоконников Л. А. Рассеяние плоской звуковой волны неоднородным упругим полым цилиндром в вязкой жидкости // Изв. ТулГУ. Естественные науки. 2009. Вып. 1. С. 62–70.
79. Толоконников Л. А., Романов А. Г. Дифракция цилиндрических звуковых волн на неоднородном полом цилиндре в вязкой жидкости // Изв. ТулГУ. Естественные науки. 2008. Вып. 2. С. 151–160.
80. Ларин Н. В., Толоконников Л. А. Дифракция плоской звуковой волны на неоднородном упругом цилиндрическом слое, граничащем с невязкими теплопроводными жидкостями // ПММ. 2009. Т. 73. Вып. 3. С. 474–483.
81. Толоконников Л. А., Садомов А. А. О дифракции звука на неоднородной трансверсальноизотропной цилиндрической оболочке в слое жидкости // Изв. ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2006. Т. 12. Вып. 5. С. 208–216.
82. Толоконников Л. А., Романов А. Г. Дифракция звуковых волн на неоднородном упругом полом цилиндре в слое жидкости с жесткими границами // Изв. ТулГУ. Технические науки. 2009. Вып. 1-2. С. 3-10.
83. Толоконников Л. А., Романов А. Г. Распространение звука в волноводе в присутствии неоднородной цилиндрической оболочки произвольной толщины // Изв. ТулГУ. Естественные науки. 2008. Вып. 2. С. 161–176.
84. Толоконников Л. А. Дифракция звука на трансверсально-изотропной цилиндрической оболочке произвольной толщины в волноводе с акустически мягкими границами // Изв. ТулГУ. Естественные науки. 2009. Вып. 3. С. 154–163.
85. Романов А. Г., Толоконников Л. А. Рассеяние звуковых волн цилиндром с неоднородным упругим покрытием // ПММ. 2011. Т. 75. Вып. 5. С. 850–857.
86. Толоконников Л. А. Рассеяние наклонно падающей плоской звуковой волны упругим цилиндром с неоднородным покрытием // Изв. ТулГУ. Естественные науки. 2013. Вып. 2. Часть 2. С. 265–274.
87. Толоконников Л. А. Дифракция цилиндрических звуковых волн на цилиндре с неоднородным упругим покрытием // Изв. ТулГУ. Естественные науки. 2013. Вып. 3. С. 202–208.
88. Скобельцын С. А., Толоконников Л. А. Прохождение звуковых волн через трансверсально-изотропный неоднородный плоский слой // Акуст. журн. 1990. Т. 36. № 4. С. 740–744.
89. Толоконников Л. А. Отражение и преломление плоской звуковой волны анизотропным неоднородным слоем // ПМТФ. 1999. Т. 40. № 5. С. 179–184.
90. Толоконников Л. А. Прохождение звука через неоднородный анизотропный слой, граничащий с вязкими жидкостями // ПММ. 1998. Т. 62. № 6. С. 1029–1035.
91. Ларин Н. В., Толоконников Л. А. Прохождение плоской звуковой волны через неоднородный термоупругий слой // ПММ. 2006. Т. 70. № 4. С. 650–659.
92. Harari I., Hughes T. J.R. Finite element method for the Helmholtz equation in an exterior domain: model problems // Comp. Methods Appl. Mech. Eng. 1991. V. 87. P. 59–96.
93. Gan H., Levin P. L., Ludwig R. Finite element formulation of acoustic scattering phenomena with absorbing boundary condition in the frequency domain // J. Acoust. Soc. Am. 1993. V. 94. № 3. Pt. 1. P. 1651–1662.
94. Ihlenburg F. Finite element analysis of acoustic scattering. New York: Springer Publishing Company, Inc., 2013. 226 p.
95. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. М.: Мир, 1984. 428 с.
96. Полежаев В. И., Простомолотов А. И., Федосеев А. И. Метод конечных элементов в механике вязкой жидкости // Итоги науки и техн. ВИНИТИ. Сер. Механика жидкости и газа. 1987. Т. 21. С. 3–92.
97. Скобельцын С.А. Подход к решению задач о рассеянии упругих волн с использованием МКЭ // Тез. докл. междунар. научн. конф. “Современные проблемы математики, механики, информатики” Тула: ТулГУ, 2004. С. 135–136.
98. Иванов В. И., Скобельцын С. А. Моделирование решений задач акустики с использованием МКЭ // Изв. ТулГУ. Естественные науки. Вып. 2. Тула: ТулГУ, 2008. С. 132–145.
99. McLaughlin J., Yoon J.-R. Unique identifiability of elastic parameters from time-dependent interior displacement measurement // Inverse Problems. 2004. V 20. P. 25–45.
100. Jadamba B., Khan A. A., Raciti F. On the inverse problem of identifying Lamе coefficients in linear elasticity // J. Computers and Mathematics with Applications. 2008. V. 56. P. 431–443.
101. Бочарова О. В., Ватульян А. О. О реконструкции плотности и модуля Юнга для неоднородного стержня // Акуст. журн. 2009. Т. 55. № 3. С. 275–282.
102. Ватульян А. О. К теории обратных коэффициентных задач в линейной механике деформируемого тела // ПММ. 2010. Т. 74. № 6. С. 911–918.
103. Nedin R., Nesterov S., Vatuljan A. On an inverse problem for inhomogeneous thermoelastic rod // Int. J. Solids. Struct. 2014. V. 51. № 3–4. P. 767–773.
104. Ватульян А. О., Сатуновский П. С. Об определении упругих модулей при анализе колебаний неоднородного слоя // Доклады РАН. 2007. Т. 414. № 1. С. 36–38.
105. Ватульян А. О., Явруян О. В., Богачев И. В. Идентификация упругих характеристик неоднородного по толщине слоя // Акуст. журн. 2011. Т. 57. № 6. С. 723–730.
106. Ватульян А. О., Явруян О. В., Богачев И. В. Идентификация неоднородных свойств ортотропного упругого слоя // Акуст. журн. 2013. Т. 59. № 6. С. 752–758.
107. Vatuljan A. O., Bogachev I. V., Yavruyan O. V. Reconstruction of inhomogeneous properties of orthotropic viscoelastic layer // Int. J. Solids. Struct. 2014. V. 51. № 11–12. P. 2238–2243.
108. Толоконников Л. А., Юдачев В. В., О прохождении плоской звуковой волны через плоский упругий слой с неоднородным покрытием / Матер. междунар. научн. конф. “Совр. пробл. математики, механики, информатики”. Тула: Изд-во ТулГУ, 2013. С. 477–480.
109. Толоконников Л. А. Рассеяние плоской звуковой волны упругим шаром с неоднородным покрытием // ПММ, 2014. Т. 78. Вып. 4. С. 519–526.
110. Скобельцын С. А. Определение параметров неоднородности анизотропного упругого слоя по прохождению звука // Изв. ТулГУ. Технические науки. 2016. Вып. 7. Ч. 2. С. 246–257.
111. Скобельцын С. А. Определение положения границы разделения двухслойной упругой пластины по отражению звука // Изв. ТулГУ. Естественные науки. 2014. Вып. 3. С. 122–130.
112. Скобельцын С. А., Толоконников Л. А. Определение параметров неоднородности анизотропного покрытия упругого полупространства по отражению звука // Тез. докл. 8-й Всероссийской научной конф. с международным участием “Механика композиционных материалов и конструкций, сложных и гетерогенных сред”. М.: ИПРИМ РАН, 2018. С. 58.
113. Скобельцын С. А. Идентификация плотности материала упругого цилиндра по рассеянному акустическому полю // Изв. ТулГУ. Естественные науки. 2015. Вып. 4. С. 158–169.
114. Скобельцын С. А., Пешков Н.Ю. Определение положения эллиптической полости в упругом цилиндре по отражению звука // Изв. ТулГУ. Технические науки. 2018. Вып. 1. С. 109–121.
115. Скобельцын С. А. Идентификация размера и положения полости в упругом шаре по отражению звуковой волны // Сб. трудов Междунар. научно-технической конф. “Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики” Воронеж: "Научно-исследовательские публикации". 2017. С. 1255-1262.
116. Skobelt’syn S. A., Peshkov N. Y. Finding, by means of a scattered sound, the geometric parameters of a finite elastic cylinder located near the half-space border // J. Phys.: Conf. Ser., 2019. V. 1203. 012023. pp. 1-10.
117. Скобельцын С. А. Идентификация параметров анизотропного покрытия упругого шара по отраженному звуку // Изв. ТулГУ. Технические науки. 2016. Вып. 11. Ч. 2. С. 144–156.
118. Скобельцын С.А. Определение направления оси упругой симметрии анизотропного шара по рассеянному звуковому полю // Сб. трудов II Всероссийской акустической конференции, совмещенной с XXX сессией Российского акустического общества. Н. Новгород: ИПФ РАН, 2017. С. 1699-1705.
119. Ларин Н. В., Скобельцын С. А., Толоконников Л. А. Определение законов неоднородности плоского упругого слоя с заданными звукоотражающими свойствами // Акуст. журн. 2015. Т. 61. № 5. С. 552–558.
120. Ларин Н. В., Скобельцын С. А., Толоконников Л. А. Моделирование неоднородного покрытия упругой пластины с оптимальными звукоотражающими свойствами // ПММ. 2016. Т. 80. Вып. 4. С. 480–488.
121. Скобельцын С. А. Оценка свойств покрытия конечной упругой пластины с полостью, обеспечивающих заданные параметры отражения звука // Изв. ТулГУ. Технические науки. 2017. № 7. С. 83–92.
122. Ларин Н. В., Скобельцын С. А., Толоконников Л. А. Об определении линейных законов неоднородности цилиндрического упругого слоя, имеющего наименьшее отражение в заданном направлении при рассеянии звука // Изв. ТулГУ. Естественные науки. 2014. Вып. 4. С. 54–62.
123. Скобельцын С. А. Определение параметров неоднородности покрытия эллиптического цилиндра по рассеянию звука в присутствии упругого полупространства // Изв. ТулГУ. Технические науки. 2018. Вып. 9. С. 290–302.
124. Толоконников Л. А., Ларин Н. В., Скобельцын С. А. Моделирование неоднородного покрытия упругого шара с требуемыми звукоотражающими свойствами // Математическое моделирование. 2017. Т. 29. № 11. С. 89-98.
125. Скобельцын С. А. Минимизация рассеяния звука сфероидом вблизи идеальной поверхности выбором параметров внешнего слоя // Изв. ТулГУ. Технические науки, 2018. Вып. 9. С. 421–437.
126. Бобровницкий Ю.И. Теория новых поглощающих и нерассеивающих покрытий повышенной эффективности // Акуст. журн. 2007. Т. 53. № 5. С. 613–624.
127. Бобровницкий Ю.И. Нерассеивающее покрытие для цилиндра // Акуст. журн. 2008. Т. 54. № 6. С. 879–889.
128. Бобровницкий Ю.И., Морозов К. Д., Томилина Т. М. Периодическая поверхностная структура с экстремальными акустическими свойствами // Акуст. журн. 2010. Т. 56. № 2. С. 147–151.
129. Бобровницкий Ю.И. Научные основы акустического стелса // Доклады Академии наук. 2012. Т. 442. № 1. С. 41–44.
130. Бобровницкий Ю.И., Томилина Т. М. Поглощение звука и метаматериалы (обзор) // Акуст. журн. 2018. Т. 64. № 5. С. 517–525.
Рецензия
Для цитирования:
Добровольский Н.Н., Ларин Н.В., Скобельцын С.А., Толоконников Л.А. О решениях обратных задач дифракции звуковых волн. Чебышевский сборник. 2019;20(3):220-245. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2019-20-3-220-245
For citation:
Dobrovol’skii’ N.N., Larin N.V., Skobel’tsyn S.A., Tolokonnikov L.A. About solutions of inverse problems sound waves diffraction. Chebyshevskii Sbornik. 2019;20(3):220-245. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2019-20-3-220-245
Просмотров:
762
Послать статью по эл. почте 