К одной задаче Ю. В. Линника

Abstract

В конце 40-х годов прошлого века Ю. В. Линник поставил задачу относительно аналитического продолжения целым образом на комплексную плоскость рядов Дирихле, коэффициенты которых определяются конечнозначными числовыми характеристиками, не равными нулю на почти всех простых числах и имеющих ограниченные сумматорные функции. Такие характеры получили название неглавных обобщенных характеров. Решением задачи Ю. В. Линника занимались многие математики. В частности, этой задачей занимался Н. Г. Чудаков, который который видел ее решение в доказательстве высказанного им предположения о том, что неглавный обобщенный характер является характером Дирихле.

Проблема, заключающаяся в решении задачи Ю. В. Линника и гипотезы Н. Г. Чудакова, широко известна в теории чисел. Она носит название проблемы обобщенных характеров.

В данной работе приводится решение задачи Ю. В. Линника, основанное на результатах, полученных ранее авторами относительно аналитического продолжения рядов Дирихле с мультипликативными коэффициентами.

Таким образом, в данной работе приведено частичное решение проблемы обобщенных характеров, поставленной в 1950-м году Ю. В. Линником и Н. Г. Чудаковым.