Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

О МЕТОДЕ Н. М. КОРОБОВА ПРИБЛИЖЕННОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ДИРИХЛЕ

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2014-15-3-48-85

Полный текст:

Аннотация

В работе рассмотрены варианты обобщения метода Н. М. Коробова приближенного решения задачи Дирихле для уравнений с частными про- изводными вида ∂ ∂ Q , . . . , u(x) = f(x) ∂x1 ∂xs c граничным условием u(x)|∂Gs = ϕ(x), где функции u(x), f(x), ϕ(x) пренадлежат классу периодческих функций Eα s на случай использования обобщенных параллелепипедальных сеток M(Λ) целочисленных решеток Λ. Особое внимание уделено классу дифференциальных операторов, со- ∂ ∂ стоящему из операторов Q , . . . , с нулевым ядром. Важность это- ∂x1 ∂xs го класса операторов объясняется тем, что с точностью до константы решение дифференциального уравнения с частными производными для этих операторов определяется однозначно. Примером такого оператора является оператор Лапласа. В работе было получено приближённое решение задачи Дирихле для уравнений с частными производными с помощью произвольной обобщенной параллелепипедальной сетки M(Λ) целочисленной решетки Λ для некоторого класса периодических функций и показано, что при использовании бесконечной последовательности вложенных обобщенных параллелепипедальных сеток будет иметь место достаточно быстрая сходимость приближённого решения к функции u(x).

 

Об авторе

А. В. Родионов
Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого
Россия


Список литературы

1. Rodionov A. V. Number theoretic metods for solving partial differential equations // Proceedings XII Iinternatioonal Conference Algebra and Number Theory: Modern Problems and Application, dedicated to 80-th anniversary of Professor V. N. Latyshev, 2014, Tula, pp. 159 — 161.

2. Добровольская Л. П., Добровольский Н. М., Симонов А. С. О погрешности приближенного интегрирования по модифицированным сеткам // Чебышевский сборник, 2008. Т. 9, вып. 1(25). С. 185 — 223.

3. Добровольский М. Н. Об оптимальных коэффициентах комбинированных сеток // Чебышевский сборник, 2004. Т. 5, вып. 1(9). С. 95 — 121.

4. Добровольский М. Н. Оценки сумм по гиперболическому кресту // Изв. ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2003. Т. 9, вып. 1. С. 82 — 90.

5. Добровольский Н. М. Гиперболическая дзета функция решёток. Деп. в ВИНИТИ 24.08.84, №6090–84.

6. Добровольский Н. М., Манохин Е. В. Банаховы пространства периодических функций // Изв. ТулГУ. Сер. Механика. Математика. Информатика. 1998. Т. 4, вып. 3. C. 56–67.

7. Добровольский М. Н., Добровольский Н. М., Киселева О. В. О произведении обобщенных параллелепипедальных сеток целочисленных решёток // Чебышевский сборник. 2002. Т. 3, вып. 2(4). С. 43 – 59.

8. Добровольский Н. М., Есаян А. Р., Андреева О. В., Зайцева Н. В. Много- мерная теоретико-числовая Фурье интерполяция // Чебышевский сборник. 2004. Т. 5, вып. 1(9). С. 122 — 143.

9. Коробов Н. М. Теоретико-числовые методы в приближенном анализе. М.: Физматгиз, 1963.

10. Коробов Н. М. Теоретико-числовые методы в приближенном анализе. (2-е изд.) М.: МЦНМО, 2004.

11. Родионов А. В., Чуприн С. Ю. О гиперболических параметрах решётки линейного сравнения // Известия ТулГУ. Естественные науки. 2014. Вып. 1. Ч. 1. С. 50 — 63.

12. Родионов А. В. О методе В. С. Рябенького — Н. М. Коробова приближенного решения уравнений с частными производными // Чебышевский сборник. 2009. Т. 10, вып. 3(31). С. 110 — 136.

13. Родионов А. В. Решение дифференциальных уравнений в частных производных методом В. С. Рябенького // Известия саратовского университета, 2013. Вып. 4, ч. 2 С. 120 — 124.

14. Родионов А. В. Теоретико-числовые методы решения дифференциальных уравнений в частных производных // Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения: Материалы XII Междунар. конф., посвященной 80-летию проф. Виктора Николаевича Латышева, Тула 2014. С. 297 — 300.

15. Рябенький В. С. Об одном способе получения разностных схем и об использовании теоретикочисловых сеток для решения задачи Коши методом конечных разностей // Тр. мат. ин-та им. В. А. Стеклова. 1961. Т. 60. С. 232 — 237.


Для цитирования:


Родионов А.В. О МЕТОДЕ Н. М. КОРОБОВА ПРИБЛИЖЕННОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ДИРИХЛЕ. Чебышевский сборник. 2014;15(3):48-85. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2014-15-3-48-85

For citation:


Rodionov A.V. METHOD N. M. KOROBOVA APPROXIMATE SOLUTION OF THE DIRICHLET PROBLEM. Chebyshevskii Sbornik. 2014;15(3):48-85. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2014-15-3-48-85

Просмотров: 117


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)