Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

Об алгоритмических проблемах в обобщенных древесных структурах групп Кокстера

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-2-475-487

Полный текст:

Аннотация

К основным алгоритмическим проблемам в теории групп, поставленным М. Дэном, относятся проблемы равенства, сопряженности слов в конечно определенных группах, а также проблема изоморфизма групп.

П. С. Новиков доказал неразрешимость основных алгоритмических проблем в классе конечно определенных групп.
Поэтому алгоритмические проблемы изучаюся в конкретных группах.

Группы Кокстера введены Х. С. М. Кокстером: всякая группа отражений является группой Кокстера, если в качестве образующих взять отражения относительно гиперплоскостей, ограничивающих ее фундаментальный многогранник. Х. Кокстер перечислил все группы отражений в трехмерном евклидовом пространстве и доказал, что все они являются группами Кокстера, а всякая конечная группа Кокстера изоморфна некоторой группе отражений в трехмерном евклидовом пространстве, элементы которой имеют общую неподвижную точку.

Ж. Титс в своих работах изучал группы Кокстера в алгебраическом аспекте, им решена проблема равенства слов в данных группах.

Известно, что в группах Кокстера разрешима проблема сопряженности слов и неразрешима проблема вхождения.

К. Аппелем и П. Шуппом определен класс групп Кокстера
экстрабольшого типа. Группы данного класса являются гиперболическими.

Группы Кокстера с древесной структурой введены В. Н. Безверхним. В графе, соответствующем группе Кокстера, всегда можно выделить максимальный подграф, соответствующий группе Кокстера с древесной структурой. В данном классе групп В. Н. Безверхним и О. В. Инченко решен ряд алгоритмических проблем.

В статье доказывается алгоритмическая разрешимость проблем корня и степенной сопряженности слов в обобщенных древесных структурах групп Кокстера, представляющих собой древесные произведения групп Кокстера экстрабольшого типа и групп Кокстера с древесной структурой.

В доказательстве основных результатов используется метод диаграмм, введенный ван Кампеном, переоткрытый Р. Линдоном и усовершенствованный В. Н. Безверхним.

Об авторе

Ирина Васильевна Добрынина

Россия
доктор физико-математических наук, доцент, профессор кафедры алгебры, математического анализа и геометрии Тульского государственного педагогического университета имени Л. Н. Толстого.


Для цитирования:


Добрынина И.В. Об алгоритмических проблемах в обобщенных древесных структурах групп Кокстера. Чебышевский сборник. 2018;19(2):475-488. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-2-475-487

For citation:


. . Chebyshevskii Sbornik. 2018;19(2):475-488. (In Russ.) (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-2-475-487

Просмотров: 60


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)