Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

Н. М. Коробов и теория гиперболической дзета-функции решёток

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-2-340-366

Полный текст:

Аннотация

В работе продолжено исследование роли Н. М. Коробова в развитии теоретико-числового метода в приближенном анализе.

Одно из центральных мест в теоретико-числовом методе в приближенном анализе занимает метод оптимальных коэффициентов. Первый пример гиперболической дзета-функции решёток появился в работах Н. М. Корбова и Н. С. Бахвалова в 1959 году как оценка погрешности интегрирования на классе $E_s^\alpha$ с помощью квадратурных формул, построенных на параллелепипедальных сетках.

В данной работе выделены 5 этапов-направлений в теории гиперболической дзета-функции решёток.

Во-первых, это этап становления общей теории, который исторически занимает период от 1959 года по 1990 год. За этот период Была построена теория квадратурных формул с обобщёнными параллелепипедальными сетками и показано, что норма погрешности приближенного интегрирования на классе $E_s^\alpha$ либо равна гиперболической дзета-функции решёток, случай целочисленной решётки, либо оценивается сверху через неё в случае произвольной решётки.

Второй этап начался в середине 90-х годов, когда появилось новое направление исследований гиперболической дзета-функции решёток как функции комплексного аргумента $\alpha=\sigma+it$ на метрическом пространстве решёток. Это направление продолжает развиваться и по настоящее время.

Следующий этап, который тоже начался в середине 90-х годов был связан с рассмотрением обобщённой гиперболической дзета-функции решёток, или другими словами гиперболической дзета-функции на сдинутых решётках.

Четвертый этап, который стал самостоятельным направлением исследований, начался в конце 90-х, в начале 2000-х годов. Он связан с вопросом получения функционального уравнения для аналитического продолжения гиперболической дзета-функции решёток.

Наконец, последнее новое направление этой теории логически возникшее из предыдущих связано с изучение дзета-функций моноидов натуральных чисел.

В работе раскрыта определяющая роль профессора Н. М. Коробова в становлении и развитии теории гиперболической дзета-функции решёток.

Об авторах

Ирина Юрьевна Реброва
Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого.
Россия

кандидат физико-математических наук, доцент, декан
факультета математики, физики и информатики



Анастасия Вячеславовна Кирилина
Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого.
Россия

ассистент, зам. декана факультета математики, физики и информатики



Для цитирования:


Реброва И.Ю., Кирилина А.В. Н. М. Коробов и теория гиперболической дзета-функции решёток. Чебышевский сборник. 2018;19(2):340-366. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-2-340-366

For citation:


., . . Chebyshevskii Sbornik. 2018;19(2):340-366. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-2-340-366

Просмотров: 72


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)