Слабо обратимые \mbox{\boldmath$n$}-квазигруппы

Аннотация

Исследуются $n$-квазигруппы \mbox{$(n\geqslant3)$} со следующим свойством \textit{слабой обратимости}.
Если на каких-то двух наборах из $n$ аргументов с одинаковыми началами, одинаковыми концами, но с различными оставшимися средними частями (одной длины) результат операции одинаков, то при любых одинаковых началах (другой длины), при прежних средних частях и при любых одинаковых концах (соответствующей длины) результат операции будет одинаков.
Для таких $n$-квазигрупп
доказывается аналог теоремы Поста -- Глускина -- Хоссу, которая сводит операцию $n$-квазигруппы к групповой.
Утверждаемое теоремой представление $n$-квазигрупповой операции с помощью автоморфизма группы, как оказалось, имеет место в более слабых (и вполне естественных) предположениях, нежели ассоциативность и $(i,j)$-ассоциативность, требовавшиеся ранее.
Хорошо известные $(i,j)$-ассоциативные $n$-квазигруппы удовлетворяют рассматриваемому условию слабой обратимости.