Дифракция плоской звуковой волны на упругом шаре с неоднородным покрытием, расположенном вблизи плоскости
Аннотация
В статье рассматривается задача дифракции плоской звуковой волны на
однородном упругом шаре с радиально-неоднородным упругим покрытием,
находящемся вблизи плоскости. Полагается, что тело помещено в
идеальную жидкость, подстилающая плоская поверхность является
абсолютно жесткой или абсолютно мягкой, законы неоднородности
материала покрытия описываются непрерывными функциями.
Задача сведена к задаче дифракции на двух телах. Согласно методу
мнимых источников граница раздела сред заменена на зеркально
отображенный мнимый шар, находящийся в поле двух плоских волн.
Получено аналитическое решение задачи дифракции плоской звуковой
волны на двух одинаковых однородных упругих шарах с
радиально-неоднородными покрытиями, находящихся в безграничной
идеальной жидкости. Для решения задачи использована теорема сложения
для сферических волновых функций. Получено аналитическое описание
волновых полей в содержащей среде и однородных упругих телах в виде
разложений по сферическим функциям, а для нахождения полей смещений
в неоднородных покрытиях шаров построена краевая задача для системы
обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. На основе
решения задачи дифракции плоской волны на двух телах записано
решение дифракционной задачи в случае рассеяния второй плоской
волны. Путем суммирования результатов решения двух дифракционных
задач получено аналитическое решение задачи дифракции плоской
звуковой волны на упругом шаре с покрытием, находящемся вблизи
плоской поверхности.
С помощью непрерывно-неоднородных упругих покрытий можно эффективно
изменять характеристики рассеяния тел в определенных направлениях,
если подобрать соответствующие законы неоднородности для
механических параметров покрытия.
Об авторе
Лев Алексеевич Толоконников
Тульский государственный университет.
Россия
доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры прикладной математики и информатики
Россия
доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры прикладной математики и информатики
Список литературы
1. Faran J. J. Sound scattering by solid cylinders and spheres // J. Acoust. Soc. Amer. 1951. Vol. 23, № 4. P. 405-418.
2. Junger M. C. Sound scattering by thin elastic shells // J. Acoust. Soc. Amer. 1952. Vol. 24, № 4. P. 366-373.
3. Flax L., Varadan V. K., Varadan V. V. Scattering of an obliquely incident acoustic wave by an infinite cylinder // J. Acoust. Soc. Amer. 1980. Vol. 68, № 6. P. 1832-1835.
4. Goodman R. D., Stern R. Reflection and transmission of sound by elastic spherical shells // J. Acoust. Soc. Amer. 1962. Vol. 34, № 3. P. 338-344.
5. Толоконников Л. А., Филатова Ю. М. Дифракция плоской звуковой волны на упругом шаре с произвольно расположенной сферической полостью // Известия Тульского гос. ун-та. Естественные науки. 2010. Вып. 1. С. 114-122.
6. Скобельцын С. А., Толоконников Л. А. Рассеяние звука неоднородным трансверсально-изотропным сферическим слоем // Акустический журн. 1995. Т.41, № 6. С. 917-923.
7. Ларин Н. В., Толоконников Л. А. Рассеяние звука неоднородным термоупругим сферическим слоем // Прикладная математика и механика. 2010. Т.74, вып. 4. С. 645-654.
8. Толоконников Л. А. Рассеяние плоской звуковой волны упругим шаром с неоднородным покрытием // Прикладная математика и механика. 2014. Т. 78, вып. 4. С. 519-526.
9. Толоконников Л. А., Родионова Г. А. Дифракция сферической звуковой волны на упругом шаре с неоднородным покрытием // Известия Тульского гос. ун-та. Естественные науки. 2014. Вып. 3. С. 131-137.
10. Толоконников Л. А. Дифракция цилиндрических звуковых волн на упругой сфере с неоднородным покрытием // Прикладная математика и механика. 2015. Т. 79, вып. 5. С. 663-673.
11. Толоконников Л. А. Дифракция плоской звуковой волны на упругом шаре с неоднородным покрытием и произвольно расположенной сферической полостью // Известия Тульского гос. ун-та. Естественные науки. 2014. Вып. 2. С. 181-193.
12. Толоконников Л. А., Ларин Н. В., Скобельцын С. А. Моделирование неоднородного покрытия упругого шара с требуемыми звукоотражающими свойствами // Математическое моделирование. 2017. Т. 29, № 11. С. 89-98.
13. Толоконников Л.А. Моделирование непрерывно-неоднородного покрытия упругого шара системой однородных упругих слоев в задаче рассеяния звука // Прикладная математика и механика. 2017. Т. 81, вып. 6. С. 699-707.
14. Gaunaurd G. C., Huang H. Acoustic scattering by spherical body near a plane boundary // J. Acoust. Soc. Amer. 1994. Vol. 96, № 4. P. 2525-2536.
15. Gaunaurd G. C., Huang H. Sound scattering be a apherical object near a hard flat bottom // IEEE Trans. Ultrason. Ferroelectr. Freq. Control. 1996. Vol. 43. P. 690-700.
16. Bishop C. G., Smith J. Scattering from an elastic shell and a rough fluid-elastic interface: Theory // J. Acoust. Soc. Amer. 1997. Vol. 101, № 2. P. 767-788.
17. Bishop C. G., Smith J. Scattering from rigid and soft targets near a planar boundary: Numerical results // J. Acoust. Soc. Amer. 1999. Vol. 105, № 1. P. 130-143.
18. Li K. M., Lui W. K. The diffraction of sound by an impedance sphere in the vicinity of a ground surface // J. Acoust. Soc. Amer. 2004. Vol. 115, № 1. P. 43-56.
19. Шендеров Е. Л. Дифракция звука на упругой или импедансной сфере, расположенной вблизи импедансной или упругой границы полупространства // Акустический журн. 2002. Т. 48, № 5. С. 684-694.
20. Шендеров Е. Л. Волновые задачи гидроакустики. Л.: Судостроение, 1972. 352 с.
21. Иванов Е. А. Дифракция электромагнитных волн на двух телах. Минск: Наука и техника, 1968. 584 с.
22. Морс Ф. М., Фешбах Г. Методы теоретической физики. Т. 2. М.: Изд-во иностр. лит., 1960. 886 с.
23. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. 872 с.
24. Лебедев Н.Н. Специальные функции и их приложения. М.: Физматгиз, 1963. 358 с.
При поддержке: Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект 18-11-00199).
Для цитирования:
Толоконников Л.А. Дифракция плоской звуковой волны на упругом шаре с неоднородным покрытием, расположенном вблизи плоскости. Чебышевский сборник. 2018;19(2):199-216. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-2-199-216
For citation:
Tolokonnikov L.A. Diffraction of a plane sound wave by an elastic sphere with an non-uniform coating located near a plane. Chebyshevskii Sbornik. 2018;19(2):199-216. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-2-199-216
Просмотров: 72
Послать статью по эл. почте 