Идентификация неоднородных характеристик преднапряженных пироматериалов
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-2-183-198
Аннотация
Функционально-градиентные пироматериалы находят
широкое применение при создании различных диагностических приборов. Для
правильного расчета устройств, использующих пироэффект, необходимо знание
материальных характеристик. В случае неоднородных предварительно-напряженных
тел прямые измерения материальных характеристик невозможны, поскольку они
представляют собой некоторые функции координат. Нахождение характеристик
неоднородных пироматериалов возможно только на основе аппарата
коэффициентных обратных задач термоэлектроупругости (КОЗТ), который
практически не разработан. В работе приведена постановка обратной задачи
термоэлектроупругости для предварительно-напряженного
функционально-градиентного стержня. Для этого на основе подхода,
предложенного Гузем А.Н. для упругих тел, были получены уравнения термоэлектроупругости для
предварительно-напряженного стержня. Проведено обезразмеривание задачи.
Получена слабая постановка прямой задачи термоэлектроупругости. На основе
слабой постановки и метода линеаризации получены операторные уравнения для
решения обратной задачи на основе итерационного процесса. В ходе
итерационного процесса поправки к восстанавливаемым характеристикам
термоэлектроупругого стержня определялись из решения интегральных уравнений
Фредгольма 1-го рода. Прямая задача решалась на основе метода сведения к
системе интегральных уравнений Фредгольма 2-го рода в трансформантах по
Лапласу и использовании процедуры обращении, реализуемой в соответствии с
теорией вычетов Проведена серия вычислительных экспериментов по
восстановлению характеристик, изменение которых оказывает существенное
влияние на дополнительную информацию. В вычислительных экспериментах
восстанавливалась одна из характеристик термоэлектроупругого стержня при
известных остальных. Даны практические рекомендации по выбору наиболее
информативных временных интервалов для измерения входной информации.
Выяснено, что появление начальных напряжений существенно влияет на
результаты реконструкции характеристик стержня.
Об авторах
Александр Ованесович Ватульян
Институт математики, механики и компьютерных наук им. Воровича И.И. Южного федерального университета.
Россия
доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой теории упругости
Россия
доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой теории упругости
Сергей Анатольевич Нестеров
Южный математический институт – филиала ВНЦ РАН.
Россия
кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник отдела дифференциальных уравнений
Россия
кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник отдела дифференциальных уравнений
Список литературы
1. Hussain T. M., Baig A. M., Saadawi T. N. Infrared Pyroelectric Sensor for Diction of Vehicular Traffic Using Digital Signal Processing Techniques // IEEE Trans. Vehicular Technol. 1995. Vol. 44, №3. P. 683-690. https://doi.org/10.1109/25.406637.
2. Mindlin R. D. On the equations of motion of piezoelectric crystals // Problems of continuum / Ed. by N.I.Muskilishivili N. I. 1961. Philadelphia: SIAM, 1961. P. 282-290.
3. Bassiouny E., Youssef H. M. Thermo-elastic properties of thin ceramic layers subjected to thermal loadings // J. Thermoelasticity. 2013. Vol. 1, №1. P. 4-12. http://researchpub.org/journal/jot/number/vol1-no1/vol1-no1-1.pdf.
4. Wu X. H., Shen Y. P., Chen C. An exact solution for functionally graded piezothermoelastic cylindrical shell as sensor or actuators // Mater Lett. 2003. Vol. 57, №22-23. P. 3532-3542. https://doi.org/10.1016/S0167-577X(03)00121-6
5. Ying C., Zhefei S. Exact solutions of functionally gradient piezothermoelasic cantilevers and parameter identification // J. Intel. Mat. Syst. Str. 2005. Vol. 16, №6. P. 531-539. https://doi.org/10.1177/1045389X05053208
6. Zhong Z., Shang E. T. Exact analysis of simply supported functionally graded piezothermoelectric plates // J. Intel. Mat. Syst. Str. 2005. Vol. 16, №7-8. P. 643-651. https://doi.org/10.1177/1045389X05050530
7. Ootao Y., Tanigawa Y. The transient piezothermoelastic problem of a thick functionally graded thermopiezoelectric strip due to nonuniform heat supply // Arch. Appl. Mech. 2005. Vol. 74, №7. P. 449-465. https://doi.org/10.1007/s00419-004-0354-5
8. Ватульян А. О., Нестеров С. А. Динамическая задача термоэлектроупругости для функционально-градиентного слоя // Вычисл. мех. сплош. сред. 2017. Т. 10, № 2. С. 117-126. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2017.10.2.10
9. Ватульян А. О. К теории обратных задач в линейной механике деформируемого тела // ПММ. 2010. Т. 74, №6. С. 909-916. (English version https://doi.org/10.1016/j.jappmathmech.2011.01.004).
10. Ватульян А. О., Соловьев А. Н. Прямые и обратные задачи для однородных и неоднородных упругих и электроупругих тел. Ростов-на-Дону: ЮФУ, 2008. 176 с.
11. Ватульян А. О., Дударев В. В., Недин Р. Д. Предварительные напряжения: моделирование и идентификация. Ростов-на-Дону: Из-во ЮФУ, 2014. 206 с.
12. Ватульян А. О., Дударев В. В. О реконструкции неоднородных свойств пьезоэлектрических тел // Вычисл. мех. сплош. сред. 2012. Т. 5, №3. С. 259-264. https://doi.org/ 10.7242/1999-6691/2012.5.3.30
13. Богачев И. В., Ватульян А. О., Явруян О. В. Идентификация свойств неоднородной электроупругой среды // Прикладная математика и механика. 2012. Т. 76. №5. С. 860-866. (English version https://doi.org/10.1016/j.jappmathmech.2012.11.016).
14. Ватульян А. О., Нестеров С. А. Об одном способе идентификации термоупругих характеристик для неоднородных тел // Инженерно-физический журнал. 2014. Т. 87, №1. С. 217-224. (English version https://doi.org/10.1007/s10891-014-1004-6).
15. Nedin R., Nesterov S., Vatulyan A. On an inverse problem for inhomogeneous thermoelastic rod // International Journal of Solids and Structures. -- 2014. Vol. 51 P. 767-773. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2013.11.003
16. Ватульян А. О., Нестеров С. А. Об особенностях идентификации неоднородного предварительно напряженного состояния в термоупругих телах // Прикладная математика и механика. 2017. Т. 81, вып.1. С. 103-110. https://elibrary.ru/item.asp?id=29009217 .
17. Ватульян А. О., Нестеров С. А. Итерационная схема решения коэффициентной обратной задачи термоэлектроупругости // Вычисл. мех. сплош. сред. 2017. Т. 10. №4. С. 445-455. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2017.10.4.36
18. Ватульян А. О., Нестеров С. А. Об особенностях идентификации неоднородных характеристик предварительно напряженных термоупругих тел // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2014. №1. С.18-24.
19. Guz А. N. On foundations of the ultrasonic nondestructive method for determination of stresses in near-surface layers of solid bodies, International Applied Mechanics. 2005. Vol. 41(8). P. 944-955. https://doi.org/10.1007/s10778-005-0165-6
20. Тихонов А. Н., Гончарский А. В., Степанов В. В., Ягола А. Г. Численные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1990. 230 с.
Рецензия
При поддержке: Исследование выполнено за счет гранта Российского фонда фундаментальных исследований (проект 16-01-00354) и Южного математического института --- филиала ВНЦ РАН.
Для цитирования:
Ватульян А.О., Нестеров С.А. Идентификация неоднородных характеристик преднапряженных пироматериалов. Чебышевский сборник. 2018;19(2):183-198. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-2-183-198
For citation:
Vatulyan A.O., Nesterov S.A. Identification of inhomogeneous characteristics of prestressed pyromaterials. Chebyshevskii Sbornik. 2018;19(2):183-198. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-2-183-198
Просмотров: 615
Послать статью по эл. почте 