Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

О приближении действительных чисел суммами квадратов простых чисел

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-2-172-182

Полный текст:

Аннотация

В статье доказано, что к заданному действительному числу $N>N_0(\varepsilon)$ можно подойти суммой квадратов трех простых чисел на расстояние не большее, чем $H=N^{217/768+\varepsilon}$ и можно подойти суммой четырех квадратов простых чисел на расстояние не большее, чем $H=N^{1519/9216+\varepsilon}$, где $\varepsilon$ -- произвольное положительное число.

Данные \quad результаты \quad получены \quad при \quad помощи \quad плотностной \quad техники, \quad разработанной Ю.В. Линником в 1940-х годах. Плотностная техника основана на применении явных формул, выражающих суммы по простым числам, через суммы по нетривиальным нулям дзета-функции Римана и использовании плотностных теорем -- оценок количества нетривиальных нулей дзета-функции, лежащих в критической полосе и таких, что их реальная часть больше некоторого $\sigma$, где $1>\sigma\geq 1/2$.

Содержащиеся в статье результаты основаны на применении современных плотностных теорем, полученных А. Ивичем. Кроме того, при доказательстве была использована теорема Бейкера, Хармана, Пинтца: к заданному действительному числу $N>N_0(\varepsilon)$ можно подойти простым числом на расстояние не большее, чем $H=N^{21/40+\varepsilon}$. Также использован результат полученный ранее автором: к заданному действительному числу $N>N_0(\varepsilon)$ можно подойти суммой квадратов двух простых чисел на расстояние не большее, чем $H=N^{31/64+\varepsilon}$.

Об авторе

Антон Павлович Науменко
Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова; ОАО "ИнфоТеКС".
Россия
аспирант кафедры матанализа, руководитель направления отдела специальных исследований и разработок


Список литературы

1. Huxley M.N. On the difference between consequtive primes// Invent. Math. 1972. Vol. 15, № 1. p. 164--170.

2. Гриценко С.А. Уточнение одной константы в плотностной теореме // Матем. заметки. 1994. Том 55, №2. С. 59--61.

3. Ivic A. The Riemann zeta-function// New York, John Wiley and Sons, 1985.

4. Ivic A. Topics in recent zeta-function theory//Publ. Math. d'Orsay, Universite de Paris-Sud, Orsay, 1983.

5. Ivic A. A note on the zero-density estimates for the zeta-function// Arch. Math. 1979. Vol. 33. P. 155--164.

6. Ivic A. Exponent pairs and the zeta-function of Riemann// Studia Sci. Math. Hung. 1980. Vol. 15. P. 157--181.

7. Линник Ю.В. О возможности единого метода в некоторых вопросах аддитивной и дистрибутивной теории чисел// ДАН СССР. 1945. Том 49, №1. с. 3--7.

8. Линник Ю.В. Об одной теореме теории простых чисел// ДАН СССР. 1945. Том 47, №1. с. 7--9.

9. Воронин С.М., Карацуба А.А. Дзета-функция Римана// М.: Физматлит, 1994.

10. Baker R.C., Harman G., Pintz J. The difference between consecutive primes, II// Proceeding of the London Mathematical Society. 2001. Vol. 83, №3.

11. Гирько В.В., Гриценко С.А. Об одном диофантовом неравенстве с простыми числами // Чебышевский сборник. Том 7, №4. С. 26--30.

12. Гриценко С.А., Нгуен Тхи Ча О диофантовых неравенствах с простыми числами// Научные ведомости БелГУ. Серия: Математика, Физика, 2012. 23(142). Вып. 29.

13. Науменко А.П. О нелинейных диофантовых неравенствах с простыми числами// Труды XV Международной конференции "Алгебра, теория чисел и дискретная геометрия. Современные проблемы и приложения" , Тула, 2018 г. с. 239--241.

14. Науменко А.П. О некоторых нелинейных диофантовых неравенствах с простыми числами// Математические заметки. 2018. Том 104. (принято к печати)

15. Карацуба А.А. Основы аналитической теории чисел// М.: Наука, 1983. if 0

16. Banks W. D., Conflitti A., Shparlinski I. E. Character sums over integers with restricted $g$-ary digits // Illinois J. Math. 2002. Vol. 46, №3. P. 819-836.


Для цитирования:


Науменко А.П. О приближении действительных чисел суммами квадратов простых чисел. Чебышевский сборник. 2018;19(2):172-182. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-2-172-182

For citation:


Naumenko A.P. On the approximation of real numbers by the sums of square of primes. Chebyshevskii Sbornik. 2018;19(2):172-182. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-2-172-182

Просмотров: 89


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)