Квазигруппы и их приложения
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-2-111-122
Аннотация
В работе приводится обзор результатов, получен\-ных в ходе работы по теме 0АААА-А16-116070810025-5 и по завершившемуся совместному проекту
с индийскими алгебра\-истами С. Чакрабарти, С. Гангопапдуем, С. Палом. В работе приняли участие
российские алгебраисты В.Т. Марков и А.Е. Панкратьев.
Цель работы состоит в изучении алгебраических свойств ко\-нечных полиномиально полных квазигрупп, проблемы их рас\-ознавания по латинскому квадрату и в построении полиноми\-ально полных квазигрупп квазигрупп достаточно большого по\-рядка. Кроме того, нас интересуют полиномиально полные квазигруппы без подквазигрупп.
Приведены достаточные ус\-ловия полиномиально полноты квазигруппы $Q$ в терминах груп\-пы $G(Q)$. Например, достаточно, чтобы $G(Q)$ действовала два\-жды транзитивно на $Q$. Отмечено поведение $G(Q)$ при изото\-пиях.
Показано что любую конечную квазигруппу можно вло\-жить в полиномиально полную. Рассмотрена конструкция би\-произведения квазигрупп. Результаты применяются для за\-щиты информации.
При поддержке: Работа выполнена в рамках темы 0АААА-А16-116070810025-5 "Алгебраические системы: группы, кольца, универсальные алгебры; алгебраическая геометрия; группы Ли и теория инвариантов; компьютерная алгебра, теория кодирования"
Об авторе
Вячеслав Александрович Артамонов
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова;
Всероссийская академия внешней торговли;
Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ.
Россия
доктор физико-математичес-ких наук, профессор, заведующий кафедрой высшей алгебры, заведующий кафедрой информатики и математики
Россия
доктор физико-математичес-ких наук, профессор, заведующий кафедрой высшей алгебры, заведующий кафедрой информатики и математики
Список литературы
1. Hagemann, J. and Herrmann C., Arithmetically locally equational classes and representation of partial functions, Universal algebra, Estergom (Hungary), vol.29, Colloq. Math. Soc. Janos Bolyai, 1982, 345-360
2. G. Horvath, C. L. Nehaniv, Cs. Szabo. An assertion concerning functionally complete algebras and NP-completeness. Theoret. Comput. Sci., 407:591–595, 2008.
3. Ihringer T.: On multiplication groups of quasigroups, European J. Combin. 5, 1984, 137-141.
4. V.A. Artamonov, S. Chakrabarti, S. Gangopadhyay, S. K. Pal, On Latin squares of polynomially complete quasigroups and quasigroups generated by shifts, Quasigroups and related systems, 21 (2013), 201-214.
5. V.A. Artamonov, S. Chakrabarti, S. K. Pal, Characterization of Polynomially Complete Quasigroups based on Latin Squares for Cryptographic Transformations, Discrete Applied Mathematics (2016), pp. 5-17
6. V.A. Artamonov , S. Chakrabarti, S.K.~Pal, Characterizations of highly non-associative quasigroups and associative triples, Quasigroups and related systems, 25(2017) 1-19.
7. M.M. Glukhov, On applications of quasigroups in cryptography, Appl. Discrete Math. 2(2008), 28-32.
8. Kepka T., A note on simple quasigroups. Acta Univ. Carolin. Math. Phys., 19(2):59–60, 1978.
9. Otokar Grov{s}ek, Peter Hor'ak, On quasigroups with few associative triples, Des. Codes Cryptogr. (2012), 64, 221--227.
10. Belyavskaya G.B., Tabarov A.H. A characterization of linear and a linear quasigroups, Discrete Math., 4(1992), N 2, 142-147.
Рецензия
Для цитирования:
Артамонов В.А. Квазигруппы и их приложения. Чебышевский сборник. 2018;19(2):111-122. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-2-111-122
For citation:
Artamonov V.A. Quasigroups and their applications. Chebyshevskii Sbornik. 2018;19(2):111-122. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-2-111-122
Просмотров:
724
Послать статью по эл. почте 