Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

О классических теоретико-числовых сетках

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-4-118-176

Полный текст:

Аннотация

В работе рассмотрена гиперболическая дзета-функция сеток с весами и распределение значений погрешности приближенного интегрирования при модификациях сеток. Рассмотрены: параллелепипедальные сетки M(a,p), состоящие из точек

Mk =({a1k/p },...,{ask/p }) (k = 1,2,...,p);

неравномерные сетки M(P), координаты точек которых выражаются через степенные функции по модулю P: Mk =({k/P},{k2/P}...,{ks/P}) (k = 1,2,...,P),

где P = p или P = p2 и p — нечетное простое число; обобщенные равномерные сетки M(⃗n) из N = n1 ·...·ns точек вида

k =({k1/n1},{k2/n2}...,{ks/ns}) (kj = 1,2,...,nj (j = 1,...,s));

алгебраические сетки, введённые К. К. Фроловым в 1976 г., и обобщенные параллелепипедальные сетки, изучение которых началось в 1984 г.

Кроме этого, в обзорном порядке рассмотрены p-ичные сетки: сетки Хэммерсли, Холтона, Фора, Соболя и Смоляка. В заключении рассмотрены актуальные проблемы применения теоретико-числового метода в геофизике, требующие дальнейшего исследования.

Об авторах

И. Ю. Реброва
Тульский государственный педагогический университет им. Л.Н. Толстого
Россия

Реброва Ирина Юрьевна — кандидат физико-математических наук, доцент, декан факультета математики



В. Н. Чубариков
Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
Россия

Чубариков Владимир Николаевич — доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой математических и компьютерных методов анализа, декан механикоматематического факультета



Н. Н. Добровольский
Тульский государственный университет
Россия

Добровольский Николай Николаевич — кандидат физико-математических наук, ассистент кафедры прикладной математики и информатики



М. Н. Добровольский

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник, Геофизический центр РАН


Н. М. Добровольский
Тульский государственный педагогический университет им. Л.Н. Толстого
Россия

Добровольский Николай Михайлович — профессор, доктор физико-математических наук, заведующий кафедрой алгебры, математического анализа и геометрии



Список литературы

1. Бабенко К. И. Основы численного анализа. М.: Наука, 1986.

2. Бахвалов Н. С. О приближенном вычислении кратных интегралов // Вестн. Моск. ун-та, 1959. N 4. С. 3–18.

3. Бочарова Л. П. О граничных функциях некоторых классов // Наукоемкое образование. Традиции. Иновации. Перспективы. Сборник межвузовских научных статей. Тула, АНОВО "ТИНО", 2006. С. 198–202.

4. Быковский В. А. Экстремальные кубатурные формулы для анизотропных классов. / Хабаровск, 1995. с. 13. (Препринт.)

5. Гекке Э. Лекции по теории алгебраических чисел. М.–Л.: Гостехиздат 1940.

6. Гаусс К. Ф. Труды по теории чисел. Перевод Б. Б. Демьянова, общая редакция И. М. Виноградова, комментарии Б. Н. Делоне. — М.: Изд-во АН СССР, 1959. 978 с.

7. С. С. Демидов, Е. А. Морозова, В. Н. Чубариков, И. Ю. Реброва, И. Н. Балаба, Н. Н. Добровольский, Н. М. Добровольский, Л. П. Добровольская, А. В. Родионов, О. А. Пихтилькова Теоретико-числовой метод в приближенном анализе // Чебышевский сборник. 2017. Том 18 № 4(64). C. 6-85.

8. Добровольская Л. П., Добровольский Н. М., Симонов А. С. О погрешности приближенного интегрирования по модифицированным сеткам // Чебышевский сборник, 2008 Т. 9. Вып. 1(25). Тула, Из-во ТГПУ им. Л. Н. Толстого. С. 185 — 223.

9. Добровольский М. Н. Оценки сумм по гиперболическому кресту // Изв. ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2003. Т. 9, вып. 1. С. 82–90.

10. Добровольский М. Н. Об оптимальных коэффициентах комбинированных сеток // Чебышевский сборник, 2004. Т. 5, вып. 1(9). С. 95–121.

11. Добровольский М. Н., Добровольский Н. М., Киселева О. В. О произведении обобщенных параллелепипедальных сеток целочисленных решёток // Современные проблемы математики, механики, информатики: Тезисы докладов Всероссийской научной конференции. Тула: ТулГУ, 2002. С. 22–23.

12. Добровольский М. Н., Добровольский Н. М., Киселева О. В. О произведении обобщенных параллелепипедальных сеток целочисленных решёток // Чебышевский сборник Тула. 2002. Т. 3, вып. 2(4) С. 43–59.

13. Добровольский Н. М. Эффективное доказательство теоремы Рота о квадратичном отклонении // УМН. Т. 39 (123). 1984. С. 155–156.

14. Добровольский Н. М. Оценки отклонений модифицированных сеток Хэммерсли — Рота // Деп. в ВИНИТИ 23.02.84, №1365–84.

15. Н. М. Добровольский Гиперболическая дзета-функция решёток // Деп. в ВИНИТИ 24.08.84, №6090–84.

16. Добровольский Н. М. Оценки отклонений обобщенных параллелепипедальных сеток. Деп. в ВИНИТИ 24.08.84, №6089–84.

17. Н. М. Добровольский Квадратурные формулы на классах Eα s (c) и Hα s (c) // Деп. в ВИНИТИ 24.08.84. №6091–84.

18. Добровольский Н. М., Бочарова Л. П. Пятьдесят лет теоретико-числовому методу в приближенном анализе // Наукоемкое образование. Традиции. Иновации. Перспективы. Сборник межвузовских научных статей. Тула, АНОВО "ТИНО2006. С. 189–198.

19. Добровольский Н. М., Коробов Н. М. Оптимальные коэффициенты для комбинированных сеток.// Труды IV Международной конференции „Современные проблемы теории чисел и ее приложения“ Чебышевский сборник. 2001. Т. 2. С. 41–53.

20. Добровольский Н. М., Манохин Е. В. Банаховы пространства периодических функций // Изв. ТулГУ. Сер. Механика. Математика. Информатика. Т. 4, вып. 3. Тула, 1998. C. 56–67.

21. Добровольский Н. М., Манохин Е. В., Реброва И. Ю., Аккуратова С. В. О некоторых свойствах нормированных пространств и алгебр сеток // Известия ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика. Т. 5, вып. 1. — Тула, 1999. С. 100–113.

22. Добровольский Н. М., Манохин Е. В., Реброва И. Ю., Рощеня А. Л. О непрерывности дзета-функции сетки с весами // Известия ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика. Т. 7, вып. 1. — Тула, 2001. С. 82–86.

23. Добровольский Н. Н. ПОИВС ТМК: Гиперболический параметр сеток с весами // Многомасштабное моделирование структур и нанотехнологии: материалы международной научно-практической конференции. Тула, 3-7 октября 2011. Тула: изд-во ТГПУ им Л. Н. Толстого. С. 266—267.

24. О. В. Киселёва О задаче Коробова для модифицированных сеток Смоляка // Чебышевский сборник. 2007. Т. 8, вып. 4(24). С. 50–104.

25. Коробов Н. М. Вычисление кратных интегралов методом оптимальных коэффициентов // Вестн. Моск. ун-та, 1959. №4. С. 19–25.

26. Коробов Н. М. Теоретико-числовые методы в приближенном анализе. М.: Физматгиз, 1963.

27. Коробов Н. М. Квадратурные формулы с комбинированными сетками // Мат. заметки. 1994. Т. 55, вып. 2. С. 83–90.

28. Коробов Н. М. Теоретико-числовые методы в приближенном анализе. (второе издание) М.: МЦНМО, 2004. 288с.

29. Локуциевский О. В., Гавриков М. Б. Начала численного анализа. М.: ТОО Янус, 1995.

30. Никитин А. Н., Русакова Е. И., Пархоменко Э. И., Иванкина Т. И., Добровольский Н. М. О реконструкции палеотектонических напряжений по данным о пьезоэлектрических текстурах горных пород. // Известия АН СССР. Физика Земли. 1988. N 9. C. 66–74.

31. Никитин А. Н., Русакова Е. И., Пархоменко Э. И., Иванкина Т. И., Добровольский Н. М. Reconstruction of Paleotectonic Stresses Using Data on Piezoelectric Texstures of Rocks // Izvestiya Earth Physics Vol 24. 1988. No 9. C. 728–734.

32. Смоляк С. А. Интерполяционные и квадратурные формулы на классах Wα s и Eα s // ДАН СССР. 1960. Т. 131. № 5. С. 1028 – 1031.

33. Смоляк С. А. Квадратурные и интерполяционные формулы на тензорных произведениях некоторых классов функций // ДАН СССР. 1963. Т. 148, № 5. С. 1042–1045.

34. Смоляк С.А. Об оптимальном восстановлении функций и функционалов от них. Дисс. ... к. ф.–м. н. М.: МГУ, 1966.

35. Соболь И. М. Многомерные квадратурные формулы и функции Хаара. / М.: Наука, 1969.

36. Фролов К. К. Оценки сверху погрешности квадратурных формул на классах функций // ДАН СССР. 1976. Т. 231. № 4. С. 818–821.

37. Чандрасекхаран К. Введение в аналитическую теорию чисел. М.: Мир, 1974. 188с.

38. Chen W. W. L. On irregularities of distribution // Mathematika. 27. 1980. N 2. P. 153–170.

39. Chen W. W. L. On irregularities of distribution II // Quart. J.Math. Oxford (2). 34. 1983. P. 257–279.

40. Davenport H. Note on irregularities of distribution // Mathematika. 3. 1956. P. 131–135.

41. Faure H. Discrepance de suites associees a un systeme denumeration (en dimention s) // Acta Arith. 41. 1982. P. 337–351.

42. Halton J. H. On the efficiency of certain quasirandom sequences of points in evaluating multidimensional integrals. // Numerische Math. 27. № 2 (1960) 84–90 Bd 2 № 2.

43. Hammersley J. M. Monte-Carlo methods for sobving multivariable problems // Proc. N 4. Acad. Sci. 1960.

44. Roth K. F. On irregularities of distribution // Mathematika. 1. 1954, P. 73–79.

45. Roth K. F. On irregularities of distribution – IV, // Acta Arithm. 37. 1980. P. 65–75.

46. Schmidt W. M. Irregularities of distribution – VII, // Acfa Arithm. 21. 1972. P. 45–50.

47. Schmidt W. M. Irregularities of distribution – X // Number Theory and Algebra (H.Zassenhaus ed.) New York: Academic Press. 1977. P. 311–329.

48. Weyl H. ¨Uber die Gleichverteilung von Zahlen mod. Eins. // Math. Ann. 1916. Bd. 77. S. 313–352 (пер. в кн.: Вейль Г. Математика. Теоретическая физика. М.: Наука, 1984)


Для цитирования:


Реброва И.Ю., Чубариков В.Н., Добровольский Н.Н., Добровольский М.Н., Добровольский Н.М. О классических теоретико-числовых сетках. Чебышевский сборник. 2018;19(4):118-176. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-4-118-176

For citation:


Rebrova I.Y., Chubarikov V.N., Dobrovolsky N.N., ., Dobrovolsky M.N. On classical number-theoretic nets. Chebyshevskii Sbornik. 2018;19(4):118-176. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-4-118-176

Просмотров: 93


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)