О классических теоретико-числовых сетках

Аннотация

В работе рассмотрена гиперболическая дзета-функция сеток с весами и распределение значений погрешности приближенного интегрирования при модификациях сеток. Рассмотрены: параллелепипедальные сетки M(a,p), состоящие из точек

Mk =({a₁k/p },...,{a_sk/p }) (k = 1,2,...,p);

неравномерные сетки M(P), координаты точек которых выражаются через степенные функции по модулю P: M_k =({k/P},{k²/P}...,{k^s/P}) (k = 1,2,...,P),

где P = p или P = p² и p — нечетное простое число; обобщенные равномерные сетки M(⃗n) из N = n₁ ·...·ns точек вида

M _k =({k₁/n₁},{k₂/n₂}...,{k_s/n_s}) (k_j = 1,2,...,_nj (j = 1,...,s));

алгебраические сетки, введённые К. К. Фроловым в 1976 г., и обобщенные параллелепипедальные сетки, изучение которых началось в 1984 г.

Кроме этого, в обзорном порядке рассмотрены p-ичные сетки: сетки Хэммерсли, Холтона, Фора, Соболя и Смоляка. В заключении рассмотрены актуальные проблемы применения теоретико-числового метода в геофизике, требующие дальнейшего исследования.