Применение математического метода локальных вариаций для решения задач пластического формоизменения металлических, порошковыхи нанокомпозиционных материалов

В работе рассмотрен подход к решению задач пластического формоизменения с использование вариационного подхода, который позволяет определить напряженнодеформированное состояние и связанные с ним технологические параметры с учетом совокупности реологических свойств обрабатываемых материалов. На основе первого энергетического принципа механики, строящегося на теоремах об экстремальных свойствах, когда действительному полю скоростей соответствует абсолютный минимум полной мощности процесса формоизменения, составлен энергетический функционал. Энергетический функционал представляет собой баланс мощности внутренних и внешних сил. Под мощностью внутренних сил понимаются затраты мощности пластической деформации; мощности, связанной с наличием поверхностей разрыва скоростей в объеме деформируемой среды; мощности сил трения, на контактной границе с инструментом; инерционная компонента мощности, затрачиваемая на изменение кинетической энергии. Такая постановка дает возможность исследовать так же и процессы высокоскоростного деформирования, Данный функционал характеризует состояние материала при данных условиях обработки. Для решения данного функционала применен метод локальных вариаций, который относится к прямым численным методам вариационного исчисления. Приведен, в качестве примера, алгоритм расчета мощности пластической деформации для процесса обратного выдавливания стакана из изотропного, жесткопластического материала.

1. Теория обработки металлов давлением / И.Я. Тарновский, А.А. Поздеев, О.А. Ганаго и др. – М.: Металлургиздат, 1963. – 672 с.

2. Черноусько Ф.Л., Баничук Н.В. Вариационные задачи механики управления. – М.: Наука, 1973. – 238 с.

3. Обработка сталей и сплавов в интервале температур фазовых превращений: монография. Г.М. Журавлев, А.Е. Гвоздев. Тула: Изд-во ТулГУ, 2016. 320 с.

4. Журавлев Г.М., Гвоздев А.Е. Пластическая дилатансия и деформационная повреждаемость металлов и сплавов: монография. Тула: Изд-во ТулГУ, 2014. 114 с.

5. Гвоздев А.Е., Журавлев Г.М., Колмаков А.Г. Формирование механических свойств углеродистых сталей в процессах вытяжки с утонением // Технология металлов. 2015. № 11. С. 17-29.

6. Журавлев Г.М., Гвоздев А.Е., Сергеев Н.Н., Провоторов Д.А. Влияние деформационной повреждаемости на формирование механических свойств малоуглеродистых сталей // Производство проката. 2015. № 12. С. 9-13.

7. Комплексные задачи теории пластичности: монография / Н.Д. Тутышкин, А.Е. Гвоздев, В.И. Трегубов, Ю.В. Полтавец, Е.М. Селедкин, А.С. Пустовгар, В.И. Золотухин, Г.М. Журавлев; под ред. Н.Д. Тутышкина, А.Е. Гвоздева. 2-е изд., перераб. и доп. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2015. – 408 с.

8. Гвоздев А.Е., Журавлёв Г.М., Колмаков А.Г., Провоторов Д.А., Сергеев Н.Н. Расчет деформационной повреждаемости в процессах обратного выдавливания металлических изделий // Технология металлов. 2016. № 1. С. 23-32.

9. Гвишиани А. Д. Характеры представлений дискретных серий группы SL(2, K),- где K недискретное несвязное локально компактное поле. Функциональный анализ и его приложения. (1973), Т.7. Вып. 1. 16–32.

10. Гвишиани А.Д. Представления целочисленной группы SL (2) над локальным неархимедовым полем в пространстве функций на плоскости Лобачевского//Вестник МГУ. Сер1. Математикаи механика. 1977. No 5. С. 22-29.

11. Гетманов В. Г., Гвишиани А. Д., Сидоров Р. В. Применение метода локальных аппроксимаций в задаче снижения погрешностей системы векторный-скалярный магнитометр для наблюдений геомагнитногополя с магнитными бурями // Глобальная электрическая цепь: Материалы Второй Всероссийской конференции. Геофизическая обсерватория «Борок» – филиал Института физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН; Ответственный редактор С.В. Анисимов. 2015. С. 130.

12. Макаров Э.С., Гвоздев А.Е., Журавлев Г.М. Теория пластичности дилатирующих сред: монография / Под ред. проф. А.Е, Гвоздева. – 2-е изд., перераб. и доп. – Тула: Изд-во ТулГУ, 2015. – 337 с.

13. Макаров Э.С., Ульченкова В.Э., Гвоздев А.Е., Сергеев Н.Н., Сергеев А.Н. Сопряженные поля в упругих, пластических, сыпучих средах и металлических труднодеформируемых системах: монография / под ред. проф. А.Е. Гвоздева. Тула: Изд-во ТулГУ, 2016. 526 с.

14. Гвоздев А.Е., Бреки А.Д., Дорохин Ю.С., Журавлев Г.М., Клементьев Д.С., Кутепов С.Н., Малий Д.В., Медведев П.Н., Минаев И.В., Сергеев А.Н., Хонелидзе Д.М. Программный комплекс расчета мощности сил, поверхностного и фрикционного взаимодействия слитковых, порошковых и нанокомпозиционных металлических систем // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2018661010. - 2018.

15. Гвоздев А.Е., Колмаков А.Г., Маляров А.В., Сергеев Н.Н., Тихонова И.В., Пруцков М.Е. Условия проявления нестабильности цементита при термоциклировании углеродистых сталей // Материаловедение. 2014. № 10. С. 31-36.

16. Gvozdev A.E., Bogolyubova D.N., Sergeev N.N., Kolmakov A.G., Provotorov D.A., Tikhonova I.V. Features of softening processes of aluminum, copper, and their alloys under hot deformation // Inorganic Materials: Applied Research. 2015. Т. 6. № 1. С. 32-40.

17. Гвоздев А.Е., Колмаков А.Г., Провоторов Д.А., Сергеев Н.Н., Боголюбова Д.Н. Зависимость показателей сверхпластичности труднодеформируемых сталей р6м5 и 10р6м5-мп от схемы напряженного состояния // Деформация и разрушение материалов. 2015. № 11. С. 42-46.

18. Расчет процессов обработки материалов давлением методом конечных элементов: монография / под ред. проф. А.Е. Гвоздева / Е.М. Селедкин, А.Е. Гвоздев, А.Н. Сергеев, Н.Е. Стариков, А.А. Калинин. Тула: Изд-во ТулГУ, 2016. 113 с.

19. Breki A.D., Gvozdev A.E., Kolmakov A.G. Application of generalized pascal triangle for description of oscillations of friction forces // Inorganic Materials: Applied Research. 2017. Т. 8. № 4. С. 509-514.

20. Gvozdev A.E., Sergeyev N.N., Minayev I.V., Tikhonova I.V., Sergeyev A.N., Khonelidze D.M., Maliy D.V., Golyshev I.V., Kolmakov A.G., Provotorov D.A. Temperature distribution and structure in the heat-affected zone for steel sheets after laser cutting // Inorganic Materials: Applied Research. 2017. Т. 8. № 1. С. 148-152.

21. Breki A.D., Gvozdev A.E., Kolmakov A.G., Starikov N.E., Provotorov D.A., Sergeyev N.N., Khonelidze D.M. On friction of metallic materials with consideration for superplasticity phenomenon // Inorganic Materials: Applied Research. 2017. Т. 8. № 1. С. 126-129.

22. Макаров Э.С., Гвоздев А.Е., Журавлев Г.М., Сергеев А.Н., Минаев И.В., Бреки А.Д., Малий Д.В. Применение теории пластичности дилатирующих сред к процессам уплотнения порошков металлических систем // Чебышевский сборник. 2017. Т. 18. № 4 (64). С. 268-284.

23. Гвоздев А.Е., Журавлев Г.М., Сапожников С.В. К теоретическому анализу процесса компактирования порошковыхматериалов прессованием//Известия Тульскогогосударственного университета. Науки о Земле. 2017. № 4. С. 273-283.

24. Журавлев Г.М., Гвоздев А.Е., Чеглов А.Е., Сергеев Н.Н., Губанов О.М. Вариант определения максимального пластического упрочнения в инструментальных сталях // Сталь. 2017. № 6. С. 26-39.

25. Шоршоров М.Х., Гвоздев А.Е., Сергеев А.Н., Кутепов С.Н., Кузовлева О.В., Селедкин Е.М., Клементьев Д.С., Калинин А.А. Моделирование процессов ресурсосберегающей обработки слитковых, порошковых, наноструктурных и композиционных материалов: монография, 2-е издание, исправленное и дополненное. Тула: Изд-во ТулГУ, 2018. 359 с.

26. A. D. Breki, S. E. Aleksandrov, K. S. Tyurikov, A. G. Kolmakov, A. E. Gvozdev, A. A. Kalinin. Antifriction Properties of Plasma-Chemical Coatings Based on SiO2 with MoS2 Nanoparticles under Conditions of Spinning Friction on ShKh15 Steel // Inorganic Materials: Applied Research, 2018, Volume 9, Issue 4, pp 714–718. Doi: 10.1134/S2075113318040081.

27. Шоршоров М.Х., Базык А.С., Казаков М.В., Гвоздев А.Е., Пустовгар А.С., Егоров Е.В., Герасин А.Н., Сидоров Б.П.Сверхпластичность сталей и сплавов и ресурсосберегающие технологии процессов обработки металлов давлением: монография. Тула: Изд-во ТулГУ, 2018. 158 с.