О повышении точности вычисления потенциала в системе взаимодействующих атомов
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-2-
Аннотация
Мы предлагаем высокоточный метод вычисления потенциала для многоатомной системы в прямом пространстве. Отличительная особенность метода состоит в разделении электронной плотности $\rho$ и потенциала $\varphi$ на две части: $\rho=\rho_0+\widehat{\rho},\; \varphi=\varphi_0+\widehat{\varphi},$ где $\rho_0$ --- сумма сферических атомных плотностей, $\widehat{\rho}$ --- результат взаимодействия атомов в многоатомной системе; потенциал $\varphi_0$ порождается плотностью $\rho_0,$ потенциал $\widehat{\varphi},$ порожденный плотностью $\widehat{\rho},$ в нашей работе находится путем решения уравнения Пуассона.
Для нахождения граничных условий применяется мультипольное разложение потенциала. Для обеспечения высокой точности мы разделяем расчетное пространство на многогранники Вороного и применяем асимптотические оценки итераций при замене характеристической функции гладкими приближениями. Для численного решения уравнения Пуассона мы используем двух--~сеточный метод и Фурье--~преобразование на этапе начальной итерации.
Мы получили теоретические оценки точности метода $O(h^{\alpha-1}),$ где $h$ --- шаг сетки, $\alpha$ --- фиксированное число, большее 1.
Об авторах
Виктор Григорьевич Заводинский
Институт Материаловедения ХНЦ ДВО РАН
Россия
Ведущий научный сотрудник Института Материаловедения ХНЦ ДВО РАН
Россия
Ведущий научный сотрудник Института Материаловедения ХНЦ ДВО РАН
Ольга Александровна Горкуша
Хабаровское отделение института прикладной математики ДВО РАН
Россия
cтарший научный сотрудник Хабаровского отделения института прикладной математики ДВО РАН
Россия
cтарший научный сотрудник Хабаровского отделения института прикладной математики ДВО РАН
Список литературы
1. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. - М.:Физматгиз, 1963.- 768 с.
2. Kohn W., Sham J. L. Self-consistent equations including exchange and correlation effects // Phys. Rev. 1965. Vol. 140, №4A. pp. A1133--A1138.
3. Заводинский В. Г. Компьютерное моделирование наночастиц и наносистем. - М.:Физматлит, 2013.- 137 с.
4. Skollermo G. A Fourier method for the Numerical Solution of Poisson Equation// Mathematics of Computation. 1975. Vol. 29, №131. pp. 697--711.
5. Chun-- Min Chang, Yihan Shao, Jing Kong. Ewald mesh method for quantum mechanical calculations// J. Chem. Phys. 2012. Vol. 136, №11 pp. 114112--114112-5.
6. Bobrov V. B., Trigger S. A. The problem of the universal density functional and the density matrix functional theory//Journal of Experimental and Theoretical Physics. 2013. Vol. 116, №4, pp. 635–640.
7. Chelikowsky J. R., Troullier N, Saad Y. Finite-difference-pseudopotential method: Electronic structure calculations without a basis//Phys. Rev. Lett. 1994. Vol. 72, №8, pp. 1240-1243.
8. L. Kleinman L., Bylander D. M. Efficacious Form for Model Pseudopotentials // Phys. Rev. Lett. 1982. Vol. 48, №20, pp. 1425-1428.
9. H. Cheng H., Greebgard L., Rokhlin V. A Fast Adaptive Multipole Algorithm in Three Dimensions //Journal of Computational Physics. 1999. Vol.155, №2, pp. 468-498.
10. Mortensen J. J, Hansen L. B., Jacobsen K. W. Real-space grid implementation of the projector augmented wave method //Phys. Rev. B Condensed Matter. 2005. Vol.71, №3, pp. 035109-1--035109-11.
11. Chelikowsky J. R., Wu K.,Troullier N., Saad Y. Higher-order finite-difference pseudopotential method: An application to diatomic molecules //Phys. Rev. B. 1994. Vol.50, №16, pp. 11355--11364.
12. Becke A. D. A multicenter numerical integration scheme for polyatomic molecules // J. Chem. Phys. 1988. Vol.88, №4,pp. 2547-2553.
13. Kikuji Hirose, Tomoya Ono, Yoshitaka Fujimoto, Shigeru Tsukamoto. First-Principles Calculations inReal-Space Formalism. - London: Imperial College Press, 2005. - 2253 c.
14. Atsuyuki Okabe, Barry Boots, Kokichi Sugihara, Sung Nok Chiu. Spatial Tessellations: Concepts and Applications of Voronoi Diagrams. - New York: Wiley, 2000. - 696 c.
15. Gonze X., Stumpf R., Scheffler M. Analysis of separable potentials //Phys. Rev. B. 1991. Vol.44, №16, pp. 8503-8513.
16. Troullier N.,Martins J. L. Efficient pseudopotentials for plane-wave calculations //Phys. Rev. 1991. Vol.43, №3, pp. 1993-2006.
17. Brandt A. Multi-level adaptive solutions to boundary-value problems //Mathematics of Computation. 1977. Vol. 31. №138. pp. 333-390.
18. Харрисон У. Электронная структура и свойства твердых тел.: Пер. с англ. - М.: Мир, 1983. - Т.1. - 381 с.
19. Заводинский В. Г. Квантовое моделирование многоатомных систем без волновых функций. - LAP LAMBERT Academic Publishing RU, 2017.- 56 с.
Рецензия
Для цитирования:
Заводинский В.Г., Горкуша О.А. О повышении точности вычисления потенциала в системе взаимодействующих атомов. Чебышевский сборник. 2018;19(2):101-110. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-2-
For citation:
Zavodinsky V.G., Gorkusha O.A. On the precision increasing in calculation of potential for the systems of interactive atoms. Chebyshevskii Sbornik. 2018;19(2):101-110. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-2-
Просмотров:
499
Послать статью по эл. почте 