СКРЫТЫЕ АТТРАКТОРЫ НЕКОТОРЫХ МУЛЬТИСТАБИЛЬНЫХ СИСТЕМ С БЕСКОНЕЧНЫМ ЧИСЛОМ СОСТОЯНИЙ РАВНОВЕСИЯ
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-2-18-33
Аннотация
Хорошо известно, что математически простые нелинейные системы дифференциальных уравнений могут демонстрировать хаотическое поведение. Обнаружение аттракторов хаотических систем – важная проблема нелинейной динамики. Результаты недавних исследований позволили ввести следующую классификацию периодических и хаотических аттракторов в зависимости от наличия окрестностей состояний равновесия в их области притяжения – самовозбуждающиеся и скрытые аттракторы. Присутствие скрытых аттракторов в динамических системах привлекло пристальное внимание, как к теоретическим, так и к прикладным исследованиям этого феномена. Выявление скрытых аттракторов в реальных инженерных системах чрезвычайно важно, поскольку оно позволяет предсказать неожиданные и потенциально опасные ответы системы на возмущения ее структуры. В последние три года, после обнаружения S. Jafari и J. C. Sprott хаотических систем с линией и плоскостью состояний равновесия, имеющих скрытые аттракторы, возрос интерес к системам, обладающим несчетным или бесконечным числом состояний равновесия. В настоящей работе предложены новые модели систем управления с бесконечным числом состояний равновесия, обладающие скрытыми аттракторами: кусочно-линейная система с локально устойчивым отрезком покоя и система с периодической нелинейностью и бесконечным числом состояний равновесия. Для поиска скрытых аттракторов исследуемых систем применен предложенный автором оригинальный аналитико-численный метод.
Об авторе
И. М. Буркин
Тульский государственный университет
Россия
Россия
доктор физико-математических наук, доцент, профессор кафедры вычислительной механики и математики
Список литературы
1. Шильников Л. П. Об одном случае существования счетного множества периодических движений. // ДАН СССР, 1965, т. 169, №3. С.558-561.
2. Lorenz, E. N. 1963, "Deterministic nonperiodic flow" J.Atmos.Sci., vol. 20, pp. 65 -75.
3. R¨ossler, O. E. 1976, "An Equation for Continuous Chaos. Physics Letters A, vol. 57, no. 5, pp. 397 -398.
4. Chua, L. O. 1992, "A zoo of Strange Attractors from the Canonical Chua’s Circuits". Proc. Of the IEEE 35th placeMidwest Symp. on Circuits and Systems (Cat. No. 92CH3099-9). StateplaceWashington, ,vol. 2, pp. 916 – 926.
5. Айзерман M. A. Об одной проблеме, касающейся устойчивости “в большом” динамических систем. //УМН, 1949, 4:4(32). С. 187–188.
6. Kalman, R. E. 1957, "Physical and Mathematical mechanisms of instability in nonlinear automatic control systems" .Transactions of ASME.,vol. 79, no. 3, pp. 553-566.
7. Плисс В. А. Нелокальные проблемы теории колебаний. 1964 .М. Наука, 367 с.
8. Леонов Г. А. Об устойчивости в целом нелинейных систем в критическом случае двух нулевых корней. // ПММ,1981, т.45, №4.С 752-755.
9. Леонов Г. А. Эффективные методы поиска периодических колебаний в динамических системах.//ПММ, 2010, т.74, №1. С 24–50.
10. Буркин И. М. О явлении буферности в многомерных динамических системах // Диф. уравнения, 2002, т.38, №5. С 615-625.
11. Буркин И. М., Соболева Д.В. О структуре глобального аттрактора многосвязных систем автоматического регулирования. // Известия ТулГУ. Естественные науки. 2012, Вып. 1. С. 5-16.
12. Буркин И. М., Нгуен Нгок Хиен. Аналитико-численные методы поиска скрытых колебаний в многомерных динамических системах // Диф. уравнения, 2014, т. 50, № 13. С 1695–1717.
13. Буркин И. М. Метод перехода в пространство производных:40 лет эволюции.// Диф.уравнения, 2015, т. 51, № 13. С. 1717–1751.
14. Andrievsky, B. R., Kuznetsov, N. V., Leonov, G. A., Seledzhi, S. M. 2013, "Hidden oscillations in stabilization system of flexible launcher with saturating actuators". IFAC Proceedings Volumes, vol. 19, no. 1, pp. 37-41. (doi: 10.3182/20130902-5-DE-2040.00040).
15. Wang, B , Zhou, S., Zheng, X., Zhou, C., Dong, J., Zhao, J. 2015, "Image watermarking using chaotic map and DNA coding." Optik, vol. 126, pp. 4846–4851.
16. Liu, H.,. Kadir, A, Li, Y. 2016, "Audio encryption scheme by confusion and diffusion based on multi-scroll chaotic system and one-time keys." Optik, vol. 127 , pp. 7431–7438.
17. Брагин В. О, Вагайцев В. И., Кузнецов Н. В., Леонов Г. А. Алгоритмы поиска скрытых колебаний в нелинейных системах. Проблема Айзермана, Калмана и цепи Чуа.// Известия РАН, Теория и системы управления. 2011, т. 50, №4. С. 511–543.
18. Leonov, G. A., Kuznetsov, N. V. 2013, "Hidden attractors in dynamical systems: From hidden oscillation in Hilbert-Kolmogorov, Aizerman and Kalman problems to hidden chaotic attractor in Chua circuits." Int. J. Bifurcation and Chaos, vol. 23, no. 1.1330002.
19. Jafari, S., Sprott J. C., Golpayegani, S. M. R. H. 2013, "Elementary quadratic chaotic flows with no equilibria." Phys. Lett. A, vol. 377, pp. 699-702.
20. Molaie, M., Jafari, S., Sprott, J. C., Golpayegani, S. M. R. H. 2013, "Simple chaotic flows with one stable equilibrium." Int. J. Bifurcation and Chaos., vol. 23, no. 11. 1350188.
21. Wangand X., Chen G. 2012, "A chaotic system with only one stable equilibrium." Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation., vol. 17, no. 3, pр.1264–1272.
22. Wei Z. 2011,"Dynamical behaviors of a chaotic system with no equilibria." Phys. Lett. A, vol. 376, pp. 102–108.
23. Wei, Z. 2011, "Delayed feedback on the 3-D chaotic system only with two stable node-foci." Comput.Math. Appl., vol. 63, pp. 728-738..
24. Wang, X., Chen, G. 2013, "Constructing a chaotic system with any number of equilibria." Nonlinear Dyn., vol. 71, pp. 429-436.
25. Jafari, S., Sprott, J. C. 2013, "Simple chaotic ?ows with a line equilibrium. Chaos Solitons Fractals, vol. 57, pp. 79–84
26. Pham, V.-T., Jafari, S., Volos, C. Vaidyanathan, S. , Kapitaniak, T., 2016, "A chaotic system with in?nite equilibria located on a piecewise linear curve." Optik, vol. 127, pp. 9111–9117.
27. Jafari, S, Sprott, J. C., Malihe Molaie 2016, "A Simple Chaotic Flow with a Plane of Equilibria" International Journal of Bifurcation and Chaos, vol. 26, no. 6 1650098 , DOI: 10.1142/S021812741650098X
28. Viet-Thanh Phama, Jafari, S, CityplaceVolos, C. 2017, "A novel chaotic system with heartshaped equilibrium and its circuital implementation". Optik, vol. 131, pp. 343–349
29. Wang, X., Viet-Thanh Pham, CityplaceVolos,C. 2017, "Dynamics, Circuit Design, and Synchronization of a New Chaotic System with Closed Curve Equilibrium" Complexity:1-9. DOI: 10.1155/2017/7138971
30. Гелиг А. Х., Леонов Г. А., Якубович В. А. Устойчивость нелинейных систем с неединственным состоянием равновесия. 1978. М. Наука.400 с.
31. Холодниок М., Клич А., Кубичек М., Марек М. Методы анализа нелинейных динамических моделей. 1991. М., Мир,364 с.
Рецензия
Для цитирования:
Буркин И.М. СКРЫТЫЕ АТТРАКТОРЫ НЕКОТОРЫХ МУЛЬТИСТАБИЛЬНЫХ СИСТЕМ С БЕСКОНЕЧНЫМ ЧИСЛОМ СОСТОЯНИЙ РАВНОВЕСИЯ. Чебышевский сборник. 2017;18(2):18-33. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-2-18-33
For citation:
Burkin I.M. HIDDEN ATTRACTORS OF SOME MULTISTABLE SYSTEMS WITH INFINITE NUMBER OF EQUILIBRIA. Chebyshevskii Sbornik. 2017;18(2):18-33. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-2-18-33
Просмотров:
745
Послать статью по эл. почте 