СРЕДНЕКВАДРАТИЧЕСКОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ РЯДАМИ ФУРЬЕ–БЕССЕЛЯ И ЗНАЧЕНИЯ ПОПЕРЕЧНИКОВ НЕКОТОРЫХ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ КЛАССОВ
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2016-17-4-141-156
Аннотация
Известно, что многие задачи математической физики, сводящиеся к дифференциальным уравнениям с частными производными, записанные в цилиндрических и сферических координатах, применением метода разделения переменных, в частности, приводятся к дифференциальному уравнению Бесселя и к функциям Бесселя. На практике, особенно в задачах электродинамики, небесной механики и современной прикладной математики, чаще всего используются ряды Фурье по ортогональным системам специальных функций. При этом требуется выяснить условия разложения функций в ряды по указанным специальным функциям, образующим на заданном отрезке полную ортогональную систему. Работа посвящена получению точных оценок скорости сходимости рядов Фурье по системе функций Бесселя для некоторых классов функций в гильбертовом пространстве L2 := L2([0, 1], xdx) суммируемых с квадратом функций f: [0, 1] → R с весом x. Доказано точное неравенство типа Джексона– Стечкина на множестве L2(r) 2 (
Список литературы
1. Владимиров В. С. Уравнения математической физики. М.: Наука. 1981. 512 с.
2. Абилов В. А., Абилова Ф. В., Керимов М. К. Точные оценки скорости сходимости рядов Фурье–Бесселя // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2015. Т.55. №6. C. 917-927.
3. Чертова Д. В. Теорема Джексона в пространстве L2 на прямой со степенным весом // Материалы 8-й междунар. Казан. летн.научн. шк.-конф. Казань: Изд-во Казан.матем. о- ва. 2007. Т.35. С. 267-268.
4. Иванов В. И., Чертова Д. В., Лю Юнпин. Точное неравенство Джексона в пространстве L2 на отрезке [−1, 1] со степенным весом // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2008. Т.14. №3. C. 112-126.
5. Шабозов М. Ш., Юсупов Г. А. Наилучшие полиномиальные приближения в L2 некоторых классов 2п-периодических функций и точные значения их поперечников // Матем. заметки. 2011. Т.90. №5. С. 764-775.
6. Шабозов М. Ш., Тухлиев К. Неравенства Джексона–Стечкина с обобщёнными модулями непрерывности и поперечники некоторых классов функций // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2015. Т.21. №4. С. 292-308.
7. Pinkus A. n-Widths in Approximation Theory. Berlin: Springer-Verlag. Heidelberg. New York. Tokyo. 1985. 252 p.
8. Фёдоров В. М. Приближение алгебраическими многочленами с весом Чебышева–Эрмита // Известия вузов. Математика. 1984. №6. C. 55-63.
9. Алексеев Д. В. Приближение полиномами с весом Чебышева–Эрмита на действительной оси // Вестник МГУ. Математика. Механика. 1997. №6. C. 68-71.
10. Шабозов М. Ш., Тухлиев К. K-функционалы и точные значения L-поперечников некоторых классов из L2(︁(√1 − х2)−1; [−1, 1])︁ // Известия Тульского госуниверситета. Естест. науки. 2014. Вып. 1. Ч.1. С. 83-97.
11. Тихомиров В.М. Некоторые вопросы теории приближений. М.:МГУ. 1976. 304 с.
12. Шабозов М. Ш., Вакарчук С. Б. О наилучшем приближении периодических функций тригонометрическими полиномами и точных значениях поперечников функциональных классов в L2 // Analysis Mathematica. 2008. Т.38. №2. C. 147-159.
13. Шевчук А. И. Приближение многочленами и следы непрерывных на отрезке функций. Киев: Наукова думка. 1992. 255 с.
Рецензия
Для цитирования:
Тухлиев К. СРЕДНЕКВАДРАТИЧЕСКОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ РЯДАМИ ФУРЬЕ–БЕССЕЛЯ И ЗНАЧЕНИЯ ПОПЕРЕЧНИКОВ НЕКОТОРЫХ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ КЛАССОВ. Чебышевский сборник. 2016;17(4):141-156. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2016-17-4-141-156
For citation:
Tukhliev K. MEAN-SQUARE APPROXIMATION OF FUNCTIONS BY FOURIER–BESSEL SERIES AND THE VALUES OF WIDTHS FOR SOME FUNCTIONAL CLASSES. Chebyshevskii Sbornik. 2016;17(4):141-156. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2016-17-4-141-156
Просмотров:
650
Послать статью по эл. почте 