К обобщению тернарной проблемы Гольдбаха с почти равными слагаемыми
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2026-27-2-71-96
Аннотация
Получена асимптотическая формула для числа представлений достаточно большого натурального числа 𝑁 в виде
при условиях
где 𝑏1, 𝑏2, 𝑏3 и 𝑁 — попарно взаимно простые натуральные числа, а 𝐵𝑖 — произвольные фиксированные положительные числа.
Ранее аналогичная асимптотическая формула была доказана при условии
Об авторах
Зарулло Хусенович Рахмонов
Институт математики им. А. Джураева
Таджикистан
Таджикистан
доктор физико-математических наук, профессор, академик НАН Таджикистана
Фируз Заруллоевич Рахмонов
Институт математики им. А. Джураева
Таджикистан
Таджикистан
кандидат физико-математических наук
Парвиз Заруллоевич Рахмонов
Marex Group Plc
Великобритания
Великобритания
кандидат физико-математических наук
Список литературы
1. Haselgrove C. B. Some theorems in the analitic theory of number // J. London Math. Soc. 1951. V. 26. P. 273 – 277.
2. Zhan T. On the Representation of large odd integer as a sum three almost equal primes // Acta Math Sinica. New ser. 1991. V. 7, No 3. P. 135 – 170.
3. Рахмонов З. Х., Аллаков И., Абраев Б. Т. Обобщение тернарной проблемы Гольдбаха с почти равными слагаемыми // Чебышевский сборник. 2023. T. 24. № 4. C. 264–298.
4. Рахмонов З. Х., Аллаков И., Абраев Б. Т. Асимптотическая формула в обобщении тернарной проблемы Гольдбаха с почти равными слагаемыми // Доклады НАН Таджикистана. 2023. T. 66, № 5-6. C. 257–262.
5. Рахмонов З. Х., Рахмонов Ф. З. Асимптотическая формула в проблеме Варинга с почти пропорциональными слагаемыми // Чебышевский сборник. 2024. Т. 25. № 2 (93). С. 139 – 168.
6. Рахмонов П. З. Короткие суммы с нецелой степенью натурального числа // Математические заметки. 2014. Т. 95. Вып. :5. С. 763 – 774.
7. Рахмонов П. З. Обобщенная тернарная проблема Эстермана для нецелых степеней с почти равными слагаемыми // Математические заметки. 2016. Т. 100. Вып. :3. С. 410 – 420.
8. Рахмонов З. Х., Рахмонов Ф. З. Сумма коротких двойных тригонометрических сумм // Доклады Академии наук Республики Таджикистан. 2013. Т. 56. № 11. С. 853 – 860.
9. Rakhmonov Z. K., Rakhmonov F. Z. Sum of short exponential sums over prime numbers // Doklady Mathematics. 2014. Т. 90. № 3. С. 699 – 700.
10. Рахмонов З. Х. Теорема о среднем значении 𝜓(𝑥, 𝜒) и ее приложения // Известия Российской Академи наук. Серия математическая. 1993. Т. 57. Выпуск 4. С. 55-71.
11. Рахмонов З. Х. Средние значения функции Чебышева // Доклады Российской Академии наук. 1993. Т. 331. № 3 С. 281-282
12. Рахмонов З. Х., Нозиров О. О. О средних значениях функций Чебышёва и их приложениях // Чебышевский сборник. 2021. Т. 22. № 5(81). С. 198-222.
13. Rakhmonov Z, Nozirov O. On the mean values of the Chebyshev functions and their applications // https://arxiv.org/abs/2503.07620v1, 25 Feb 2025, doi:10.48550/arXiv.2503.07620
14. Рахмонов З. Х. Об оценке суммы характеров с простыми числами // Доклады АН Тадж. ССР. 1986. Т. 29. № 1. С. 16 – 20.
15. Рахмонов З. Х. Распределение чисел Харди-Литтлвуда в арифметических прогрессиях //
16. Известия АН СССР, сер. матем., 1989. Т. 53. № 1. С. 211 – 224.
17. Рахмонов З. Х. О распределении значений характеров Дирихле и их приложения // Труды Математического института им. В. А. Стеклова Российской академии наук. 1994. Т. 207. С. 286 – 296.
18. Рахмонов З. Х. Теорема о среднем значении функций Чебышева // Известия Российской Академии наук. Серия математическая 1994. Т. 58. Выпуск 3. С. 127-139.
19. Рахмонов З. Х. Теорема о среднем значении в теории простых чисел // Доклады Российской Академии наук. 1996. Т. 349. № 5. С. 606-607.
20. Рахмонов З. Х. Средние значения функций Чебышёва с экспоненциальным весом в коротких интервалах // Известия Российской Академи наук. Серия математическая. 2026. Т. 90. Выпуск ..., С. ... (принята в печать).
21. Рахмонов З. Х.Средние значения функций Чебышёва с экспоненциальным весом в коротких интервалах // Доклады НАН Таджикистана. 2025. T. 68, № 5. C. 415-420.
22. Рахмонов З. Х. Простые числа и средние значения функций Чебышева // Автореферат дисс. . . . докт. физ.-матем. наук. 1996. Изд-во Моск. ун-та. Москва.
23. Рахмонов З. Х. Средние значения функций Чебышёва в коротких интервалах // Мат. межд. конф., посв. 175-летию со дня рождения П. Л. Чебышева, Москва, 14-19 мая 1996 г. МГУ. Москва. 1996. Т. 1. С. 48-53.
24. Рахмонов З. Х. Средние значения функции Чебышева в коротких интервалах // Доклады Академии наук Республики Таджикистан. 1999. Т. 42. № 4. С. 14-18.
25. Kumchev A. V. On Weyl sums over primes in short intervals // “Arithmetic in Shangrila”— Proceedings of the 6th China-Japan Seminar on Number Theory. Series on Number Theory and Its Applications. Singapore: World Scientific. 2012. V. 9. P. 116–131.
26. Huang B. Exponential sums over primes in short intervals and an application to the Waring–Goldbach problem // Mathematika. 2016. V. 62. P. 508–523.
27. Рахмонов З. Х., Рахмонов Ф. З. Короткие кубические суммы простыми числами // Труды Математического института им. В. А. Стеклова Российской академии наук. 2016. Т. 296. С. 220 – 242.
28. Рахмонов З. Х., Рахмонов Ф. З. Тригонометрические суммы с функцией Мёбиуса // Чебышевский сборник. 2019. Т. 20, вып 4. С. 281 – 305.
29. Рахмонов З. Х. Оценка коротких тригонометрических сумм с простыми числами в длинных дугах // Чебышевский сборник. 2021. Т. 22, вып. 4(81). С. 199 – 223.
30. Рахмонов З. Х. Тернарная задача Эстермана с почти равными слагаемыми // Математические заметки. 2003. Т. 74, вып. 4. С. 564 – 572.
31. Рахмонов З. Х. Кубическая задача Эстермана с почти равными слагаемыми // Математические заметки. 2014. Т. 95, вып. 3. С. 445 – 456.
32. Рахмонов Ф З. Оценка квадратичных тригонометрических с простыми числами // Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика. 2011. № 3. С. 56 – 60.
33. Рахмонов Ф. З. Оценка тригонометрических сумм с простыми числами // Чебышевский сборник. 2011. Т. 12. № 1 (37). С. 158 – 171.
34. Рахмонов З. Х., Рахмонов Ф. З. Сумма коротких тригонометрических сумм с простыми числами // Доклады Академии наук. 2014. Т. 459, № 2. С. 156 – 157.
35. Дэвенпорт X. Мультипликативная теория чисел — М.: Наука. 1971 г.
36. Карацуба А. А. Основы аналитической теории чисел — М.:, Наука, 1983.
37. Архипов Г. И., Карацуба А. А., Чубариков В. Н. Теория кратных тригонометрических сумм — М.: Наука. 1987 г. 368 с.
38. Tanmay Khale. An Explicit Vinogradov–Korobov Zero-Free Region for Dirichlet 𝐿-Functions // Quarterly Journal of Mathematics. 2024. V. 75(1). P. 299–332, https://arxiv.org/abs/2210.06457v1 [math.NT], 12 Oct 2022.
39. Zhan T. On the Mean Square of Dirichlet 𝐿-Functions // Acta Mathematica Sinica. New Series. 1992. Vol. 8, No 2. pp. 204-224.
40. Rakhmonov Z. K. Estimate of the density of the zeros of the Riemann zeta function // Russian Mathematical Surveys. 1994. Т. 49. № 2. С. 168 – 169.
Рецензия
Для цитирования:
Рахмонов З.Х., Рахмонов Ф.З., Рахмонов П.З. К обобщению тернарной проблемы Гольдбаха с почти равными слагаемыми. Чебышевский сборник. 2026;27(2):71-96. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2026-27-2-71-96
For citation:
Rakhmonov Z.Kh., Rakhmonov F.Z., Rakhmonov P.Z. On a Generalization of the Ternary Goldbach Problem with Almost Equal Summands. Chebyshevskii Sbornik. 2026;27(2):71-96. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2026-27-2-71-96
Просмотров:
38
JATS XML
Послать статью по эл. почте 