Глобальные теоремы существования и единственности решения для нелинейных уравнений с интегралами дробного порядка Римана – Лиувилля
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2026-27-2-16-28
Аннотация
Методом монотонных (по Браудеру – Минти) операторов доказаны глобальные теоремы о существовании, единственности и оценках решения для различных классов неоднородных нелинейных интегральных уравнений, в которые операторы дробного (по Риману – Лиувиллю) интегрирования входят линейно или нелинейно, либо эти операторы содержат нелинейность под знаком интеграла (уравнения типа Гаммерштейна). В последнем
случае существование и единственность решения установлены без условия коэрцитивности на нелинейность. Во всех случаях важную роль играют найденные в работе условия, при которых операторы дробного интегрирования действуют непрерывно из вещественных пространства Лебега 𝐿𝑝(𝑎, 𝑏) в сопряженные с ними пространства и являются строго положительными. Доказанные теоремы в рамках пространства 𝐿2(𝑎, 𝑏) охватывают соответствующие линейные уравнения с интегралами дробного порядка. Из полученных оценок, в частности, непосредственно вытекает, что при условиях доказанных теорем соответствующие однородные линейные и нелинейные интегральные уравнения имеют лишь тривиальное (нулевое) решение.
При поддержке: Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект № 25-21-00830)
Об авторах
Султан Нажмудинович Асхабов
Чеченский государственный университет имени А. А. Кадырова
Россия
Россия
доктор физико-математических наук
Малика Хусаиновна Куликова
Чеченский государственный университет имени А. А. Кадырова
Россия
Россия
ассистент
Список литературы
1. Гахов Ф.Д. Краевые задачи (М.: Наука, 1977).
2. Samko S. G., Kilbas A. A., Marichev O. I. Fractional integrals and derivatives. Theory and
3. applications (Yverdon: Gordon and Breach Science Publishers, 1993).
4. Zeilon N. Sur quelques points de la theorie de l’equation integrate d’Abel // Arkiv. f¨𝑜r Mat.,
5. Astr. och Fysik. 1924. Vol. 18, №5. P. 1-19.
6. Сакалюк К. Д. Обобщенное интегральное уравнение Абеля // Докл. АН СССР. 1960. Т.
7. , №4. С. 748-751.
8. Wolfersdorf L. v. Zur Losung der Verallgemeinerten Abelschen Integralgleichung mit Konstanten
9. Koeffizienten // Z. angew. Math. und Mech. 1969. Vol. 49, №12. P. 759-761.
10. Самко С. Г. Обобщенное уравнение Абеля и уравнение с ядром Коши // Докл. АН СССР.
11. Т. 176, №5. С. 1019-1022.
12. Нахушев A. M. Дробное исчисление и его применение (М.: Физматлит, 2003).
13. Асхабов С. Н. Интегральные уравнения дробного порядка с переменным внешним коэф-
14. фициентом и монотонной нелинейностью // Чебышевский сборник. 2025. Т. 26, №3. С.
15. –57.
16. Гусейнов А. И., Мухтаров Х. Ш. Введение в теорию нелинейных сингулярных интеграль-
17. ных уравнений (М.: Наука, 1980).
18. Gajewski H., Gr¨oger K., Zacharias K. Nichtlineare operatorgleichungen und operatordifferentialgleichungen
19. (Berlin: Akademie-Verlag, 1974).
20. Асхабов С. Н. Нелинейные уравнения типа свертки (М.: Физматлит, 2009).
21. Brezis H., Browder F. E. Some new results about Hammerstein equations // Bull. Am. Math.
22. Soc. 1974. Vol. 80. P. 567-572.
23. Askhabov S. N. Nonlinear itegral equations with potential-type kernels on a segment // Journal
24. of Mathematical Sciences. 2018. Vol. 235, №4. P. 375-391.
25. Асхабов С. Н. Приближенное решение нелинейных уравнений с весовыми операторами
26. типа потенциала // Уфимский математический журнал. 2011. Т. 3, №4. С. 8-13.
27. Асхабов С. Н. Нелинейные уравнения типа свертки в пространствах Лебега // Математи-
28. ческие заметки. 2015. Т. 97, №5. С. 643-654.
Рецензия
Для цитирования:
Асхабов С.Н., Куликова М.Х. Глобальные теоремы существования и единственности решения для нелинейных уравнений с интегралами дробного порядка Римана – Лиувилля. Чебышевский сборник. 2026;27(2):16-28. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2026-27-2-16-28
For citation:
Askhabov S.N., Kulikova M.Kh. Global existence and uniqueness theorems for nonlinear equations with Riemann-Liouville integrals of fractional order. Chebyshevskii Sbornik. 2026;27(2):16-28. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2026-27-2-16-28
Просмотров:
45
JATS XML
Послать статью по эл. почте 