Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

РАЗБИЕНИЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОЙ ПЛОСКОСТИ ПОЛОЖИТЕЛЬНОЙ КРИВИЗНЫ ПРАВИЛЬНЫМИ ОРИЦИКЛИЧЕСКИМИ n-ТРАПЕЦИЯМИ

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2015-16-3-376-416

Полный текст:

Аннотация

Гиперболическая плоскость Hb положительной кривизны реализуется на внешней относительно овальной линии области проективной плоскости P2, т. е. на идеальной области плоскости Лобачевского. В работах автора построены первые разбиения плоскости Hb. Среди них есть серии нормальных, но не моноэдральных разбиений и серии моноэдральных разбиений, не являющихся нормальными. В данной работе построены серии первых нормальных моноэдральных разбиений плоскости Hb. Одним из топологических отличий плоскости Hb от плоскости Лобачевского Λ 2 является тот факт, что никакая прямая плоскости Hb не разбивает плоскость на части (набор чисел Бетти для плоскости Hb: β0 = 1, β1 = 1, для плоскости Λ 2 : β0 = 1, β1 = 0). Вследствие этого основные известные методы построения разбиений плоскости Лобачевского не могут быть применены в разбиениях плоскости Hb. В качестве исключения можно рассматривать схему разбиения плоскости Λ 2 , предложенную венгерским ма- тематиком К. Берёцким. В данной работе схема Берёцкого адаптирована к плоскости Hb, с ее помощью построены нормальные моноэдральные раз- биения плоскости Hb с одной удаленной параболической прямой. Подробно исследованы ячейки построенных разбиений — правильные орицикли- ческие n-трапеции. Правильной орициклической n-трапецией называем (n + 3)-реберник, два ребра которого — конгруэнтные отрезки параллель- ных гиперболических прямых, а остальные ребра — конгруэнтные между собой эллиптические отрезки, причем один из них служит внутренней хордой некоторого орицикла ω, а остальные n отрезков — внутренними хордами орицикла, концентрического с ω. Для исследования ячеек разбиения в работе введена орициклическая система ортогональных криволинейных координат. Получены вспомогательные формулы площадей некоторых фигур на плоскости Hb. Доказано, что площадь правильной орициклической n-трапеции можно выразить с помощью введенной автором функции αe угла квазипараллельности на плоскости Hb, а длина бокового ребра не зависит от длины эллиптических ребер и равна ρ ln n, где ρ — радиус кривизны плоскости Hb.

 

Об авторе

Л. Н. Ромакина
Саратовский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского.
Россия


Список литературы

1. Розенфельд Б. А. Неевклидовы пространства. М.: Наука, 1969. 548 с.

2. Ромакина Л. Н. Геометрия гиперболической плоскости положительной кривизны: в 4 ч. Ч. 1: Тригонометрия. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2013. 244 с.

3. Coxeter H. S. M. A Geometrical Background for De Sitter’s World // Amer. Math. Mon. 1943. Vol. 50, iss. 4, pp. 217–228.

4. De Sitter W. On the Relativity of Inertia. Remarks Concerning Einstein’s Latest Hypothesis // Proc. Royal Acad. Amsterdam. 1917. Vol. 19, iss. 2, pp. 1217– 1225.

5. Ромакина Л. Н. Аналог мозаики на гиперболической плоскости положи- тельной кривизны // Математика. Механика : сб. науч. тр. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та., 2010. Вып. 12, С. 69–72.

6. Ромакина Л. Н. Веерные триангуляции гиперболической плоскости положительной кривизны // Матем. тр. 2013. Т. 16, вып. 2. С. 142–168.

7. Ромакина Л. Н. Простые разбиения гиперболической плоскости положительной кривизны // Матем. сб. 2012. Т. 203, вып. 9. С. 83–116.

8. Ромакина Л. Н. Разбиения гиперболической плоскости положительной кривизны, порожденные правильным n-контуром // Теория относительности, гравитация и геометрия : тр. междунар. конф. «Petrov 2010 Anniversary Sympozium on General Relativity and Gravitation». Казань: Казан. ун-т, 2010. С. 227–232.

9. Ромакина Л. Н. Геометрия гиперболической плоскости положительной кривизны: в 4 ч. Ч. 2: Преобразования и простые разбиения. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2013. 274 с.

10. Ромакина Л. Н. Конечные замкнутые 3(4)-контуры расширенной гиперболической плоскости // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2010. Т. 10, вып. 3. С. 14–26.

11. B¨or¨oczky K. Gombkitoltesek allando gorbuletu terekben, I // Mat. lapok. 1974. bd. 25, s. 265–306.

12. Макаров В. С. Об одном неправильном разбиении n-мерного пространства Лобачевского конгруэнтными многогранниками // Дискретная геометрия и топология. К 100-летию со дня рождения Бориса Николаевича Делоне. Тр. МИАН СССР. М.: Наука, 1991. Т. 196, С. 93–96.

13. Ромакина Л. Н. О разбиениях гиперболической плоскости положительной кривизны правильными орициклическими n-трапециями // Дни геометрии в Новосибирске — 2014 : Тез. Междунар. конф., посвящ. 85-летию академика Ю. Г. Решетняка. Новосибирск : Ин-т матем. им. С. Л. Соболева СО РАН. 2014. С. 57, 58.

14. Ромакина Л. Н. Ортогональная орициклическая система координат на гиперболической плоскости положительной кривизны // Дни геометрии в Новосибирске, 2013 : Тез. Междунар. конф. Новосибирск : Ин-т матем. им. С. Л. Соболева СО РАН. 2013. С. 74, 75.

15. Ромакина Л. Н. Аналоги формулы Лобачевского для угла параллельности на гиперболической плоскости положительной кривизны // Сиб. электрон. матем. изв. 2013. Т. 10, С. 393–407.

16. Ромакина Л. Н. Овальные линии гиперболической плоскости положитель- ной кривизны // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2012. Т. 12, вып. 3. С. 37–44.

17. Ромакина Л. Н. Циклы гиперболической плоскости положительной кривизны // Геометрия и топология, 12 : Зап. науч. сем. ПОМИ / под ред. Малю- тина А. В., Нецветаева Н. Ю. СПб.: Изд-во ПОМИ, 2013. Т. 415, С. 137–162.

18. Ромакина Л. Н. Конечные замкнутые 5-контуры расширенной гиперболической плоскости // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2011. Т. 11, вып. 1. С. 38–49.

19. Ромакина Л. Н. Теорема о площади прямоугольного трехреберника гиперболической плоскости положительной кривизны // Дальневост. матем. ж. 2013. Т. 13, № 1. С. 127–147.


Для цитирования:


Ромакина Л.Н. РАЗБИЕНИЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОЙ ПЛОСКОСТИ ПОЛОЖИТЕЛЬНОЙ КРИВИЗНЫ ПРАВИЛЬНЫМИ ОРИЦИКЛИЧЕСКИМИ n-ТРАПЕЦИЯМИ. Чебышевский сборник. 2015;16(3):376-416. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2015-16-3-376-416

For citation:


Romakina L.N. PARTITIONS OF A HYPERBOLIC PLANE OF POSITIVE CURVATURE BY CORRECT HOROCYCLIC n-TRAPEZES. Chebyshevskii Sbornik. 2015;16(3):376-416. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2015-16-3-376-416

Просмотров: 64


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)