Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

CУЩЕСТВЕННО БЭРОВЫ МОДУЛИ

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2015-16-3-355-375

Полный текст:

Аннотация

Понятия риккартового и бэрового кольца возникли в теории линейных операторов гильбертова пространства. Бэровы кольца были введены И. Капланским в 1955 году, риккартовы кольца были введены С. Маэда в 1960 году. В последнее время активно изучаются модульные аналоги этих понятий. В настоящей работе вводятся и изучаются понятия существенно бэровых модулей, существенно квазибэровых модулей и дуальных к ним модулей. Показано, что прямое слагаемое существенно бэрового модуля является существенно бэровым модулем. Также установлено, что каждый свободный модуль над существенно квазибэровым справа кольцом является существенно квазибэровым модулем и каждый конечно порожденный свободный модуль над дуально существенно квазибэровым справа кольцом является дуально существенно квазибэровым модулем. Если M — CS-риккартовый модуль и M — SSIP-CS-модуль, то M — существенно бэровый модуль. Обратное верно, если SocM ≤e M. Если M — d-CS- риккартовый модуль и M — SSSP-d-CS-модуль, то M — дуально суще- ственно бэровый модуль. Обратное верно, если RadM ≪ M. Если R — полуартиново справа кольцо, то M — существенно бэровый модуль в точ- ности тогда, когда M — CS-риккартовый модуль и M — SSIP-CS-модуль. Если R — правое max - кольцо, то M — дуально существенно бэровый модуль в точности тогда, когда M — d-CS-риккартовый модуль и M — SSSP-d-CS-модуль. Если M — проективный модуль и P(M) = 0, то M — квазибэровый модуль тогда и только тогда, когда каждый вполне инвариантный подмодуль модуля M является существенным подмодулем в некотором вполне инвариантном прямом слагаемом модуля M, тогда и только тогда, когда M — строго существенно квазибэровый модуль. Описаны квазибэровы проективные модули, у которых пресечение всех 2 - первичных подмодулей равно нулю. Из полученных результатов в качестве следствий выводятся известные факты, связанные с бэровыми и дуально бэровыми модулями.

 

Об авторе

Ч. X. Н. Нян
Казанский (Приволжский) федеральный университет.
Россия


Список литературы

1. Abyzov, A. N. and Nhan, T. H. N. CS-Rickart Modules // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2014. Vol. 35:4. P. 317-326.

2. Абызов А. Н., Туганбаев А. А. Модули, в которых суммы или пересечения двух прямых слагаемых являются прямыми слагаемыми // Фундамент. и прикл. матем. 2014. T. 19, № 2. С. 3–11.

3. Agayev, N., Harmanci, A. and Halicioglu, S. On Rickart modules // Bulletin of the Iranian Mathematical Society. 2012. Vol. 38:2. P. 433-445.

4. Al-Saadi, S. A. and Ibrahiem, T. A. Strongly Rickart modules // Journal of Advances in Mathematics. 2014. Vol. 9:4.

5. Bican, L., Jambor, P., Kepka, T. and Nemec, P. Prime and coprime modules // Fundamenta Mathematicae CVII. 1980. P. 33-45.

6. Birkenmeier, G.F., Muller, B.J. and Rizvi, S.T. Modules in which every fully invariant submodules is essential in a direct summand // Comm. Algebra. 2002. Vol. 30:3. P. 1395-1415.

7. Birkenmeier, G.F., Park, J.K. and Rizvi, S.T. A Theory of hulls for rings and modules // Ring and module theory, Trends Math., Birkh¨auser. 2010.

8. Birkenmeier, G.F., Park, J.K. and Rizvi, S.T. Extensions of rings and modules // Birkh¨auser. 2013.

9. Birkenmeier, G.F. A generalization of FPF rings // Comm. Algebra. 2007. Vol. 17:4. P. 855-884.

10. Brown, K.A. The singular ideals of group rings // Quart. J. Oxford. 1977. Vol. 28. P. 41-60.

11. Clark, W.E. Twisted matrix units semigroup algebras // Duke Math. J. 1967. Vol. 34. P. 417- 424.

12. Clark, J., Lomp, C., Vanaja, N., Wisbauer, R. Lifting modules. Supplements and Projectivity in Module Theory // Frontiers in Mathematics, Birkh¨auser, Basel-Boston-Berlin. 2006.

13. Fuchs, L. Infinite Abelian Groups // Vol. 1, Academic Press , New York-London. 1970.

14. Garcia, J. L. Properties of Direct Summands of Modules // Comm. Algebra. 1989. Vol. 17:1. P. 73-92.

15. Hausen, J. Modules with the summand intersection property // Comm. Algebra. 1989. Vol. 17:1. P. 135-148.

16. Kaplansky, I. Infinite abelian groups // Univ. of Michigan Press, Ann Arbor. 1969.

17. Kaplansky, I. Rings of Operators // Benjamin, New York. 1968.

18. Karabacak, F. On generalizations of extending modules // Kyungpook Mathematical Journal. 2009. Vol. 49. P. 255-263.

19. Karabacak, F., and Tercan, A. On modules and matrix rings with SIP-extending // Taiwanese J. Math. 2007. Vol. 11 . P. 1037-1044.

20. Lee, G., Rizvi, S. T. and Roman, C. S. Rickart Modules // Comm. Algebra 2010. Vol. 38:11. P. 4005-4027.

21. Lee, G., Rizvi, S. T. and Roman, C. S. Dual Rickart Modules // Comm. Algebra. 2011. Vol. 39:11. P. 4036-4058.

22. Liu, Q., Ouyang, B. Y. and Wu, T. S., Principally quasi-Baer modules // Journal of Mathematical Research and Exposition. 2009. Vol. 29:5. P. 823-830.

23. Maeda, S. On a ring whose principal right ideals generated by idempotents form a lattice // J. Sci. Hiroshima Univ. 1960. Ser. A Vol. 24. P. 509-525.

24. Nicholson, W. K. and Yousif, M. F. Weakly continous and C2 rings // Comm. Algebra. 2001. Vol. 29:6. P. 2429-2446.

25. Quynh, T. C. On fully prime submodules // Asian-European Journal of Mathematics (accepted).

26. Raggi, F., Rios, J., Rincon, H., Fernandez-Alonso, R. and Signoret, C. Prime and irreducible preradicals // J. Algebra Appl. 2005. Vol. 4:4. P. 451-466.

27. Rizvi, S.T., and Roman, C.S. Baer and quasi-Baer modules // Comm. Algebra. 2004. Vol. 32:1. P. 103-123.

28. Rizvi, S.T., and Roman, C.S. Baer property of modules and applications // Advances in Ring Theory. 2005. P. 225-241.

29. Talebi, Y. and Hamzekolaee, A. R. M. On SSP-lifting modules // East-West Journal of Mathematics. 2013. Vol. 01. P. 1-7.

30. T¨ut¨unc¨u, D.K. and Tribak, R. On dual Baer Modules // Glasgow Math. J. 2010. Vol 52. P. 261-269.

31. Wilson, G. V. Modules with the direct summand intersection property // Comm. Algebra. 1986. Vol. 14. P. 21-38.

32. Ungor, B., Agayev, N., Halicioglu, S. and Harmanci, A. On principally quasiBaer modules // Albanian J. Math. 2011. Vol. 5:3. P. 165-173.

33. Wisbauer, R. Foundations of module and ring theory. A handbook for study and research // Gordon and Breach Science Publishers, Reading. 1991.

34. Zeng, Q. Some examples of ACS-rings // Vietnam Journal of Mathematics. 2007. Vol. 35:1. P. 11-19.


Для цитирования:


Нян Ч. CУЩЕСТВЕННО БЭРОВЫ МОДУЛИ. Чебышевский сборник. 2015;16(3):355-375. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2015-16-3-355-375

For citation:


Nhan T. ESSENTIALLY BAER MODULES. Chebyshevskii Sbornik. 2015;16(3):355-375. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2015-16-3-355-375

Просмотров: 116


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)