Уравнение Гарри Дима со специальным самосогласованным источником
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-5-246-258
Аннотация
Работа посвящена изучению интегрирования уравнения Гарри Дима с самосогласо-
ванным источником. Источник состоит из комбинации собственных функций и линейно-независимого решения с теми же собственными функциями соответствующей спектральной задачи для уравнения струны, не имеющего спектральных особенностей. При рассмотрении источника точки дискретного спектра уравнения струны есть функции от времени.
Выведены временные характеристики данных рассеяния уравнения струны, которые позволяют интегрировать задачу Коши для уравнения Гарри Дима со специальным самосогласованным источником в классе быстроубывающих функций методом обратной задачи рассеяния.
Ключевые слова
уравнение струны,
уравнение Гарри Дима,
метод обратной задачи рассеяния,
данные рассеяния,
солитоны.
Об авторах
Гайрат Уразалиевич Уразбоев
Ургенчский государственный университет имени Абу Райхана Беруни; Институт математики имени
В. И. Романовского Академии наук Республики Узбекистан
Узбекистан
Узбекистан
доктор физико-математических наук
Айгуль Камилджановна Бабаджанова
Институт математики имени В. И. Романовского Академии наук Республики Узбекистан; Ургенчский государственный университет имени Абу Райхана Беруни
Узбекистан
Узбекистан
кандидат физико-математических наук
Шоира Эркиновна Атаназарова
Институт математики имени В. И. Романовского Академии наук Республики Узбекистан; Ургенчский государственный университет имени Абу Райхана Беруни
Узбекистан
Узбекистан
Список литературы
1. Vasconcelos G. L., Kadanoff L. P. Stationary solutions for the Saffman-Taylor problem with surface tension // Phys. Rev. A. 1991. Vol. 44. P. 6490–6495. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.44.6490.
2. Ibragimov N. K., Shabat A. B. Infinite Lie-Beklund algebras // Functional Analysis and Its Applications. 1981. Vol. 14, no. 4. P. 313–315. https://doi.org/10.1007/BF01078315.
3. Ben-Yu G., Roges C. On Harry Dym equation and its solution // Science. 1989. Vol. 32, no. 3. P. 283–295.
4. Fuchssteiner B., Schulzet T., Carllot S. Explicit solutions for Harry Dym equation // J. Phys. A: Math. Gen. 1992. Vol. 25. P. 223–230. https://doi.org/10.1088/0305-4470/25/1/025.
5. Kruskal M. D. Lecture notes in physics. Berlin: Springer, 1975. Vol. 38.
6. Sabatier P. C. On some spectral problems and isospectral evolutions connected with the classical string problem. II: evolution equation // Lettere al Nuovo Cimento. 1979. Vol. 26. P. 483–486. http://dx.doi.org/10.1155/2013/109170.
7. Wadati M., Konno H., Ichikawa Y. H. New integrable nonlinear evolution equation // J. Phys. Soc. Japan. 1979. Vol. 47. P. 1698–1700. https://doi.org/10.1143/JPSJ.47.1698.
8. Wadati M., Ichikawa Y. H., Shimizu T. Cusp Soliton of a New Integrable Nonlinear Evolution Equation // Progress of Theoretical Physics. 1980. Vol. 64, no. 6. P. 1959–1967. https://doi.org/10.1143/PTP.64.1959.
9. Hereman W., Banerje P. P., Chatterjee M. R. Derivation and implicit solution of the Harry Dym equation and its connection with the Korteweg-de Vries equation // J. Phys. A: Math. Theor. 1989. Vol. 22. P. 241–255. https://doi.org/10.1088/0305-4470/22/3/009.
10. Kawamoto Sh. An exact transformation from the Harry Dym equation to the modified KdV equation // J. Phys. Soc. Japan. 1985. Vol. 54. P. 2055–2056. https://doi.org/10.1143/JPSJ.54.2055.
11. Dmitrieva L., Pyatkin D. Elliptic finite-gap densities of the polar operator // Phys. Lett. A. 2002. Vol. 1. P. 37–44. https://doi.org/10.1016/S0375-9601(02)00858-7.
12. Cai L., Cheng J. Reciprocal transformations of Harry–Dym hierarchy // Appl. Math. Lett. 2021. Vol. 112. http://dx.doi.org/10.1063/1.1606527.
13. Mel’nikov V. K. Creation and annihilation of solitons in the system described by the Kortewegde Vries equation with a self-consistent source // Inverse Probl. 1990. Vol. 6. P. 809–823. https://doi.org/10.1088/0266-5611/6/5/010.
14. Urazboev G. U. Toda lattice with a special self-consistent source // Theor. Math. Phys. 2008. Vol. 154. P. 260–269. https://doi.org/10.1007/S11232-008-0025-8.
15. Babajanov B., Feˇckan M., Urazboev G. On the periodic Toda lattice hierarchy with an integral source // Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul. 2017. Vol. 52. P. 110–123. https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2017.04.023.
16. Urazboev G. U., Babadjanova A. K., Saparbaeva D. R. Integration of the Harry Dym equation with an integral type source // Vestnik Udmurtsk. Univ. Mat. Mekh. Komp. Nauki. 2021. Vol. 31. P. 285–295. https://doi.org/10.35634/vm210209.
17. Urazboev G. U., Babadjanova A. K., Zhuaspayev T. A. Integration of the periodic Harry Dym equation with a source // Wave Motion. 2022. Vol. 113. Art. no. 102970. https://doi.org/10.1016/j.wavemoti.2022.102970.
18. Wu H., Liu J., Zeng Y. New extension of dispersionless Harry Dym hierarchy // Journal of Nonlinear Mathematical Physics. 2016. Vol. 23, no. 3. P. 383–398. https://doi.org/10.1080/14029251.2016.1199499.
19. Ma W.-X. An extended Harry Dym hierarchy // Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. 2010. Vol. 43, no. 16. Art. no. 165202. https://doi.org/10.1088/1751-8113/43/16/165202.
20. Aktosun T., van der Mee C. Explicit solutions to the Korteweg–de Vries equation on the half line // Inverse Problems. 2006. Vol. 22, no. 6. P. 2165–2174. https://doi.org/10.1088/0266-5611/22/6/014.
Рецензия
Для цитирования:
Уразбоев Г.У., Бабаджанова А.К., Атаназарова Ш.Э. Уравнение Гарри Дима со специальным самосогласованным источником. Чебышевский сборник. 2025;26(5):246-258. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-5-246-258
For citation:
Urazboev G.U., Babadjanova A.K., Atanazarova Sh.E. Harry Dym equation with a special self-consistent source. Chebyshevskii Sbornik. 2025;26(5):246-258. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-5-246-258
Просмотров:
44
JATS XML
Послать статью по эл. почте 