Об одном применении теоремы А.Н. Колмогорова
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-5-203-220
Аннотация
В статье на классе K бесконечных двоичных последовательностей без 1-серий строит-
ся согласованное распределение вероятностей P, которое индуцируется однородной цепью Маркова с матрицей перехода за один шаг P𝜑 , и полностью определяемой золотым сечением 𝜑. Использование цепи Маркова при построении вероятностной меры P позволяет применить теорему А.Н. Колмогорова о продолжении меры. Асимптотическое распределение подкласса K 0 бесконечных двоичных последовательностей без 1-серий, начинающихся с нуля, совпадает с аналогичным асимптотическим распределением классической равновероятностной модели. При этом асимптотическое распределение данного класса K^0 совпадает с вероятностью P(K^0).
Ключевые слова
теорема Колмогорова о продолжении меры,
цепи Маркова,
энтропия цепи Маркова,
числа Фибоначчи,
золотое сечение,
двоичные последовательности,
равновероятностные последовательности,
распределение вероятностей,
равномерное распределение,
частотное распределение,
асимптотическое распределение,
асимптотическое поведение,
предельное распределение,
энтропия.
Об авторах
Виталий Николаевич Соболев
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова; РТУ МИРЭА
Россия
Россия
кандидат физико-математических наук
Андрей Александрович Фролов
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Россия
Россия
старший преподаватель
Список литературы
1. Кац М. Статистическая независимость в теории вероятностей, анализе и теории чисел. — М.: Изд-во иностр. лит., 1963. 156 с.
2. Боровков А. А. Вероятность. — М.: Наука, 1986. 432 с.
3. Гончаров В. Л. Из области комбинаторики // Изв. АН СССР. Сер. матем. 1944, т. 8, вып. 1, с. 3–48.
4. Амелькин В. А. Алгоритмы точного решения задач перечисления, кодирования и генерирования серийных последовательностей // Сиб. журн. вычисл. математики. 2001, т. 4, № 1, с. 1-12.
5. Минеев М. П., Чубариков В. Н. Лекции по арифметическим вопросам криптографии. —М.: Луч, 2014. 224 с.
6. Прохоров А. В. Вероятность и математическая статистика: энциклопедия / под редакцией Ю.В. Прохорова. — М.: БРЭ, 2003. 910 с.
7. Ширяев А. Н. Вероятность. — М.: МЦНМО, 2004. 927 с.
8. Феллер У. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. — М.: Мир, 1984. 752 с.
9. Гихман И. И., Скороход А. В. Теория случайных процессов. — М.: Наука, 1971. 664 с.
10. Романовский В. И. Дискретные цепи Маркова — М.,Л.: Гостехиздат, 1949. 436 с.
11. Воробьев Н. Н. Числа Фибоначчи. — М.: Наука, 1964. 71 с.
12. Архипов Г. И., Садовничий В. А., Чубариков В. Н. Лекции по математическому анализу. — М.: Дрофа, 2008. 638 с.
13. Климов Г. П. Теория вероятностей и математическая статистика. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1983. 328 с.
14. Шеннон К. Э. Работы по теории информации и кибернетике. — М.: ИЛ, 1963. 829 с.
15. Хинчин А. Я. Понятие энтропии в теории вероятностей // УМН. 1953, т. 8., № 3(55), с. 3–20.
16. Юшкевич А. А. О предельных теоремах, cвязанных с понятием энтропии цепей Маркова // УМН. 1953, т. 8, № 5(57), с. 177–180.
17. Вершик А. M., Н. А. Сидоров Н. А. Арифметические разложения, ассоциированные с поворотом окружности и непрерывными дробями // Алгебра и анализ, 1993, т. 5, № 6, с. 97–115.
18. Куликовa В. Л., Олехова Е. Ф., Оселедец В. И. Об абсолютной непрерывности меры Эрдёша для золотого сечения, числа трибоначчи и марковских цепей второго порядка // ТВП, 2024, т. 69, № 2, с. 335–353.
19. Гельфонд А. О. Об одном общем свойстве систем счисления // Изв. АН СССР. Сер. матем., 1959, т. 23, в. 6, с. 809–814.
Рецензия
Для цитирования:
Соболев В.Н., Фролов А.А. Об одном применении теоремы А.Н. Колмогорова. Чебышевский сборник. 2025;26(5):203-220. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-5-203-220
For citation:
Sobolev V.N., Frolov A.A. On the application of A.N. Kolmogorov’s Theorem. Chebyshevskii Sbornik. 2025;26(5):203-220. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-5-203-220
Просмотров:
28
JATS XML
Послать статью по эл. почте 