Обобщённая проблема Эстермана для нецелых степеней с почти пропорциональными слагаемыми
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-5-184-202
Аннотация
При 𝐻 ⩾ 𝑁^(1− 1/2𝑐 ) (ln𝑁)^2, где L = ln𝑁, а 𝑐 — нецелое фиксированное число, удовлетворяющее условиям
получена асимптотическая формула для количества представлений достаточно большого
натурального числа 𝑁 в виде
где 𝑝1, 𝑝2 — простые числа, 𝑛 — натуральное число,
𝜇1, 𝜇2, 𝜇3 — положительные фиксированные числа, причём 𝜇1 + 𝜇2 + 𝜇3 = 1.
Об авторах
Фируз Заруллоевич Рахмонов
Институт математики им. А. Джураева НАН Таджикистана
Россия
Россия
кандидат физико-математических наук
Парвиз Заруллоевич Рахмонов
Marex Group Plc
Великобритания
Великобритания
кандидат физико-математических наук
Список литературы
1. Estermann T. Proof that every large integer is the sum of two primes and square // Proc. London math.Soc. 1937. V. 11. P. 501–516.
2. Рахмонов З. Х. Тернарная задача Эстермана с почти равными слагаемыми // Математические заметки. 2003. Т. 74. вып. 4. С. 564 – 572.
3. Рахмонов З. Х. Кубическая задача Эстермана с почти равными слагаемыми // Математические заметки. 2014. Т. 95. вып. 3. С. 445 – 456.
4. Рахмонов Ф. З., Рахимов А. О. Об одной аддитивной задаче с почти равными слагаемыми // Исследования по алгебре, теории чисел, функциональному анализу и смежным вопросам. Издательство: Саратовский национальный исследовательский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского. ISSN: 1810-4134. 2016. № 8. С. 87 – 89.
5. Рахмонов Ф З. Асимптотическая формула в обобщении тернарной проблемы Эстермана с почти пропорциональными слагаемыми // Чебышевский сборник. 2024. Т. 25, № 4(95). С. 120 – 137.
6. Рахмонов З. Х., Рахмонов Ф З. Асимптотическая формула в проблеме Варинга с почти пропорциональными слагаемыми // Чебышевский сборник. 2024. Т. 25. № 2(93). С. 139-168.
7. Рахмонов З.Х., Рахмонов Ф.З. Асимптотическая формула в проблеме Варинга с почти пропорциональными слагаемыми // Доклады Национальной академии наук Таджикистана. 2024. Т. 67. № 3-4. С. 125-136.
8. Рахмонов З.Х., Рахмонов Ф.З. Проблема Варинга с почти пропорциональными слагаемыми // Доклады Национальной академии наук Таджикистана. 2023. Т. 66. № 9-10. С. 481-488.
9. Рахмонов З.Х., Рахмонов Ф.З. Поведениe коротких тригонометрических сумм Г.Вейля в больших дугах // Доклады Национальной академии наук Таджикистана. 2023. Т. 66. № 11-12. С. 625-633.
10. Рахмонов З. Х. Обобщение проблемы Варинга для девяти почти пропорциональных кубов // Чебышевский сборник. 2023. Т. 24. № 3. С. 71-94
11. Рахмонов П. З. Короткие тригонометрические суммы с нецелой степенью натурального числа // Вестн. Моск. ун-та. сер.1, математика. механика. 2012. № 6. C. 51 – 55.
12. Рахмонов П. З. Короткие тригонометрические суммы с нецелой степенью натурального числа // Доклады Академии наук Республики Таджикистан. 2012. Т. 55. № 3. C 185 – 191.
13. Рахмонов П. З. Короткие суммы с нецелой степенью натурального числа // Математические заметки. 2014. Т. 95. Вып. :5. С. 763 – 774.
14. Рахмонов П. З. Обобщенная тернарная проблема Эстермана для нецелых степеней с почти равными слагаемыми // Математические заметки. 2016. Т. 100. Вып. :3. С. 410 – 420.
15. Рахмонов П. З. Обобщённая тернарная проблема Эстермана для нецелых степеней с почти равными слагаемыми // Чебышевский сборник. 2015. Т. 16, № 1. С. 248 – 253.
16. Рахмонов П. З. Обобщённая тернарная проблема Эстермана для нецелых степеней с почти равными слагаемыми // Известия Академии наук Республики Таджикистан. Отделение физико-математических, химических, геологических и тенических наук. 2013. № 2(151).
17. С. 7 – 16.
18. Карацуба А. А. Основы аналитической теории чисел // М. Наука. 2-ое изд. 1983.
19. Zhan Tao On the Mean Square of Dirichlet 𝐿-Functions // Acta Mathematica Sinica. New Series. 1992. V. 8. № 2. P. 204 — 224.
20. Baker R., Harman G. The difference between consecutive primes // Proc. London Math. Soc. 1996. V. 72. P. 261 – 280.
21. Воронин С. М., Карацуба А. А. Дзета–функция Римана // М.: Физматлит. 1994. 376 с.
22. Уиттекер Э. Т., Ватсон Дж.Н. Курс современного анализа. ч. 1. Основные операции анализа // М.: Физматгиз. 1963.
Рецензия
Для цитирования:
Рахмонов Ф.З., Рахмонов П.З. Обобщённая проблема Эстермана для нецелых степеней с почти пропорциональными слагаемыми. Чебышевский сборник. 2025;26(5):184-202. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-5-184-202
For citation:
Rakhmonov F.Z., Rakhmonov P.Z. Generalized Estermann problem for non-integer powers with almost proportional summands. Chebyshevskii Sbornik. 2025;26(5):184-202. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-5-184-202
Просмотров:
29
JATS XML
Послать статью по эл. почте 