Об одном эвристическом алгоритме построения оптимальных коэффициентов с оптимизацией по ℎ-функции
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-5-84-93
Аннотация
В работе для 𝑠⩾3 описывается алгоритм построения последовательностей 𝑃𝐻(𝑠,⃗𝑎,𝑁)𝑖 — 𝑠-мерных оптимальных коэффициентов ⃗𝑎 = (1, 𝑎, 𝑎2 (mod 𝑁), . . . , 𝑎𝑠−1 (mod 𝑁)) по модулю N, таких что 𝑎𝑠 ≡ ±1 (mod 𝑁). Строится последовательность, для ко-
торой выполнено, что погрешность численного вычисления интеграла от граничной функции класса 𝐸2 𝑠 ℎ(⃗𝑥) = 3𝑠Π︀𝑠 𝑖=1(1−2𝑥𝑖)2 по паралеллепипедальным сеткам 𝑀(⃗𝑎,𝑁) на кубе [0, 1)𝑠 убывает с ростом 𝑁.
Об авторах
Юрий Александрович Басалов
Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого
Россия
Россия
кандидат физико-математических наук
Ирина Николаевна Балаба
Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого
Россия
Россия
доктор физико-математических наук
Николай Николаевич Добровольский
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова; Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого
Россия
Россия
доктор физико-математических наук
Нина Магомедрасуловна Исаева
Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого
Россия
Россия
кандидат биологических наук
Анна Панькина Дмитриевна
Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого
Россия
Россия
студент
Список литературы
1. Н. М. Коробов, Приближенное вычисление многомерных интегралов, Докл. АН СССР, 1959. Т. 124. С. 1207.
2. Н. М. Коробов, Вычисление кратных интегралов методом оптимальных коэффициентов // Вестн. Моск. ун-та, 1959. № 4. С. 19-25.
3. Н. М. Коробов, “Свойства и вычисление оптимальных коэффициентов”, Докл. АН СССР, 132:5 (1960), 1009–1012
4. E. Hlawka, Zur angen¨aherten Berechnung mehrfacher Integrale // Monatshefte f¨ur Mathematik, 66 (1962), 140–151.
5. Коробов Н. М. Теоретико-числовые методы в приближенном анализе. / М.: Физмат-гиз, 1963.
6. И. Ф. Шарыгин, “О применении теоретико-числовых методов интегрирования в случае непериодических функций”, Докл. АН СССР, 132:1 (1960), 71–74.
7. Н. Н. Добровольский, С. А. Скобельцын, Л. А. Толоконников, Н. В. Ларин, “Применение теоретико-числовых сеток в задачах дифракции звука на упругих телах”, Чебышевский сб., 23:5 (2022), 206–226.
8. Н. М. Коробов, “О некоторых вопросах теории диофантовых приближений”, УМН, 22:3(135) (1967), 83–118; Russian Math. Surveys, 22:3 (1967), 80–118
9. С.М. Никольский, Квадратурные формулы, С добавлениями Н. П. Корнейчука, 4-е изд., Наука, М., 1988 , 255 с.
10. Н. М. Коробов, “Квадратурные формулы с комбинированными сетками”, Матем. заметки, 55:2 (1994), 83–90; Math. Notes, 55:2 (1994), 159–164
11. И. М. Виноградов, Основы теории чисел, Изд. 9-е, перераб., Наука, М., 1981.
12. Н. М. Коробов, Теоретико-числовые методы в приближенном анализе. (второе издание) М.: МЦНМО, 2004. 288 с.
13. В. А. Быковский, Алгоритм вычисления локальных минимумов решеток // Докл. РАН. 2004. Т. 399. № 5. С. 585–589.
14. Dobrovol’skii, N.N., Dobrovol’skii, N.M., Basalov, Y.A., Rebrov, E.D. (2023). Fast Calculation of Parameters of Parallelepipedal Nets for Integration and Interpolation. In: Alikhanov, A., Lyakhov, P., Samoylenko, I. (eds) Current Problems in Applied Mathematics and Computer Science and Systems. APAMCS 2022. Lecture Notes in Networks and Systems, vol 702. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-031-34127-4_16
15. H. С. Бахвалов, О приближенном вычислении кратных интегралов, Вестн. МГУ, № 4 (1959), 3—18.
16. Dobrovol’skii, N.N., Dobrovol’skii, N., Rebrova, I., Rebrov, E. (2023). On Calculating the Hyperbolic Parameter of a Two-Dimensional Lattice of Linear Comparison Solutions. In: Alikhanov, A., Lyakhov, P., Samoylenko, I. (eds) Current Problems in Applied Mathematics and Computer Science and Systems. APAMCS 2022. Lecture Notes in Networks and Systems, vol 702. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-031-34127-4_8
17. И. Ф. Шарыгин, “Оценки снизу погрешности квадратурных формул”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 3:2 (1963), 370–376; U.S.S.R. Comput. Math. Math. Phys., 3:2 (1963), 489–497
18. А. А. Белов, М. А. Тинтул, “Многомерные кубатуры со сверхстепенной сходимостью”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 514:1 (2023), 107–111; Dokl. Math., 108:3 (2023), 514–518
19. Zhubanysheva A. Zh., Temirgaliev N., Temirgalieva Zh. N., Application of divisor theory to the construction of tables of optimal coefficients for quadrature formulas // Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz., 2009, Vol. 49, No. 1, pp. 14–25.
Рецензия
Для цитирования:
Басалов Ю.А., Балаба И.Н., Добровольский Н.Н., Исаева Н.М., Панькина Дмитриевна А. Об одном эвристическом алгоритме построения оптимальных коэффициентов с оптимизацией по ℎ-функции. Чебышевский сборник. 2025;26(5):84-93. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-5-84-93
For citation:
Basalov Yu.A., Balaba I.N., Dobrovolsky N.N., Isaeva N.M., Pankina A.D. On a heuristic algorithm for constructing optimal coefficients with optimization by the ℎ-function. Chebyshevskii Sbornik. 2025;26(5):84-93. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-5-84-93
Просмотров:
39
JATS XML
Послать статью по эл. почте 