Особенности трехмерных линейных операторов Нийенхейса с функционально независимыми инвариантами

Аннотация

Настоящая работа посвящена исследованию особенностей операторов Нийенхейса —
фундаментальных объектов нийенхейсовой геометрии. Хотя тензор Нийенхейса был введён Альбертом Нийенхейсом ещё в 1951 году, активное развитие эта область получила сравнительно недавно благодаря серии работ А.В. Болсинова, А.Ю. Коняева и В.С. Матвеева.
В размерности два известна классификация линейных операторов Нийенхейса — операторов, действующих на линейном пространстве, компоненты которых линейно зависят от координат. Существует важное взаимно однозначное соответствие между линейными операторами Нийенхейса и левосимметрическими алгебрами, что делает их классификацию эквивалентной задачей.
Несмотря на кажущуюся простоту, задача остаётся сложной даже для малых размер-
ностей и может быть решена лишь при определённых дополнительных ограничениях. В данной работе исследуются трёхмерные линейные операторы Нийенхейса (или, что то же самое, трёхмерные левосимметрические алгебры) при условии функциональной независимости коэффициентов характеристического многочлена. Полная классификация операторов с таким дополнительным условием была получена недавно, и дает список из восьми операторов.
Основной целью данной статьи является изучение особенностей таких операторов. Особой точкой называется точка, в любой окрестности которой изменяется алгебраический тип оператора (жорданова нормальная форма). В работе определены особые точки для рассматриваемого класса операторов Нийенхейса и построены их множества в трехмерном пространстве.