О сумме квадратов четырёх простых чисел из арифметической прогрессии
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-5-53-72
Аннотация
В работе изучается задача о представлении натурального числа 𝑛 в виде суммы квадратов четырёх простых чисел из арифметической прогрессии. Оценено, количество натуральных чисел, которые нельзя представить в указанном виде, т.е. исключительное множество задачи. Также впервые получена оценка снизу для количества представлений данного не исключительного 𝑛 в указанном виде.
Об авторах
Исмаил Аллаков
Термезский государственный университет
Узбекистан
Узбекистан
доктор физико-математических наук, профессор
Ойбек Шаназарович Имамов
Термезский государственный университет
Узбекистан
Узбекистан
базовый докторант
Список литературы
1. Нестеренко, Ю.В. Теория чисел. М:Издательский центр Академия. 2008. 272 с.
2. Хуа Ло-Кен. Аддитивная теория простых чисел.// Тр. Матем. ин-та им. В.А.Стеклова, 1947, том 22, с. 3-179.
3. Jianya Liu va Ming-Chit Liu. The exceptional set in the four prime squares problem. // Illinois journal of mathematics. 2000, Vol. 44, № 2, pp.272-293.
4. Wang, Y. Numbers representable by five prime squares with primes in an arithmetic progression. // Acta Arithmetica. 1999, Vol.90, № 3, pp.217–244.
5. Allakov I., Imamov O. A lower estimate for the quantity of a natural number represented as a sum of five squared prime numbers from an arithmetic progression.// Bull. Inst. Math., 2024, Vol.7, № 4, pp. 86-93
6. Imamov O. On numbers representable as the sum of four squares of prime numbers. // Samarkand University Scientific Bulletin., 2025, № 1, pp.106-110
7. Vaughan R.C.The Hardy-Littlewood method. Second edition. Cambridge University Press. 1997. 232 p.
8. Виноградов И.М. Метод тригонометрических сумм в теории чисел. — М.: Наука, 1971.
9. Виноградов И.М. Особые варианты метода тригонометрических сумм. — М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1976.
10. Аллаков И., Музропова Н.С. О решении одного уравнения в простых числах.// Чебышевский сборник. 2024, том 25 № 4 с.5-26
11. Карацуба, А.А. Основы аналитической теории чисел. -М.: Наука, 1983. -240 с.
12. Аллаков И. Оценка тригонометрических сумм и их приложения к решению некоторых аддитивных задач теории чисел. Термез. Изд. «Сурхан нашр» 2021. 160с.
13. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», М., 1976 г. 543 с
14. Davenport H.Multiplicative number theory.Third edition.Springer. New York. 2000. 177p
15. Liu M. C. and Tsang K. M. Small prime solutions of some additive equations.// Monatsh. Math. 1991 vol. 111 , pp. 147–169.
16. Gallagher P. X. A large sieve density estimates near. // Invent. Math.1970 vol. 11, pp.329–339.
Рецензия
Для цитирования:
Аллаков И., Имамов О.Ш. О сумме квадратов четырёх простых чисел из арифметической прогрессии. Чебышевский сборник. 2025;26(5):53-72. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-5-53-72
For citation:
Allakov I., Imamov O.Sh. On the sum of the squares of four prime numbers from the arithmetic progression. Chebyshevskii Sbornik. 2025;26(5):53-72. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-5-53-72
Просмотров:
562
JATS XML
Послать статью по эл. почте 