Задача типа Дирихле в цилиндрической области для одного класса многомерных гиперболо-эллиптических уравнений
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-5-42-52
Аннотация
Многомерные гиперболо-эллиптические уравнения описывают важные физические,
астрономические и геометрические процессы. Известно, что колебания упругих мембран в пространстве можно моделировать многомерными гиперболическими уравнениями на основе принципа Гамильтона. Если предположить, что в положении изгиба мембрана находится в равновесии, то из принципа Гамильтона также следуют многомерные эллиптические уравнения.
Следовательно, колебания упругих мембран в пространстве могут быть описаны с по-
мощью многомерных гиперболо-эллиптических уравнений.
Проблема корректности задачи Дирихле для уравнений смешанного типа в специальных областях была объектом исследований многих авторов в двумерном и многомерном случаях.
Автором ранее изучена задача Дирихле для многомерных гиперболо-параболических
уравнений, показана однозначная разрешимость этой задачи, существенно зависящая от высоты рассматриваемой цилиндрической области.
В данной работе исследуется задача типа Дирихле в цилиндрической области для од-
ного класса многомерных гиперболо-эллиптических уравнений и получен явный вид её классического решения.
Показано, что однозначная разрешимость зависит только от высоты гиперболической
части цилиндрической области, а также приведён критерий единственности решения.
Об авторе
Серик Аймурзаевич АлдашевКазахстан
доктор физико-математических наук
Список литературы
1. Шабат Б.В. Примеры решения Дирихле для уравнения смешанного типа // Докл. АН СССР.-1957.-112,№3.-c. 386-389.
2. Бицадзе А.В. Некорректность задачи Дирихле для уравнений смешанных областях // Докл. АН СССР.-1958.-112,№2.-c.167-170.
3. Солдатов А.П. Задачи типа Дирихле для уравнения Лаврентьева-Бицадзе // Докл. РАН.- 1993.-332, №6.-С.696-698;333,№1.-C.16-18.
4. Сабитов К.Б. Задача Дирихле для уравнения смешанного типа в прямоугольной области // Докл. РАН.-2007.-413, №1.-C.23-26.
5. Нахушев А.М. Задачи со смещением для уравнения в частных производных, М.: Наука, 2006 - 287 с.
6. Хачев М.М. Первая краевая задача для линейных уравнений смешанного типа. Нальчик: Эльбрус, 1998 -168 c.
7. Алдашев С.А. Критерий единственности решения задачи Дирихле в цилиндрической области для многомерного уравнения Лаврентьева-Бицадзе // Мат-лы межд. Российско-Болгарского симп. "Уравнения смешанного типа и родственные проблемы анализ и информатики Нальчик: НИИ ПМА КБНЦ РАН, 2010 - с. 22-23
8. Алдашев С.А. Корректность задачи Дирихле в цилиндрической области для многомерного уравнения Лаврентьева-Бицадзе // Известия НАН РК, сер. физико-математическая, Алматы, 2014,№3-с. 136-143
9. Алдашев С.А. Корректность задачи Дирихле в цилиндрической области для одного класса многомерных гиперболо-эллиптических уравнений //Нелинейные колебания,Киев, 2013, т. 16, №4 -c. 435-451
10. Михлин С.Г. Многомерные сингулярные интегралы и интегральные уравнения, М.:Физматгиз, 1962 - 254 с.
11. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям, М.: Наука,1965- 703 с.
12. Бицадзе А.В. Некоторые классы уравнений в частных производных, М.: Наука, 1981-448с.
13. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции, т.2, М.: Наука, 1974 - 295с.
14. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа, М.: Наука, 1976 - 543 с.
15. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики, М.:Наука, 1966 -724с.
16. Алдашев С.А. Корректность задачи Дирихле в цилиндрической области для многомерных гиперболических уравнений с волновым оператором // Докл. Адыг (Черкес.) Междунар. акад. наук, 2011, т. 13, №1-с. 21-29.
17. Смирнов В.И. Курс высшей математики, Т.4,№.2, М.: Наука, 1981-550с.
18. Берс Л., Джон Ф., Шехтер М. Уравнения с частными производными, М.: Мир, 1966 - 352 с.
19. Алдашев С.А. Корректность задачи типа Дирихле в цилиндрической области для многомерного уравнения Лаврентьева-Бицадзе // Вестник СамУ, естественно научная серия, Самара, 2018, т. 24, No.1 -c. 7-13
Рецензия
Для цитирования:
Алдашев С.А. Задача типа Дирихле в цилиндрической области для одного класса многомерных гиперболо-эллиптических уравнений. Чебышевский сборник. 2025;26(5):42-52. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-5-42-52
For citation:
Aldashev S.A. Dirichlet problem in a cylindrical domain for a certain class of multidimensional hyperbolic-elliptic equations. Chebyshevskii Sbornik. 2025;26(5):42-52. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-5-42-52
JATS XML
Послать статью по эл. почте 