Нечеткие линейные системы
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-5-17-41
Аннотация
Для системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) 𝐴𝑥 = 𝑏 в конечномерном
евклидовом пространстве 𝐸 с помощью ортогонализации Грама-Шмидта получено конструктивное описание многообразия ее решений Φ(𝐴, 𝑏), состоящее в ее безусловной линейной параметризации.
Это обстоятельство открывает совершенно новые возможности в использовании СЛАУ, поскольку позволяет теоретически учесть априорную информацию о свойствах истинного решения 𝑥и в его поиске на многообразии Φ(𝐴, 𝑏). Технически это выглядит так: экспертная точка зрения на решение 𝑥и формализуется неотрицательным функционалом 𝐹 на Φ(𝐴, 𝑏), а решение 𝑥и его минимизирует. Благодаря линейной параметризации Φ(𝐴, 𝑏) минимизация 𝐹 является безусловной.
Особое внимание в работе уделено случаю, когда экспертная информация о решении
𝑥и формально предстает нечеткой структурой 𝜇 весов координат пространства 𝐸, выражающих их роль в СЛАУ 𝐴𝑥 = 𝑏. Пару (𝐴𝑥 = 𝑏, 𝜇) мы называем нечеткой СЛАУ. Формирование ее решений Φ(𝐴, 𝑏, 𝜇) ⊆ Φ(𝐴, 𝑏) связано с нелинейной оптимизацией, для которой в работе разработаны алгоритмы полиномиального спуска.
Результаты исследований иллюстрируются примерами.
Ключевые слова
При поддержке: Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект 24-17-00346).
Об авторах
Сергей Мартикович Агаян
Геофизический центр РАН
Россия
Россия
доктор физико-математических наук
Шамиль Рафекович Богоутдинов
Геофизический центр РАН; Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН
Россия
Россия
кандидат физико-математических наук
Анатолий Александрович Соловьев
Геофизический центр РАН; Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН
Россия
Россия
доктор физико-математических наук
Список литературы
1. Агаян С. М., Богоутдинов Ш.Р., Булычев А. А., Соловьев А. А., Фирсов И. А. Проекционный метод решения систем линейных уравнений и его применение в гравиметрии // Доклады Российской Академии Наук. Науки о Земле. 2020. Vol. 493, №1. P. 58–62.
2. Agayan S., Bogoutdinov Sh., Firsov I. Solving Inverse Magnetometry Problems Using Fuzzy Logic // Russian Journal of Earth Sciences. 2024. Vol. 24, №4.
3. С. М. Агаян, Ш.Р. Богоутдинов, А. А. Соловьев, Б. А. Дзебоев, Б. В. Дзеранов, М. Н. Добровольский. Методы нечеткой математики для комплексного анализа геофизических данных // Физика Земли. 2025. №5. P. 3–26.
4. Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа // Физматлит. 2009. P. 572. 2025. №5. P. 3–26.
5. Аверкин А. Н., Батыршин И. З., Блишун А. Ф., Силов В. Б., Тарасов В. Б. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта // Наука, Москва. 1986. P. 312.
6. Агаян С. М., Камаев Д. А., Богоутдинов Ш.Р., Павельев А. С. Гравитационное сглаживание временных рядов (спектральные свойства) // Чебышевcкий сборник. 2018. Vol. 19, №4. P. 11–25.
7. Гвишиани А. Д., Агаян С. М., Богоутдинов Ш.Р. Исследование систем действительных функций на двумерных сетках с использованием нечетких множеств // Чебышевcкий сборник. 2019. Vol. 20, №1. P. 94–111.
8. Агаян С. М., Богоутдинов Ш.Р., Камаев Д. А., Добровольский М. Н. Стохастические тренды на основе нечеткой математики // Чебышевcкий сборник. 2019. Vol. 20, №3. P. 92–106.
9. Агаян С. М., Богоутдинов Ш.Р., Добровольский М. Н., Иванченко О. В., Камаев Д. А. Регрессионное дифференцирование и регрессионное интегрирование конечных рядов // Чебышевcкий сборник. 2021. Vol. 22, №2. P. 27–47.
10. Агаян С. М., Богоутдинов Ш.Р., Камаев Д. А., Дзебоев Б. А., Добровольский М. Н. Распознавание аномалий на записях с помощью нечеткой логики // Чебышевcкий сборник. 2025. Vol. 26, №3. P. 6–43.
Рецензия
Для цитирования:
Агаян С.М., Богоутдинов Ш.Р., Соловьев А.А. Нечеткие линейные системы. Чебышевский сборник. 2025;26(5):17-41. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-5-17-41
For citation:
Agayan S.M., Bogoutdinov Sh.R., Soloviev A.A. Fuzzy linear systems. Chebyshevskii Sbornik. 2025;26(5):17-41. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-5-17-41
Просмотров:
36
JATS XML
Послать статью по эл. почте 