К вопросу о дискретной гладкости

Аннотация

Дискретный математический анализ (ДМА) — новый подход к анализу данных, ориентированный на исследователя и занимающий промежуточное положение между жесткими
математическими методами и мягкими нечеткими.
Важную роль в ДМА играют нечеткие множества (НМ), часть из которых является моделями дискретных аналогов фундаментальных математических свойств (близости, предельности, тренда, связности, . . .), а также нечеткая логика (НЛ), позволяющая соединить нечеткие модели в алгоритмы анализа данных, в частности, по сценариям классической математики.
В ДМА принят регрессионный подход к пределу и производной: они являются соответственно значением и угловым коэффициентом линейной регрессии, построенной по функции и нечеткой структуре на исходном конечном пространстве, моделирующей предельный переход в его точке. Таким образом, регрессионный предел и регрессионная производная существуют всегда. Возникает вопрос об их качестве, в частности, о способности увидеть дискретную гладкость. Это требует более глубокого, чем традиционный, анализа регрессии, чему и посвящена настоящая работа.