Линейная независимость значений 𝐸−функций с периодическими коэффициентами

Аннотация

Рассмотрим последовательности целых чисел 𝑎(𝑘,𝑗)
𝑛 , 𝑗 = 1, ..., 𝑚, 𝑘 = 1, ..., 𝑇𝑗 , удовлетворяющие условиям

𝑎(𝑘,𝑗)𝑛 = 𝑎(𝑘,𝑗)𝑛+𝑇𝑗, 𝑗 = 1, ..., 𝑚, 𝑘 = 1, ..., 𝑇𝑗 , 𝑛 = 0, 1, ...

и рассмотрим функции

𝐹𝑗,𝑘(𝑧) =∞Σ︁𝑛=0𝑎(𝑘,𝑗)𝑛𝑛!𝑧𝑛, 𝑗 = 1, ..., 𝑚, 𝑘 = 1, ..., 𝑇𝑗 .

В работе устанавливаются условия, при которых совокупность функций

1, 𝑒𝑧, 𝐹𝑗,𝑘(𝑧), 𝑗 = 1, ..., 𝑚, 𝑘 = 2, ..., 𝑇𝑗

линейно независима над C(𝑧) и для любого рационального числа 𝛾 ̸= 0 их значения в точке 𝛾 линейно независимы. Получена оценка меры линейной независимости этих чисел.
Результат может быть использован при построении псевдослучайных чисел.