О подходе к построению последовательности псевдослучайных чисел, основанном на разложениях полиадических чисел

Аннотация

Цель работы — построение датчиков псевдослучайных чисел на основе разложений почти полиадических чисел по степеням заданного числа. Полиадическим числом при-
нято называть ряд вида Σ︀∞ 𝑛=0 𝑎𝑛𝑛!, где 0 ⩽ 𝑎𝑛 ⩽ 𝑛, 𝑎𝑛 — целое число. Ряды подобного вида, сходящиеся во всех полях 𝑝–адических чисел, кроме конечного их числа, имеющие рациональные коэффициенты, называются почти полиадическими числами. Рассмотрим функциональные ряды вида Σ︀∞ 𝑛=0 (𝜆)𝑛𝑧𝑛, где (𝜆)0 = 1, (𝜆)𝑛 = 𝜆 (𝜆 + 1) . . .
(𝜆 + 𝑛 − 1), т.е. (𝜆)𝑛 – символ Похгаммера, а 𝜆 – рациональное число. Эти ряды, отличные от многочленов, имеют нулевой радиус сходимости в поле комплексных чисел, однако они
имеют радиусы сходимости, большие 1 в любом поле 𝑝 – адических чисел, кроме конечного числа полей 𝑝 – адических чисел, тех, в которых 𝑝 входит в знаменатель несократимой
дроби 𝜆. Будем считать, что 𝜆𝑖 = 𝑎𝑖 𝑏𝑖 , 𝑖 = 1, . . . ,𝑚, где 𝑎𝑖, 𝑏𝑖 – натуральные числа, Н.О.Д. (𝑎𝑖, 𝑏𝑖) = 1, 𝑖 = 1, . . . ,𝑚 и 𝜆𝑖 − 𝜆𝑗 ̸∈ Z при 𝑖 ̸= 𝑗. Можно доказать, что при этих условиях ряды
Σ︀∞ 𝑛=0 (𝜆𝑖)𝑛(𝑏𝑖)𝑛𝑍𝑛, 𝑖 = 1, . . . ,𝑚 алгебраически независимы над полем рациональных функций от 𝑧 [1].
Σ︀ Из этого следует бесконечная алгебраическая независимость полиадических чисел ∞ 𝑛=0 (𝜆𝑖)𝑛(𝑏𝑖)𝑛, 𝑖 = 1, . . . ,𝑚 [2].
Σ︀ Можно высказать предположение о том, что цифры разложений частичных сумм 𝑁 𝑛=0 (𝜆𝑖)𝑛(𝑏𝑖)𝑛, 𝑖 = 1, . . . ,𝑚 рассматриваемых рядов обладают неплохими статистическими свойствами. В статье описаны результаты проведённых экспериментов.