Спектральный метод оценки эффективных свойств керна на основе быстрого преобразования Фурье: алгоритм и сравнение с методом конечных элементов
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-4-370-382
Аннотация
В статье рассматривается спектральный метод оценки эффективных свойств композитов и кернов на основе быстрого преобразования Фурье (FFT). Имея ограничения на
прикладываемые граничные условия, метод предлагает высокую эффективность анализа напряжений и деформаций в периодической ячейке за счет асимптотики FFT по времени 𝑂(𝑛 · 𝑙𝑜𝑔(𝑛)). Проведённое сравнение результатов гомогенизации с Методом Конечных Элементов показывает высокую точность спектрального метода при оценке свойств керна. Представлен анализ эффективности и сходимости алгоритма для различных периодических ячеек и материалов.
Об авторах
Михаил Николаевич Цыбаков
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Россия
Россия
Анатолий Викторович Вершинин
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Россия
Россия
доктор физико-математических наук
Список литературы
1. Moulinec H., Suquet P. A fast numerical method for computing the linear and nonlinear mechanical properties of composites. // Comptes Rendus de l’Acad´emie des sciences. S´erie II. M´ecanique, physique, chimie, astronomie, 1994. hal-03019226.
2. Levin V.A., Vershinin A.V., Yakovlev M.Y. et al. Computed Tomography Based Stress-Strain Analysis of Heterogeneous Models of Rocks and Biological Tissues Using Unstructured Meshes. // Russian Physics Journal, 2024. v.67, pp. 140–146. https://doi.org/10.1007/s11182-024-03100-9.
3. Moulinec H., Suquet P. A numerical method for computing the overall response of nonlinear composites with complex microstructure. // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 1998. v.157, n.1-2, pp. 69–94. doi:10.1016/s0045-7825(97)00218-1.
4. Cooley J.W., Tukey J.W. An algorithm for the machine calculation of complex Fourier series. // Mathematics of Computation, 1965. v.19, n.90, pp. 297-301. https://doi.org/10.1090/S0025-5718-1965-0178586-1.
5. Willot F., Abdallah B., Pellegrini Y.P. Fourier-based schemes with modified Green operator for computing the electrical response of heterogeneous media with accurate local fields. // International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2014. v.98, n.7, pp. 518-533. doi: 10.1002/nme.4641.
6. Kaptchouang N.B.N., G´el´ebart L. Multiscale coupling of FFT-based simulations with the LDC approach. // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2022. v.394, Article 114921. doi: 10.1016/j.cma.2022.114921.
7. Vondˇrejc J., Zeman J., Marek I. An FFT-based Galerkin Method for Homogenization of Periodic Media. // Computers and Mathematics with Applications, 2014. v.68, n.3, pp. 156-173. doi: 10.1016/j.camwa.2014.07.015.
8. Nagra J.S., Brahme A., Lebensohn R.A., Inal K. Efficient fast Fourier transform-based numerical implementation to simulate large strain behavior of polycrystalline materials. // International Journal of Plasticity, 2017. v.98, pp. 65-82. doi: 10.1016/j.ijplas.2017.07.001.
9. Eloh K.S., Jacques A., Berbenni S. Development of a new consistent discrete Green operator for FFT-based methods to solve heterogeneous problems with eigenstrains. // International Journal of Plasticity, 2019. v.116, pp. 1-23. doi: 10.1016/j.ijplas.2018.10.011.
10. Cao Y.J., Shen W.Q., Shao J.F., Wang W. A novel FFT-based phase field model for damage and cracking behavior of heterogeneous materials. // International Journal of Plasticity, 2020. Article 102786. doi: 10.1016/j.ijplas.2020.102786.
Рецензия
Для цитирования:
Цыбаков М.Н., Вершинин А.В. Спектральный метод оценки эффективных свойств керна на основе быстрого преобразования Фурье: алгоритм и сравнение с методом конечных элементов. Чебышевский сборник. 2025;26(4):370-382. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-4-370-382
For citation:
Tsybakov M.N., Vershinin A.V. Spectral method for evaluating effective rock sample properties based on the fast Fourier transform: algorithm and comparison with the finite element method. Chebyshevskii Sbornik. 2025;26(4):370-382. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-4-370-382
Просмотров:
1
Послать статью по эл. почте 