Высокоточный и эффективный метод исследования динамики производных разных порядков сингулярно возмущенного уравнения
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-4-357-369
Аннотация
метода исследования динамики производных различных порядков сингулярно совершенного дифференциального уравнения. В методе предварительного интегрирования высшей производной уравнения и правая часть представляются в виде конечных рядов по полиномам Чебышева первого рода с неизвестными коэффициентами разложения. Перед решением задачи выбранный ряд предварительно интегрируется и находятся выражения
в виде рядов для всех низших производных и искомого решения. Неизвестные постоянные, появляющиеся при интегрировании ряда, определяются из дополнительных условий задачи. Неизвестные коэффициенты определяются из системы алгебраических уравнений и, подставляя их в нужный ряд, вычисляются производные и решение задачи.
Об авторах
Чори Бегалиевич Нормуродов
Термезский государственный университет
Узбекистан
Узбекистан
Насиба Турахановна Джураева
Термезский государственный университет
Узбекистан
Узбекистан
Мохира Маджидовна Норматова
Термезский государственный университет
Узбекистан
Узбекистан
Список литературы
1. Лисекин, В. Д., Яненко, Н. Н. Об алгоритме с равномерной сходимостью для численного решения обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка с малым параметром при высшем производной // Численные методы механики сплошных сред. 2. 1981. С.45–56.
2. Лисейкин, В. Д. Обзор слоистых структур и координатных преобразований, устраняющих слои // World Journal of Physics. 2 (1). 2024. С. 143–171.
3. Соловьев, А. С., Нармуродов, Ч. Б. Об одном эффективном прямом методе решения уравнения Пуассона // Препринт Института теоретической и прикладной механики. 9. 1983.
4. Нармуродов, Ч. Б., Соловьев, А. С. Стабильность плоского потока Пуазейля с взвешенными частицами // Препринт Института теоретической и прикладной механики. 19. 1984. С. 18.
5. Нармуродов, Ч. Б., Соловьев, А. С. Влияние взвешенных частиц на стабильность плоского потока Пуазейля // Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа. 1. 1986. С. 46–50.
6. Нармуродов, Ч. Б., Турсунова, Б. А. Численное моделирование краевой задачи об обыкновенном дифференциальном уравнении с малым параметром при высшем производной с помощью полиномов Чебышева второго рода // Результаты прикладной математики. 1. 2023. С. 1–6. DOI: https://doi.org/10.1016/j.rinam.2023.100388
7. Абуталиев, Ф. Б., Нармуродов, Ч. Б. Математическое моделирование задачи гидродинамической стабильности // Фан ва технология. Ташкент. 2011. С. 188.
8. Нармуродов, Ч. Б., Соловьев, А. С. Численное решение задачи стабильности пограничного слоя с взвешенными частицами, Препринт. Институт теоретической и прикладной механики. 20. 1985. С. 24.
9. Нармуродов, Ч. Б., Подгаев, А. Г. Сходимость проекционно-сеточного метода Галеркина // Моделирование в механике. 1984. 4(3). С. 113-130.
10. Нармуродов, Ч. Б. Решение уравнения Орра-Саммерфелда с использованием спектрального сеточного метода // Доклады АН РУз. 10-11. 2001. С. 9–12.
11. Нармуродов, Ч. Б. Об одном эффективном методе решения уравнения Орра-Саммерфелда // Математическое моделирование. 9(17). 2005. С. 35–42.
12. Нармуродов, Ч. Б. Математическое моделирование гидродинамических задач для двухфазных плоско-параллельных потоков // Математическое моделирование. 6(19). 2007. С. 53–60.
13. Нармуродов, Ч. Б., Тиловов, М. А., Турсунова, Б. А., Дюраева, Н. Т. Численное моделирование неоднородных сингулярно возмущенных краевых задач четвертого порядка с использованием спектрального метода // Проблемы вычислительной и прикладной математики. 5(52). 2023. С. 83–89.
14. Нармуродов, Ч. Б., Тойиров, А. Х., Зиякулова, Ш. А., Висванатан, К. К. Сходимость спектрально-сеточного метода для уравнения Бюргера с начальными и краевыми условиями // Математика и статистика. 12(2). 2024. С. 115–125. DOI:10.13189/ms.2024.120201. Доступно по адресу: http://www.hrpub.org
15. Нармуродов, Ч. Б., Абдурахимов, Б. Ф., Висванатан, К. К., Сараванан, Д., Дюраева, Н. Т. Применение численного моделирования двухфазных гидродинамических потоков // Европейский химический бюллетень. 2023. С. 959–968.
16. Нармуродов, Ч. Б., Юраева, Н. Т. Обзор методов решения задачи гидродинамической стабильности // Проблемы вычислительной и прикладной математики. 1(38). 2022. С. 77–90.
17. Нармуродов, Ч. Б., Юраева, Н. Т. Математическое моделирование амплитуды функции потока для плоского потока Пуазейля // Проблемы вычислительной и прикладной математики. 4(16). 2018. С. 14–23.
Рецензия
Для цитирования:
Нормуродов Ч.Б., Джураева Н.Т., Норматова М.М. Высокоточный и эффективный метод исследования динамики производных разных порядков сингулярно возмущенного уравнения. Чебышевский сборник. 2025;26(4):357-369. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-4-357-369
For citation:
Normurodov Ch.B., Djuraeva N.T., Normatova M.M. A highly accurate and efficient method for studying the dynamics of derivatives of different orders of a singularly perturbed equation. Chebyshevskii Sbornik. 2025;26(4):357-369. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-4-357-369
Просмотров:
1
Послать статью по эл. почте 